2 Вопрос - Способы задания закона движения.

1) Векторный способ: Положение тела задается при помощи радиус-вектора. В таком случае закон движения имеет вид: .

2) Координатный способ: Положение тела задается в декартовой системе координат. В таком случае закон движения имеет вид: x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t).

3) Естественный способ: Положение тела задается с помощью его траектории движения. (Для задания положения вводится естественная ось координат S (криволинейная) совпадающая с траекторией, выбираем направление оси и начало отсчета O’, тогда значение естественной координаты S равно длине дуги от начала отсчета до материальной точки, взятой с соответствующим знаком: S=± ). В таком случае закон движения имеет вид: S=f(t).

Движение точки можно изучать, используя любую систему координат. Рассмотрим три способа задания движения: векторный, координатный и естественный.

Векторный способ.

Будем рассматривать случай декартовой прямоугольной системы координат. Движение точки относительно рассматриваемой системы отсчета задано, если известен радиус-вектор этой точки как функция времени, т.е.

(1-1)

Векторный способ обычно применяется для теоретического изложения кинематики точки.

Координатный способ.

Движение точки можно изучать используя любую систему координат. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат.

Движение точки задано, если известны координаты точки, как непрерывные, дважды дифференцируемые функции времени, т.е.

, , (1-2)

Уравнения движения есть также уравнения траектории точки в параметрической форме. Параметром является время t.

(1-3)

Уравнения траектории в координатной форме получаются из уравнений (1-2) исключением параметра t. Получаются уравнения двух поверхностей , . Пересечение этих поверхностей дает кривую в пространстве – траекторию точки.

22 билет

1 Вопрос – Связи и их реакции. Типы связей.

Тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным.

    Тело, перемещениям которого препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела, называют связью.

     Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствующая тем или иным его перемещениям, называется реакцией связи. Реакция связи направлена в сторону противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

     Принцип освобождаемости от связей: несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие реакциями. В статике этот принцип позволяет рассматривать равновесие несвободного твердого тела как свободного под действием активных (заданных) сил и реакций связей.

    Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей на плоскости и направления их реакций.

     1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Реакция N гладкой плоскости (поверхности) или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена к этой точке.

    2. Гибкая нить (провода, канаты, цепи, ремни). Реакция Т направлена вдоль нити к точке подвеса.

        3. Невесомый стержень с шарнирами. Реакция N невесомого стержня направлена вдоль стержня. Обычно реакция Nизображается от тела по стержню, в предположении, что в равновесии стержень растянут.

   4. Неподвижный цилиндрический шарнир или подшипник. Реакция R_A цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси вращения, т. е. в плоскости Аху. Обычно ее раскладывают на две составляющие Х_А и Y_A по двум взаимноперпендикулярным направлениям.

   5. Шарнирно-подвижная опора (опора на катках). Реакция R проходит через ось шарнира и направлена перпендикулярно к опорной плоскости.

     6. Жесткая заделка. Нахождение реакции жесткой заделки сводится к определению составляющих Х_А и Y_A препятствующих линейному перемещению балки в плоскости действия сил, и алгебраической величине момента m_A, препятствующего вращению балки под действием приложенных к ней сил.

2 вопрос –аналогичен

23 билет.