- •1 Вопрос - Системы статически определимые и неопределимые.
- •3 Неизвестных, 2 уравнения
- •2 Вопрос – импульс. Закон сохранения импульса
- •Элементарный и полный импульс силы.
- •1 Вопрос -Напряжения при растяжении (сжатии)
- •5.3. Основные типы задач при расчете на прочность
- •2 Вопрос - Ускорение Кореолиса.
- •1 Вопрос – диаграмма растяжения
- •2 Вопрос - Вращательное движение твердого тела. Закон движения.
- •4 Билет
- •1 Вопрос-Сила упругости. Закон Гука
- •2 Вопрос - Сложное движение точки. Абсолютное , относительное и переносное движения.
- •Билет 5
- •1 Вопрос - Система сходящихся сил. Условие равновесия.
- •2 Вопрос - Первая или прямая задача динамики
- •6 Билет
- •1 Вопрос- Оценка прочности
- •2 Вопрос - Правила сложения ускорений в сложном движении.
- •7 Билет
- •1 Вопрос – Напряжения при чистом сдвиге,изгибе и кручении стержня.
- •2 Вопрос - Поступательное движение.
- •1 Вопрос- Аксиомы статики
- •2 Вопрос-кинетическая энергия
- •9 Билет
- •1 Вопрос- Условия равновесия плоской системы сил.
- •2 Вопрос- Аксиомы классической механики
- •Геометрия масс
- •2 Вопрос - Правила сложения скоростей в сложном движении.
- •Кинетическая энергия
- •13 Билет
- •1 Вопрос – момент силы.Представление момента как вектора Момент силы относительно точки
- •Момент силы относительно оси
- •14 Билет
- •1 Вопрос – геометрическое условие равновесия пространственной системы сил
- •Закон сохранения механической энергии
- •Формулировка закона сохранения механической энергии.
- •15 Билет
- •1 Вопрос – Сила. Координатный способ задания сил.
- •2 Вопрос -Теорема об изменении момента количества движения.
- •Теорема об изменении момента количеств движения.
- •Закон сохранения теоремы.
- •Применение теоремы.
- •Момент количеств движения тела в поступательном движении и тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •1 Вопрос – аналитические условия Равновесия тела под действием пространственной системы сил
- •2 Вопрос- momeнt количества движения
- •17 Билет
- •1 Вопрос-Равновесие тела под действием плоской системы сил
- •Об ударе.Рассматриваются следующие вопросы:
- •1 Вопрос-внутренние усилия,деформации и их связь
- •2 Вопрос-плоскопараллельное движение
- •19 Билет
- •1 Вопрос – Правила сложения моментов. Главный момент системы.
- •2 Вопрос - Скорость и ускорение при координатном способе задания закона движения.
- •20 Билет
- •1 Вопрос-Основные механические характеристики материалов
- •2 Вопрос - Вращательное движение твердого тела. Закон движения.
- •21 Билет
- •1 Вопрос- правила сложения сил.Равнодействующая системы сходящихся сил Система сил
- •2 Вопрос - Способы задания закона движения.
- •1 Вопрос – Связи и их реакции. Типы связей.
- •2 Вопрос- Вторая или обратная задача динамики:
- •1 Вопрос- Пара сил. Момент пары.
- •Свойства пар
- •Сложение пар
- •1 Вопрос - Сила. Классификация сил
- •Трение Трение скольжения
- •Законы Кулона
- •Угол трения. Условия равновесия.
- •Трение качения
- •1 Вопрос
2 Вопрос- Вторая или обратная задача динамики:
Известна масса точки и действующая на точку сила, необходимо определить закон движение этой точки.
Рассмотрим решение этой задачи в декартовой системе координат. Сила зависит от времени, координат точки, ее скорости и других причин.
, ,
Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что решение одного дифференциального уравнения второго порядка содержит две произвольные постоянные. Для случая системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка имеется шесть произвольных постоянных:
Каждая из координат движущейся точки после интегрирования системы уравнений зависит от времени и всех шести произвольных постоянных, т.е.
К этим уравнениям необходимо добавить начальные условия:
,
,
Используя эти начальные условия можно получить шесть алгебраических уравнений для определения шести произвольных постоянных .
1 Вопрос- Пара сил. Момент пары.
Парой сил (или просто парой) называются две силы, равные по величине, параллельные и направленные в противоположные стороны (рис.22). Очевидно, , и .
Рис.22
Несмотря на то, что сумма сил равна нулю, эти силы не уравновешиваются. Под действием этих сил, пары сил, тело начнёт вращаться. И вращательный эффект будет определяться моментом пары:
.
Расстояние a между линиями действия сил называется плечом пары.
Если пара вращает тело против часовой стрелки, момент её считается положительным (как на рис.22), если по часовой стрелке – отрицательным.
Для того, чтобы момент пары указывал и плоскость, в которой происходит вращение, его представляют вектором.
Вектор момента пары направляется перпендикулярно плоскости, в которой расположена пара, в такую сторону, что если посмотреть оттуда, увидим вращение тела против часовой стрелки (рис. 23).
Нетрудно доказать, что вектор момента пары – есть вектор этого векторного произведения (рис. 23). И заметим, что он равен вектору момента силы относительно точки А, точки приложения второй силы:
.
О точке приложения вектора будет сказано ниже. Пока приложим его к точке А.
Рис.23
Свойства пар
1) Проекция пары на любую ось равна нулю. Это следует из определения пары сил.
2) Найдём сумму моментов сил и составляющих пару, относительно какой-либо точки О (рис.24).
Рис.24
Покажем радиусы-векторы точек А1 и А2 и вектор , соединяющий эти точки. Тогда момент пары сил относительно точки О
.
Но . Поэтому .
Но , а .
Значит .
Момент пары сил относительно любой точки равен моменту этой пары.
Отсюда следует, что, во-первых, где бы не находилась точка О и, во-вторых, где бы не располагалась эта пара в теле и как бы она не была повёрнута в своей плоскости, действие её на тело будет одинаково. Так как момент сил, составляющих пару, в этих случаях один и тот же, равный моменту этой пары .
Поэтому можно сформулировать ещё два свойства.
3) Пару можно перемещать в пределах тела по плоскости действия и переносить в любую другую параллельную плоскость.
4) Так как действие на тело сил, составляющих пару, определяется лишь её моментом, произведением одной из сил на плечо, то у пары можно изменять силы и плечо, но так, чтобы момент пары остался прежним. Например, при силах F1=F2=5 H и плече а = 4 см момент пары m = 20 Hсм. Можно силы сделать равными 2 Н, а плечо а = 10 см. При этом момент останется прежним 20 Нсм и действие пары на тело не изменится.
Все эти свойства можно объединить и, как следствие, сделать вывод, что пары с одинаковым вектором момента и неважно где расположенные на теле, оказывают на него равное действие. То есть такие пары эквивалентны.
Исходя из этого, на расчётных схемах пару изображают в виде дуги со стрелкой, указывающей направление вращения, и рядом пишут величину момента m. Или, если это пространственная конструкция, показывают только вектор момента этой пары. И вектор момента пары можно прикладывать к любой точке тела. Значит вектор момента пары – свободный вектор.
И ещё одно дополнительное замечание. Так как момент пары равен вектору момента одной из сил её относительно точки приложения второй силы, то момент пары сил относительно какой-либо оси z – есть проекция вектора момента пары на эту ось:
,
где – угол между вектором и осью z.