- •Вопрос 15. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
- •Вопрос 16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
- •Вопрос 17. Вероятностный смысл мат. Ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях.
- •Вопрос 18. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Введем случайную величину представляющую собой отклонение от математического ожидания.
- •Вопрос 19. Дисперсия числа появления событий в независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.
- •Вопрос 20. Мат. Ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых величин.
- •Вопрос 21. Неравенство Чебышева.
- •Вопрос 22. Теорема Чебышева.
- •Вопрос 23. Теорема Бернулли.
- •Вопрос 24. Функция распределения и ее свойства.
- •Вопрос 25. Плотность распределения, ее свойства.
- •Вопрос 26. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Вероятностный смысл плотности распределения.
- •Вопрос 27. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Числовые характеристики св
- •Математическое ожидание (мо)
- •Мо основных св
- •Дисперсия св
- •Дисперсия основных св
- •Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин
- •Вопрос 28. Закон равномерного распределения.
- •Вопрос 29. Нормальное распределение
- •Вопрос 30. Нормальная кривая (Кривая Гаусса).
- •Вопрос 31. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал.
- •Вопрос 32. Вероятность отклонения нормально распределенной случай ной величины.
- •Вопрос 33. Показательное распределение
- •Вопрос 34. Функция надежности
- •Вопрос 35. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины.
- •Вопрос 36. Вероятность попадания случайной величины в полуполосу.
- •Вопрос 37. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины.
- •Вопрос 38. Нахождение плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины.
- •Вопрос 39. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
- •Вопрос 40. Коррелированность и зависимость случайных величин.
- •Вопрос 41. Нормальное распределение на плоскости.
- •Вопрос 42. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии.
- •Вопрос 43. Характеристическая функция случайной величины. Основные свойства. Формула обращения и теорема единственности.
- •Вопрос 44. Цепи Маркова. Вероятность перехода за n шагов. Эргодическая теорема Маркова.
- •Вопрос 45. Марковские процессы. Процессы гибели и размножения
- •Вопрос 46. Стационарный случайный процесс. Теорема Хинчина.
- •Вопрос 47. Понятие стохастического интеграла. Теорема о спектральном представлении.
- •Вопрос 48. Задачи математической статистики. Выборка. Статистический и вариационный ряды.
- •Вопрос 49. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
- •Вопрос 50. Понятие оценки параметров распределения. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
- •Вопрос 51. Генеральная и выборочная дисперсия. Вычисление дисперсии.
- •Вопрос 52. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
- •Вопрос 53. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .
- •Вопрос 54. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном .
- •Вопрос 55. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
- •Вопрос 56. Оценка вероятности биномиального распределения по относительной частоте.
- •Вопрос 57. Выборочные уравнения регрессии.
- •Вопрос 58. Выборочный коэффициент корреляции.
- •Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы
- •Вопрос 60. Критическая область. Отыскание критической области.
- •Вопрос 61. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
- •Вопрос 62. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.
Вопрос 30. Нормальная кривая (Кривая Гаусса).
-
-
Т.к. x – a входит с квадратом в аналитическую часть функции, то график функции симметричен относительно прямой х = а.
-
Находим экстремумы х=а
а точка мах
мах
-
Промежутки выпуклости и вогнутости
критические точки
-
Точек разрыва нет
График плотности распределения
f(x)) X
Вопрос 31. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал.
= где f(x) – плотность распределения
=
Ф-я Лапласа
(1)
Вопрос 32. Вероятность отклонения нормально распределенной случай ной величины.
P(c<X<d) = (1)
Определение: Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, не превосходящую некоторого заданного .
(2)
,
(2/)
Правило трех сигм.
t – некий числовой параметр.
t=3 Ф(3)=0,49865
2Ф(3)=0,9973
(3)
Вопрос 33. Показательное распределение
Говорят, что имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром , и пишут: , если имеет следующую плотность распределения:
Функция распределения случайной величины непрерывна:
Показательное распределение является единственным абсолютно непрерывным распределением, для которого выполнено свойство «нестарения» (и в этом смысле оно является непрерывным аналогом дискретного геометрического распределения).
Теорема .
Пусть . Тогда для любых
Вопрос 34. Функция надежности
Пусть элемент начинает работать в начальный момент времени t0=0. И работает до наступления отказа и обозначим через t время работы до наступления отказа.
Тогда если за время длительностью t произошёл отказ. То элемент проработал безотказно время меньшее чем t, тогда P(T<t) характеризует вероятность того, что элемент проработал безотказно время меньшее чем t. Тогда вероятность безотказной работы, в течение времени t.
(1)
Функция надежности R(t) представляет собой безотказную работу в течение времени t.
Показательная надежность
- интенсивность отказов, среднее число отказов в единицу времени.
(2)
Вопрос 35. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины.
распределения вероятностей случайной величины – перечень всевозможных пар значений вида:
(X;Y) (Xi;yj) X=xi Y=yj и соответствующих им вероятностей.
Сумма всех вероятностей, стоящих в клетках = 1, т.к. все события вида:
X=xi Y=yj P(X=xi) = P(X=xi , Y=y1) + P(X=xi , Y=y2) + … + P(X=xi , Y=ym) = p1i + p2i + … + pmi
P(Y=yj) = pj1 + pj2 + … + pjn
Функция распределения двумерной случайной величины.
(X,Y) F(x,y) = P(X<x , Y<y)
Свойства:
2)