- •1 Вопрос - Системы статически определимые и неопределимые.
- •3 Неизвестных, 2 уравнения
- •2 Вопрос – импульс. Закон сохранения импульса
- •Элементарный и полный импульс силы.
- •1 Вопрос -Напряжения при растяжении (сжатии)
- •5.3. Основные типы задач при расчете на прочность
- •2 Вопрос - Ускорение Кореолиса.
- •1 Вопрос – диаграмма растяжения
- •2 Вопрос - Вращательное движение твердого тела. Закон движения.
- •4 Билет
- •1 Вопрос-Сила упругости. Закон Гука
- •2 Вопрос - Сложное движение точки. Абсолютное , относительное и переносное движения.
- •Билет 5
- •1 Вопрос - Система сходящихся сил. Условие равновесия.
- •2 Вопрос - Первая или прямая задача динамики
- •6 Билет
- •1 Вопрос- Оценка прочности
- •2 Вопрос - Правила сложения ускорений в сложном движении.
- •7 Билет
- •1 Вопрос – Напряжения при чистом сдвиге,изгибе и кручении стержня.
- •2 Вопрос - Поступательное движение.
- •1 Вопрос- Аксиомы статики
- •2 Вопрос-кинетическая энергия
- •9 Билет
- •1 Вопрос- Условия равновесия плоской системы сил.
- •2 Вопрос- Аксиомы классической механики
- •Геометрия масс
- •2 Вопрос - Правила сложения скоростей в сложном движении.
- •Кинетическая энергия
- •13 Билет
- •1 Вопрос – момент силы.Представление момента как вектора Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •14 Билет
- •1 Вопрос – геометрическое условие равновесия пространственной системы сил
- •Закон сохранения механической энергии
- •Формулировка закона сохранения механической энергии.
- •15 Билет
- •1 Вопрос – Сила. Координатный способ задания сил.
- •2 Вопрос -Теорема об изменении момента количества движения.
- •Теорема об изменении момента количеств движения.
- •Закон сохранения теоремы.
- •Применение теоремы.
- •Момент количеств движения тела в поступательном движении и тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •1 Вопрос – аналитические условия Равновесия тела под действием пространственной системы сил
- •2 Вопрос- momeнt количества движения
- •17 Билет
- •1 Вопрос-Равновесие тела под действием плоской системы сил
- •Об ударе.Рассматриваются следующие вопросы:
- •1 Вопрос-внутренние усилия,деформации и их связь
- •2 Вопрос-плоскопараллельное движение
- •19 Билет
- •1 Вопрос – Правила сложения моментов. Главный момент системы.
- •2 Вопрос - Скорость и ускорение при координатном способе задания закона движения.
- •20 Билет
- •1 Вопрос-Основные механические характеристики материалов
- •2 Вопрос - Вращательное движение твердого тела. Закон движения.
- •21 Билет
- •1 Вопрос- правила сложения сил.Равнодействующая системы сходящихся сил Система сил
- •2 Вопрос - Способы задания закона движения.
- •1 Вопрос – Связи и их реакции. Типы связей.
- •2 Вопрос- Вторая или обратная задача динамики:
- •1 Вопрос- Пара сил. Момент пары.
- •Свойства пар
- •Сложение пар
- •1 Вопрос - Сила. Классификация сил
- •Трение Трение скольжения
- •Законы Кулона
- •Угол трения. Условия равновесия.
- •Трение качения
- •1 Вопрос
2 Вопрос - Вращательное движение твердого тела. Закон движения.
Вращением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором две точки тела остаются неподвижными в течение всего времени движения. При этом также остаются неподвижными все точки тела, расположенные на прямой, проходящей через его неподвижные точки. Эта прямая называется осью вращения тела.
П усть точки A и B неподвижны. Вдоль оси вращения направим ось . Через ось вращения проведём неподвижную плоскость и подвижную , скреплённую с вращающимся телом (при ).
Положение плоскости и самого тела определяется двугранным углом между плоскостями и . Обозначим его . Угол называется углом поворота тела.
Положение тела относительно выбранной системы отсчета однозначно определяется в любой момент времени, если задано уравнение , где - любая дважды дифференцируемая функция времени. Это уравнение называется уравнением вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.
Рис. 4-4
У тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, одна степень свободы, так как его положение определяется заданием только одного параметра – угла .
Угол считается положительным, если он откладывается против часовой стрелки, и отрицательным – в противоположном направлении. Траектории точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружностями, расположенными в плоскостях перпендикулярных оси вращения.
Для характеристики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси введём понятия угловой скорости и углового ускорения.
Линейные скорости и ускорения точек.
*Положение тела задается при помощи угла поворота плоскости, проходящей через ось вращения относительно некоторого нач. положения(1).
Закон вращательного движения имеет вид: .
**Линейные скорость и ускорение при вращательном движении.
*Средняя скорость:
*Мгновенная скорость: ,
#Линейное ускорение: ; ;
#Полное ускорение: ;
21 Билет
1 Вопрос- правила сложения сил.Равнодействующая системы сходящихся сил Система сил
С истемой сил называют совокупность сил F1,F2,...,Fn, приложенных к рассматриваемому материальному объекту ( в частности к твердому телу).
В зависимости от расположения линий действия сил систему сил называют:
плоской, если линии действия всех сил лежат в одной плоскости;
пространственной, если линии действия сил не лежат в одной плоскости;
системой сходящихся сил, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке;
системой параллельных сил, если линии действия всех сил параллельны друг другу.
Две системы сил называются эквивалентными, если одну систему сил, приложенных к свободному твердому телу, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело.
Система сил называется уравновешенной ( эквивалентной нулю ), если в результате ее приложения к покоящемуся телу она не сообщает телу никакого движения.
Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей силой данной системы сил. Сила, равная по модулю равнодействующей силе, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.
З акон параллелограмма сил: две силы F1 и F2, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую силу R , приложенную в той же точке и являющуюся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.
Вектор R называют геометрической суммой векторов F1 и F2 : R =F1+F2. Модуль равнодействующей может быть вычислен с использованием теоремы косинусов по следующей формуле:
R=(F12+F22+2F1F2cos ) ;
где - угол между силами F1 и F2.
Принцип отвердения: равновесие деформируемого твердого тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.
Проекция силы на ось и на плоскость.
Перейдем к рассмотрению аналитического (численного) метода решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус - если в отрицательном. Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычислении проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой.
Рис. 12
Обозначать проекцию силы на ось Ох будем символом . Тогда для сил, изображенных на рис. 12, получим:
, .
Но из чертежа видно, что , .
Следовательно,
, ,
т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси. При этом проекция будет положительной, если угол между направлением силы и положительным направлением оси - острый, и отрицательной, если этот угол - тупой; если сила перпендикулярна к оси, то ее проекция на ось равна нулю.
Рис.13
Проекцией силы на плоскость Оху называется вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 13). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим численным значением, но и направлением в плоскости Оху. По модулю , где — угол между направлением силы и ее проекции .
В некоторых случаях для нахождения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала ее проекцию на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на данную ось. Например, в случае, изображенном на рис. 13, найдем таким способом, что
Геометрический способ сложения сил.
Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем называть главным вектором этой системы сил. Понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей, для многих систем сил, как мы увидим в дальнейшем, равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил.
Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил , , …, (рис. 14, a), откладываем от произвольной точки О (рис. 14, б) вектор Oa, изображающий в выбранном масштабе cилу F1, от точки a откладываем вектор , изображающий силу F2, от точки b откладываем вектор bc, изображающий силу F3 и т. д.; от конца m предпоследнего вектора откладываем вектор mn, изображающий силу Fn. Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор = , изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:
или
От порядка, в котором будут откладываться векторы сил, модуль и направление не зависят. Легко видеть, что проделанное построение представляет собою результат последовательного применения правила силового треугольника.
Рис.14
Фигура, построенная на рис. 14,б, называется силовым (в общем случае векторным) многоугольником. Таким образом, геометрическая сумма или главный вектор нескольких сил изображается замыкающей стороной силового многоугольника, построенного из этих сил (правило силового многоугольника). При построении векторного многоугольника следует помнить, что у всех слагаемых векторов стрелки должны быть направлены в одну сторону (по обводу многоугольника), а у вектора - в сторону противоположную.
Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (см. рис. 14, а).
По следствию из первых двух аксиом статики система сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 14, а в точке А).
Последовательно применяя аксиому параллелограмма сил, приходим к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Следовательно, если силы , , …, сходятся в точке A (рис. 14, а), то сила, равная главному вектору , найденному построением силового многоугольника, и приложенная в точке А, будет равнодействующей этой системы сил.