- •Вопрос 15. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
- •Вопрос 16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
- •Вопрос 17. Вероятностный смысл мат. Ожидания. Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях.
- •Вопрос 18. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Введем случайную величину представляющую собой отклонение от математического ожидания.
- •Вопрос 19. Дисперсия числа появления событий в независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.
- •Вопрос 20. Мат. Ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых величин.
- •Вопрос 21. Неравенство Чебышева.
- •Вопрос 22. Теорема Чебышева.
- •Вопрос 23. Теорема Бернулли.
- •Вопрос 24. Функция распределения и ее свойства.
- •Вопрос 25. Плотность распределения, ее свойства.
- •Вопрос 26. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Вероятностный смысл плотности распределения.
- •Вопрос 27. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Числовые характеристики св
- •Математическое ожидание (мо)
- •Мо основных св
- •Дисперсия св
- •Дисперсия основных св
- •Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин
- •Вопрос 28. Закон равномерного распределения.
- •Вопрос 29. Нормальное распределение
- •Вопрос 30. Нормальная кривая (Кривая Гаусса).
- •Вопрос 31. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал.
- •Вопрос 32. Вероятность отклонения нормально распределенной случай ной величины.
- •Вопрос 33. Показательное распределение
- •Вопрос 34. Функция надежности
- •Вопрос 35. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины.
- •Вопрос 36. Вероятность попадания случайной величины в полуполосу.
- •Вопрос 37. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины.
- •Вопрос 38. Нахождение плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины.
- •Вопрос 39. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
- •Вопрос 40. Коррелированность и зависимость случайных величин.
- •Вопрос 41. Нормальное распределение на плоскости.
- •Вопрос 42. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии.
- •Вопрос 43. Характеристическая функция случайной величины. Основные свойства. Формула обращения и теорема единственности.
- •Вопрос 44. Цепи Маркова. Вероятность перехода за n шагов. Эргодическая теорема Маркова.
- •Вопрос 45. Марковские процессы. Процессы гибели и размножения
- •Вопрос 46. Стационарный случайный процесс. Теорема Хинчина.
- •Вопрос 47. Понятие стохастического интеграла. Теорема о спектральном представлении.
- •Вопрос 48. Задачи математической статистики. Выборка. Статистический и вариационный ряды.
- •Вопрос 49. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
- •Вопрос 50. Понятие оценки параметров распределения. Оценка генеральной средней по выборочной средней.
- •Вопрос 51. Генеральная и выборочная дисперсия. Вычисление дисперсии.
- •Вопрос 52. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.
- •Вопрос 53. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .
- •Вопрос 54. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном .
- •Вопрос 55. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
- •Вопрос 56. Оценка вероятности биномиального распределения по относительной частоте.
- •Вопрос 57. Выборочные уравнения регрессии.
- •Вопрос 58. Выборочный коэффициент корреляции.
- •Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы
- •Вопрос 60. Критическая область. Отыскание критической области.
- •Вопрос 61. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
- •Вопрос 62. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.
Вопрос 60. Критическая область. Отыскание критической области.
В результате числовую ось разбивают на два непересекаемых интервала
1) Критическая область
Множество значений наблюдаемого статистического критерия, при которых данную гипотезу отвергают
2) Область принятия гипотезы
Множество значений, при которых гипотезу принимают
Правило принятия гипотезы:
Если наблюдаемое значение статистического критерия попало в критическую область, то гипотезу отвергают, если в область принятия решения, то принимают.
Отделяются критической точкой Kкр находят ее по таблице
Уровнем значимости называют вероятность совершить ошибку первого рода
Виды критических областей:
О
Правосторонняя K>Kкр
Kкр
Левосторонняя
K<Kкр
Двусторонние (K>Kкр2)( K<Kкр1) Kкр1 <Kкр2
Kкр2
Kкр1
Отыскание критической области
Достаточно отыскать координаты критических точек, делается это по таблице
-
Правосторонняя критическая область
; где - уровень значимости (очень маленькая)
-
Левосторонней
; где - уровень значимости (очень маленькая)
-
Двусторонней
В случае, если закон распределения симметричен относительно начала координат то Kкр2=-Ккр1
2Р(K>Kкр)= Р(K>Kкр)=
Вопрос 61. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Две генеральные совокупности, обе распределены по нормальному закону
и
Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве =
1) Н0 предположим >
Н1
В этом случае статистический критерий
n1 – объем выборки, по которой большей дисперсии
n2 – объем выборки, по которой получена меньшая дисперсия
Ищут правосторонние критические области, для подтверждения или опровержения
- По таблице приложения 7
Если FH<Kкр то гипотезу принимают
Вопрос 62. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона.
xi |
x1 |
x2 |
|
xs |
ni |
n1 |
n2 |
|
ns |
Вычисляют теоретические частоты (частоты, в предположении нормального распределения)
Составляют нормальную величину (хи квадрат), значения находят по таблице распределения (приложение 5)
k- число степеней свободы, k=S-r-1
S- число интервалов (количество элементов)
r- количество параметров распределения (мат. ожидание и среднее квадратическое отклонение)
По данному уровню значимости
Находим критическую точку (таблица приложение 5) r=2, k=S-3
Если наблюдаемое значение меньше чем значение критической точки, то гипотеза принимается
Весь интервал разделяют на S-интервалов (как минимум 6-8) и подсчитывается количество значений, попавших в каждый интервал.
Находится середина каждого интервала
|
|||
(x1;x2) |
(x2;x3) |
|
(xs;xs+1) |
|
|
|
|
, где - среднее значение всех наблюдаемых
- нормированные величины
При составлении таблицы за самое минимальное ; за максимальное