Вопрос 15. Нормальный закон распределения.
Нормальный закон распределения применяют при изучении постепенных отказов, износа, при исследовании процессов, на изменение которых влияет большое число факторов. К нормальному близки распределения значений наработки на отказ большинства изнашивающихся деталей машин. Часто нормальный закон распределения используют для определения суммарной наработки восстанавливаемых ремонтируемых изделий, наработки до отказа невосстанавливаемых изделий.
Вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t
Вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t
Частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия
Интенсивность отказов
где
,
-
среднее значение случайной величины;
-
дисперсия случайной величины;
-
функция Лапласа, обладающая следующими
свойствами:
-
-
-
-
функция нечетная
-
производная
функции Лапласа
-
функция четная
Значения
функций
и
приведены
в таблицах.
Разновидностями нормального распределения являются усеченное нормальное и логарифмическое нормальное распределения.
Усеченное
нормальное распределение
– распределение, пи котором из рассмотрения
исключены значения случайных величин,
лежащие вне интервала
.
Усечение может быть и односторонним.
Усеченное нормальное распределение применяется при постепенных отказах изделий и их деталей, анализе надежности бурового оборудования.
Логарифмическое нормальное распределение – распределение, при котором логарифм случайной величины распределен по нормальному закону распределения. Такое распределение применяется при оценке результатов испытаний на усталостную прочность, расчете долговечностей деталей машин, эксплуатируемых в однородных условиях.
Вопрос 16. Закон распределения Вейбулла.
Закон распределения Вейбулла – один из самых распространенных в теории надежности. Этому закону следуют усталостная долговечность изделий, наработка до отказа невосстанавливаемых изделий. С помощью распределения Вейбулла можно описывать разнообразные причины отказов: усталостные, внезапные, постепенные. Закону распределения Вейбулла подчиняются отказы коробок скоростей, буровых лебедок, забойных двигателей, тракторов.
Вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t
Вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t
Частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия
Интенсивность отказов
Среднее время безотказной работы
где a, k - параметры закона распределения Вейбулла;
Г(x) - гамма-функция, значения которой приведены в таблицах.
При k = 1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное;
При k =2,5-3,5 – распределение Вейбулла близко к нормальному.
Вопрос 17. Экспоненциальный (показательный) закон распределения.
Экспоненциальный закон распределения является частным случаем закона распределения Вейбулла (k=1). Применим к изделиям, прошедшим предварительную приработку. Это распределение используется также при анализе внезапных отказов буровых насосов, горных машин.
Вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t
Вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t
Дифференциальная функция или плотность вероятности экспоненциального распределения
Интенсивность отказов
Математическое ожидание при экспоненциальном распределении
