28. Многоканальная модель смо с пуассоновским входным потоком и экспоненц распределением длительности обслуживания с ожиданием.

П роцесс массового обслуживания при этом характери­зуется следующим: входной и выходной потоки являются пуассоновскими с интенсивностями λ и μ соответственно; параллельно обслуживаться могут не более С клиентов. Система имеет С кана­лов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна

В установившемся режиме функционирование многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью может быть описа­но с помощью системы алгебраических уравнений: Решение системы уравнений имеет вид где Решение будет действительным, если выполняется следующее условие:

29. Вероятностные характеристики функционирования в стационар­ном режиме системы массового обслуживания.

В многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной оче­редью определяются по следующим формулам: вероятность того, что в системе находится n клиентов на обслу­живании, определяется по формулам; ; среднее число клиентов в очереди на обслуживание ; среднее число находящихся в системе клиентов Ls=Lq + ρ; средняя продолжительность пребывания клиента в очереди ; средняя продолжительность пребывания клиента в системе В многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме: вероятность отказа:

так как заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все n каналов заняты. Величина Ротк характеризует полноту обслужива­ния входящего потока; вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (она же — относительная пропускная способность системы q) допол­няет Ротк до единицы:

абсолютная пропускная способность A=λ*q=λ*(1-Pотк); среднее число каналов, занятых обслуживанием следующее: Оно характеризует степень загрузки системы.

30. Параллельное и распределенное моделирование

В последние годы компьютерная технология позволила связывать отдельные компьютеры или процессоры в параллельную или распределенную вычислитель­ную среду. В настоящее время распределенная и параллельная обработка используется во многих облас­тях, например при оптимизации и проектировании баз данных. Существует много способов разделить динамически моделируемые системы на части, то есть распределить работу между различными процессорами. Пожалуй, самый прямой способ — это распределение отдельных «функций поддержки» (на­пример, генерирования случайных чисел, об­работки списка событий, обработки списков и очередей) по различным процессорам. Другой способ распределения имитационной модели между различными про­цессорами — декомпозиция модели на отдельные подмодели, которые выполняют­ся несколькими процессорами. Одно из основных преимуществ такого вида распределенного моделирования заключается в отсутствии глобаль­ных часов модельного времени и полного списка событий. Место часов модельного времени и спи­ска событий занимает система для передачи сообщений между процессорами, где каждое сообщение содержит «отметку времени». Недостаток такого метода за­ключается в том, что при моделировании может возникнуть тупик — два процес­сора будут вынуждены ожидать сообщения друг от друга для продолжения работы. Другая концепция, связанная с распределением подмоделей между параллель­ными процессорами, известна как концепция виртуального времени, реализован­ная через механизм изменения шкалы времени. Если подмодель, создаваемая отдельным процессором, получает сообщение, которое она должна была получить ранее, для этой подмодели выполняется откат путем возвращения ее времени к более ран­нему моменту получения сообщения. При этом к отмененной части моделирования могут относиться сообщения другим подмоделям, теперь каждое из них аннулируется посредством отправки соответствующего антисообщения. Антисообщения, в свою очередь, могут генерировать вторичные откаты в полу­чающих подмоделях и т. д. Его недостаток заклю­чается в возникновении расходов на дополнительную память и обработку возмож­ных откатов, а преимущество состоит в том, что откаты могут быть редкими, и все процессоры будут продолжать продвижение вперед в моделировании.