Вопрос 111 (Работа по перемещению проводника с током в постоянном магнитном поле)

Под влиянием силы Ампера незакрепленный проводник с током перемещается в магнитном поле. Элементарная работа dA, совершаемая силой ампера при перемещении элемента dl проводника с током I, равна:

dA=I dФ_m (в СИ)

dA=1/c I dФ_m (в гауссовой системе), где Ф_m – магнитный поток сквозь поверхность, которую описывает проводник при своем движении, а I = const.

При произвольном перемещении замкнутого контура с током I=const в магнитном поле совершается работа:

A=I Ф_m (в СИ)

A=1/с I Ф_m (в гауссовой системе), где Ф_m – изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

При вычислении магнитного потока Ф_m сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром с током, направление внешней нормали выбирается таким образом, чтобы из конца вектора нормали ток в контуре был виден идущим против часовой стрелки.

Работа перемещения в магнитном поле проводника или замкнутого контура с током I=const также совершается за счет энергии, затрачиваемой источником тока.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит, (1) т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В. Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА. Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е. где dФ2—dФ1=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом, Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле: значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.