19. Пример решения оптимизационной задачи линейного программирования симплексным методом
Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции х1 и х2 Табл– Исходные данные примера
Вид продукции |
Норма расхода ресурса на единицу прибыли |
Прибыль на единицу изделия |
|
|
А |
В |
|
1 |
5 |
8 |
7 |
2 |
2 |
4 |
3 |
Объем ресурса |
20 |
36 |
|
1. Построим ОМ
ограничение
по ресурсу А;
ограничение по ресурсу В. 2. Преобразуем
задачу в приведенную каноническую
форму. Для этого достаточно ввести
дополнительные переменные x3 и x4 . В
результате неравенства преобразуются
в строгие равенства:
Построим
исходную симплексную таблицу и найдем
начальное базисное решение. Им будет
пара значений дополнительных переменных,
которым соответствует единичная
подматрица х3=20 и х4=36.
Базисные переменные |
Свободные члены (план) |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 3 |
20 |
5 |
2 |
1 |
0 |
x 4 |
36 |
8 |
4 |
0 |
1 |
F j - C j |
|
7 |
3 |
0 |
0 |
1-я итерация . Находим генеральный столбец
и генеральную строку:
Генеральный элемент равняется 5.
Базисные переменные |
Свободные члены (план) |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 1 |
4 |
1 |
0,4 |
0,2 |
0 |
x 4 |
4 |
0 |
0,8 |
- 1,6 |
1 |
F j – C j |
28 |
0 |
0,2 |
- 1,4 |
0 |
2-я итерация . Найденное базисное решение
не является оптимальным, так как строка
оценок ( F j - C j ) содержит один
положительный элемент. Находим генеральный
столбец и генеральную строку:
max(0,0,3,-1,4,0)=0,2
Базисные переменные |
Свободные члены (план) |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
- 0,5 0 |
x 2 |
5 |
0 |
1 |
- 2 |
1,25 |
F j - C j |
29 |
0 |
0 |
- 1 |
- 0,25 |
Найденное решение оптимально, так как все специальные оценки целевой функции (Fj - Cj) равны нулю или отрицательны. F (x) =29; x1=2; x2 =5.