![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Вопрос - Системы статически определимые и неопределимые.
- •3 Неизвестных, 2 уравнения
- •2 Вопрос – импульс. Закон сохранения импульса
- •Элементарный и полный импульс силы.
- •1 Вопрос -Напряжения при растяжении (сжатии)
- •5.3. Основные типы задач при расчете на прочность
- •2 Вопрос - Ускорение Кореолиса.
- •1 Вопрос – диаграмма растяжения
- •2 Вопрос - Вращательное движение твердого тела. Закон движения.
- •4 Билет
- •1 Вопрос-Сила упругости. Закон Гука
- •2 Вопрос - Сложное движение точки. Абсолютное , относительное и переносное движения.
- •Билет 5
- •1 Вопрос - Система сходящихся сил. Условие равновесия.
- •2 Вопрос - Первая или прямая задача динамики
- •6 Билет
- •1 Вопрос- Оценка прочности
- •2 Вопрос - Правила сложения ускорений в сложном движении.
- •7 Билет
- •1 Вопрос – Напряжения при чистом сдвиге,изгибе и кручении стержня.
- •2 Вопрос - Поступательное движение.
- •1 Вопрос- Аксиомы статики
- •2 Вопрос-кинетическая энергия
- •9 Билет
- •1 Вопрос- Условия равновесия плоской системы сил.
- •2 Вопрос- Аксиомы классической механики
- •Геометрия масс
- •2 Вопрос - Правила сложения скоростей в сложном движении.
- •Кинетическая энергия
- •13 Билет
- •1 Вопрос – момент силы.Представление момента как вектора Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •14 Билет
- •1 Вопрос – геометрическое условие равновесия пространственной системы сил
- •Закон сохранения механической энергии
- •Формулировка закона сохранения механической энергии.
- •15 Билет
- •1 Вопрос – Сила. Координатный способ задания сил.
- •2 Вопрос -Теорема об изменении момента количества движения.
- •Теорема об изменении момента количеств движения.
- •Закон сохранения теоремы.
- •Применение теоремы.
- •Момент количеств движения тела в поступательном движении и тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •1 Вопрос – аналитические условия Равновесия тела под действием пространственной системы сил
- •2 Вопрос- momeнt количества движения
- •17 Билет
- •1 Вопрос-Равновесие тела под действием плоской системы сил
- •Об ударе.Рассматриваются следующие вопросы:
- •1 Вопрос-внутренние усилия,деформации и их связь
- •2 Вопрос-плоскопараллельное движение
- •19 Билет
- •1 Вопрос – Правила сложения моментов. Главный момент системы.
- •2 Вопрос - Скорость и ускорение при координатном способе задания закона движения.
- •20 Билет
- •1 Вопрос-Основные механические характеристики материалов
- •2 Вопрос - Вращательное движение твердого тела. Закон движения.
- •21 Билет
- •1 Вопрос- правила сложения сил.Равнодействующая системы сходящихся сил Система сил
- •2 Вопрос - Способы задания закона движения.
- •1 Вопрос – Связи и их реакции. Типы связей.
- •2 Вопрос- Вторая или обратная задача динамики:
- •1 Вопрос- Пара сил. Момент пары.
- •Свойства пар
- •Сложение пар
- •1 Вопрос - Сила. Классификация сил
- •Трение Трение скольжения
- •Законы Кулона
- •Угол трения. Условия равновесия.
- •Трение качения
- •1 Вопрос
1 Вопрос
СИСТЕМЫ СИЛ И ПАР ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
Если
силы произвольно располагаются в
пространстве (рис.
30
),
по плоскости поворота различны и должны
задаваться дополнительно. Положение
плоскости ОАВ можно определить, задавая
вектор-нормаль перпендикулярный
(плоскости) ей. Если модуль этого вектора
выбирать равным модулю момента силы,
то направив его так, чтобы он показывал
направление поворота силы, получим, что
все три условия будут выполнены.
Итак:
момент
силы
F относительно центра О изображается
приложенным в центре О вектором
,
равным по модулю произведению модуля
силы
на
плечо h и перпендикулярным плоскости
ОАВ, проходящей через
и
О. Направлять вектор
будем
в ту сторону, откуда поворот, совершаемый
силой, виден происходящим против ходa
часовой стрелки.
Выразим
момент силы с помощью векторного
произведения. По определению векторное
произведение
равно
так
как
то
же равен
.
Направлен
вектор
перпендикулярно
плоскости ОАВ как и вектор
.
Следовательно векторы
и
совпадают
как по величине так и по направлению,
то есть изображают одну и ту же величину.
Отсюда
где
радиус
вектор точки А относительно центра О.
То есть, момент силы F относительно центра О равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точку О с точкой приложения силы А, на саму силу.
Рассмотрим теперь момент силы относительно оси (рис. 31 ).
Пусть
данное тело вращается вокруг оси Oz и
пусть сила
приложена
в точке А. Проведем через точку А плоскость
(ху) перпендикулярную Oz. Разложим
силу
на
две составляющие
и
.
Составляющая
параллельна
оси Оz и не может повернуть тело вокруг
Oz. Таким образом, вращение дает
составляющая
и
Для принадлежащей плоскости Оxy и перпендикулярной оси Oz вращательный эффект равен произведению модуля силы на плечо h. Но этой же величиной измеряется момент силы относительно точки (центра) О.
Следовательно:
Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.
Если с вершины оси Oz вращение тела видим против хода часовой стрелки, то момент берем со знаком плюс (+), иначе - знак минус (-).
Замечания:
1. Если сила параллельна оси, то ее момент равен нулю.
2. Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент равен нулю.
3. Если сила перпендикулярна оси, то ее момент равен произведению модуля силы на расстояние до оси.
Для
получения аналитического выражения
моментов силы относительно осей
координат, спроектируем силу
на
плоскость Оху и разложим
на
составляющие
и
.
(рис.
32
)
Аналогично можно записать для двух других осей.
Рассмотрим каким же образом осуществляется зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.
Пусть в точке А на тело действует сила (рис. 33 ).
Моментом силы относительно произвольной точки О лежащей на оси Z, будет вектор перпендикулярный плоскости ОАВ.
Проведем
через
плоскость
ху перпендикулярную
.
Спроектируем
на
плоскость
:
Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно любого центра, лежащего на оси.
2 вопрос- работа
Работа силы. Мощность.
Для характеристики действия, оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы.
Рис.16
При этом работа характеризует то действие силы, которым определяется изменение модуля скорости движущейся точки.
Введём сначала понятие об элементарной работе силы на бесконечно малом перемещении ds. Элементарной работой силы (рис.16) называется скалярная величина:
,
где
-
проекция силы
на
касательную к траектории, направленную
в сторону перемещения точки, а
-бесконечно
малое перемещение точки, направленное
вдоль этой касательной.
Данное
определение соответствует понятию о
работе, как о характеристике того
действия силы, которое приводит к
изменению модуля скорости точки. В самом
деле, если разложить силу
на
составляющие
и
,
то изменять модуль скорости точки будет
только составляющая
,
сообщающая точке касательное ускорение
Составляющая же
или
изменяет направление вектора
скорости v(сообщает
точке нормальное ускорение),
или, при несвободном движение
изменяет давление на связь. На модуль
скорости составляющая
влиять
не будет, т.е., как говорят, сила
«не
будет производить работу».
Замечая,
что
,
получаем:
. (1)
Таким образом, элементарная работа силы равна проекции силы на направление перемещения точки, умноженной на элементарное перемещение или элементарная работа силы равна произведению модуля силы на элементарное перемещение и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.
Если
угол
острый,
то работа положительна. В
частности, при
элементарная
работа
.
Если
угол
тупой,
то работа отрицательна. В
частности, при
элементарная
работа
.
Если
угол
,
т.е. если сила направлена перпендикулярно
перемещению, то элементарная работа
силы равна нулю.
Найдем
аналитическое выражение элементарной
работы. Для этого разложим силу
на
составляющие
,
,
по
направлениям координатных осей (рис.17;
сама сила
на
чертеже не показана).
Рис.17
Элементарное
перемещение
слагается
из перемещений
,
,
вдоль
координатных осей, где x, y, z -
координаты точки М.
Тогда работу силы
на
перемещении
можно
вычислить как сумму работ её
составляющих
,
,
на
перемещениях
,
,
.
Но
на перемещении
совершает
работу только составляющая
,
причем её работа равна
.
Работа на перемещениях
и
вычисляется
аналогично. Окончательно
находим:
.
Формула дает аналитическое выражение элементарной работы силы.
Работа силы на любом конечном перемещении М0М1 вычисляется как интегральная сумма соответствующих элементарных работ и будет равна:
или
.
Следовательно, работа силы на любом перемещении М0М1 равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы. Пределы интеграла соответствуют значениям переменных интегрирования в точках М0 и М1.
Рис.18
Если
величина
постоянна
(
= const),
то и обозначая перемещение М0М1 через
получим:
.
Такой
случай может иметь место, когда
действующая сила постоянна по
модулю и направлению (F= const),
а точка, к которой приложена сила,
движется прямолинейно (рис.18}. В этом
случае
и
работа силы
.
Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (1 дж= 1 hm).