Вопрос 55. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.

Вопрос 56. Оценка вероятности биномиального распределения по относительной частоте.

Пусть производится независимое событие А, с вероятностью р число испытаний =

Вероятность появления события А – неизвестна, в n испытаниях событие А произошло m раз.

Дадим точечную оценку вероятности и интервальную оценку.

Точечная оценка:

W – случайная величина =

W – в качестве точечной оценки будем рассматривать относительную частоту появления

- т.е. оценка является несмещенной

- т.е. оценка обладает свойством эффективности.

В силу закона больших чисел, относительная частота стремиться к оцениваемому параметру (т.е. к р) а это означает состоятельность оценки

Интервальная оценка:

При значениях вероятности не равной 0 или 1 относительная частота W распределена по нормальному закону:

, где

, где - фиксированное наперед заданное Однозначно не определяется

=

P₁<P<P₂

при

- вероятность того, что

Вопрос 57. Выборочные уравнения регрессии.

Рассмотрим и

Сделана выборка объема в результате получена пара чисел вида т.е.

раз	раз

Прямая регрессии на

(1), где _- оценка коэффициента регрессии на

Построим (1) так, чтобы наблюдаемые значения были как можно ближе расположены к этой прямой, а именно в смысле метода наименьших квадратов

_, где - наблюдаемое значение y при данном х

, и подбираем чтобы достигались минимальные значения

(2)

Вопрос 58. Выборочный коэффициент корреляции.

x y	x1	x2		xi
y1
y2
yi

Вопрос 59. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы

Виды статистических гипотиз:

1. Статистическая гипотеза о виде неизвестного распределения

Пусть по данным выборки предполагается, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону, требуется проверить или опровергнуть эту гипотезу

2. Гипотеза о величине параметров известного распределения

Задача о проверки гипотезы

Например M(x)=10 или

3. Гипотеза о равенстве параметров распределения 2х различных генеральных совокупностей.

Проверяемое предположение, выдвигаемую гипотезу называют нулевой гипотезой Н₀

Гипотезу, противоречащую данной называют конкурирующей или альтернативной Н₁

Простая гипотеза – одно предположение.

Сложная гипотиза – больше одного предположения.

Ошибка первого рода – отвергнута верная гипотеза.

Ошибкам второго рода - принята неправильная гипотеза

Для проверки статистической гипотезы используют статистический критерий - случайная величина, закон распределения которой известен, которая используется для проверки статистической гипотезы

Наблюдаемым значением статистического критерия называется случайная величина, принимаемая как частное значение статистического критерия и вычисленного по результатам выборки

K_H