2 Вопрос- momeнt количества движения

Количеством движения, или импульсом частицы, называется произведение ее массы m на скорость v. Изменение импульса происходит тогда и только тогда, когда на частицу действует сила. Если сила не действует, импульс сохраняется, его величина не зависит от времени. Закон сохранения импульса, как и закон сохранения энергии, - один из основных законов природы. Во всех без исключения случаях, что бы ни происходило с системой тел любой природы, ее энергия и импульс не изменяются, лишь перераспределяясь между частями системы, если она ни с чем не взаимодействует (а это и означает, что на нее не действует сила).

В атоме водорода движущийся электрон испытывает силу притяжения ядра. Поскольку ядро в тысячи раз тяжелее электрона, можно принять, что оно неподвижно относительно центра масс системы, и считать, что в любом атоме движутся только электроны.

Пока ограничимся атомом водорода. При движении электрона вокруг протона сохраняется его полная энергия Е, равная сумме потенциальной и кинетической энергий. Импульс электрона меняется, так как на него действует сила притяжения. Но в данном конкретном случае есть другая величина, которая остается неизменной.

Когда частица массы m вращается со скоростью v по окружности радиуса r, то одной из важнейших характеристик ее движения, наряду с энергией, служит момент количества движения (импульса), или просто момент. Обозначим его буквой М. Буквы М и v напечатаны жирным шрифтом, чтобы подчеркнуть: скорость и момент количества движения - величины векторные. Вектор М направлен по оси вращения, а в какую сторону, зависит от направления вращения.

При движении частицы под действием силы, обладающей центральной симметрией (а именно такова сила, притягивающая электрон к ядру), момент не зависит от времени - на всей траектории он один и тот же. Можно сказать иначе. Траектория частицы определяется ее энергий Е и моментом М (его величиной и направлением): траектория (при Е < 0 эллипс или окружность ) лежит в плоскости, перпендикулярной вектору момента М. Величина момента М и энергия Е связаны условием 2М² ЈЅЕЅ/e ²m_е Ј1. При равенстве, то есть когда величина момента наибольшая при фиксированной энергии, траекторией будет окружность. Чем момент меньше, тем эллипс более вытянут. Это происходит не за счет удлинения большой оси (ее длина зафиксиро вана значением энергии), а за счет уменьшения малой.

Последнему неравенству можно придать несколько странный вид: М² Ј ћ²(а/а _В). Боровский радиус а_В пропорционален ћ², поэтому в неравенстве фактически постоянной Планка нет. Переписанное в таком виде неравенство показывает, что момент количества движения М и постоянная Планка ћ имеют одинаковые размерности. 

17 Билет

1 Вопрос-Равновесие тела под действием плоской системы сил

Д ля равновесия твердрго тела, находящегося под действием плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, L_O = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.

Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих трех формах:

1. Основная форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

 F_ix = 0;   F_iy = 0;   M_O(F_i) = 0. (I)

2. Вторая форма уравнений равновесия:

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю:

 F_ix = 0;   M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0. (II)

3. Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов):

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А,В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

 M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0;   M_С(F_i) = 0. (III)

Уравнения равновесия в форме (I) считаются основными, так как при их использовании нет никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов.

С использованием понятия бивектора плоской системы сил условия равновесия в форме (I) могут быть сформулированы следующим образом:

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы бивектор этой системы сил был равен нулю: W_c =   W(F_i) = 0.

На этом основании развит матричный метод составления уравнений равновесия плоской системы сил, ориентированный на применение компьютерных систем математических вычислений.

Во всех вышеизложенных формах условия равновесия плоской системы сил выражаются тремя уравнениями.

Задачи статики, в которых число скалярных неизвестных (обычно они представляют собой неизвестные реакции связей) равно числу уравнений равновесия, содержащих эти неизвестные, называются статически определимыми. В этом случае и саму конструкцию (одно твердое тело или систему тел) также называют статически определимой.

Задачи же (а также рассматриваемые конструкции), для которых число неизвестных больше числа уравнений равновесия, называют статически неопределимыми. Такие задачи не могут быть решены с использованием только уравнений равновесия.

Таким образом, чтобы задача статики на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил являлась статически определимой, число неизвестных должно быть равно трем.

Рассмотрим теперь частные случаи плоских систем сил, для которых условия равновесия выражаются двумя уравнениями.

• Плоская система параллельных сил.

В этом случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, можно для удобства направить ось Ox перпендикулярно силам. Тогда проекция каждой из сил на ось Ох будет равна нулю и первое из уравнений (I) обратится в тождество.

В результате для плоской системы параллельных сил остаются два уравнения равновесия:

 F_iy = 0;   M_O(F_i) = 0.

Другая форма уравнений для такой системы сил, вытекающая из общих уравнений (II), имеет вид:

 M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0.

При этом точки А и В не должны лежать на прямой, параллельной силам.

• Плоская система сходящихся сил.

В этом случае, когда линии действия всех сил пересекаются в одной точке, их моменты относительно этой точки равны нулю.

В результате получаем следующие уравнения равновесия:

 F_ix = 0;   F_iy = 0;

то есть для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы прекций этих сил на координатные оси Ox и Oy были равны нулю.

Задачи статики на равновесие тела под действием плоской системы параллельных или сходящихся сил будут статически определимыми, если в них содержится только две скалярных неизвестных.

2 вопрос- импульс силы.

Импульс силы — это мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении). За конечный промежуток времени он равен определенному интегралу от элемен­тарного импульса силы, где пределами интегрирования являются моменты начала и конца промежутка времени действия силы