41. Принятие решений в условиях полной определенности. Метод аддитивной оптимизации.

Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться: – по одному критерию; – по нескольким критериям. Один из подходов к решению многокритериальных задач уп­равления связан с процедурой образования обобщенной функции Fi (аi1; аi2; аi3; ... ain), монотонно зависящей от критериев аi1; ai2; аi3 ... ain. Данная процедура называется методом свер­тывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например: метод аддитивной оптимизации; метод многоцелевой оптимизации и др. Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации. Пусть это определяет аддитивный критерий опти­мальности. Величины λi являются весовыми коэффициентами, ко­торые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими сло­вами, коэффициенты λj определяют важность j-го критерия опти­мальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е. функция (1) может быть использована для свертывания частных критериев птимальности, если: частные критерии количественно соизмеримы по важности;частные критерии являются однородными.В этом случае для решения задачи многокритериальной опти­мизации оказывается справедливым применение аддитивного кри­терия оптимальности. Рассмотренный подход к решению многокритериальных задач зачастую применяется при решении экономических задач, связан­ных с оценкой качества промышленной продукции и оценкой уров­ня технического совершенства технических устройств и систем по нескольким показателям.

42. Принятие решений в условиях риска

Основными критериями оценки принимаемых решений в усло­виях риска являются: ожидаемое значение результата; ожидаемое значение результата в сочетании с минимизацией его дисперсии; известный предельный уровень результата;

наиболее вероятное событие в будущем. Критерий ожидаемого значения используется в случаях, когда требуется определить экстремальное значение ре­зультативного показателя. Критерий ожидаемого значения позволяет получить достовер­ные оценки в случае, когда одно и то же решение приходится при­нимать достаточно большое число раз, так как замена математиче­ского ожидания выборочными данными правомерна лишь при большом объеме выборки. Если необходимость в принятии решения встречается редко, то выборочное значение может значительно отличаться от математи­ческого ожидания, а применение критерия ожидаемых значений может приводить к ошибочным результатам. В таких случаях реко­мендуется применять критерий ожидаемого значения в сочетании с минимизацией его дисперсии, что приближает выборочное значение к математическому ожиданию. Критерий принимает следующий вид:

г де X-случайная величина; D(X) - дисперсия этой величины; К — заданная постоянная. Постоянную К иногда интерпретируют как уровень несклонно­сти к риску. Критерий предельного уровня дает возможность определить приемлемый способ действий. Одно из преимуществ критерия предельного уровня заключает­ся в том, что для него нет необходимости задавать в явном виде плотность распределения случайных величин. Критерий наиболее вероятного события основан на пре­образовании случайной ситуации в детерминированную путем за­мены случайной величины единственным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.