11.6. Понятие группы
Определение. Множество
G
называется группой
по
отношению к заданной операции,
если любым двум его элементам
и
поставлен в соответствие третий элемент
этого же множества, называемый
произведением
и обозначаемый
,
и если выполняются следующие условия:
(1) 
;
(2) существует
элемент
e,
такой, что для любого
;
(3) для
каждого x
существует элемент
,
такой, что
.
Если,
кроме того,
,
то группа называется коммутативной
или абелевой.
К группам относятся:
(1) Множество вещественных чисел относительно операции сложения образует группу, где e – число 0.
(2) Множество положительных вещественных чисел относительно операции умножения, где e – число 1.
(3) Множество поворотов плоскости вокруг фиксированной точки относительно операции композиции.
(4) Множество аффинных преобразований плоскости относительно операции композиции.