Вопрос 20. Анализ резко выделяющихся значений
Часто при предварительном просмотре исходных данных возникают сомнения в истинности отдельных наблюдений, резко выделяющихся на общем фоне. Возникает вопрос, можно ли объяснить обнаруженные отклонения только случайными колебаниями выборки или дело в существенных искажениях стандартных условий сбора статистических данных.
Единственно абсолютно надежным способом решения вопроса резко выделяющихся наблюдений является тщательное рассмотрение условий, при которых эти наблюдения регистрировались. Однако во многих случаях это принципиально невозможно. Поэтому необходимо обращаться к соответствующим формальным статистическим методам.
Приближенно
оценку информации на выпадающие точки
проводят по правилу «Трех сигм»:
.
Если значения случайной величины не
выходят за пределы
,
все точки информации считаются
действительными.
Для более точной проверки применяют специальные критерии: Груббса, Ирвина и Романовского.
1. Критерий Груббса (Приложение 6) вычисляют по формулам:
,
,
где
- математическое ожидание (расчетное);
-
среднее квадратичное отклонение
(расчетное).
Для
заданного уровня значимости
,
значения которого могут составлять
0,01, 0,05, 0,1 и т.д., и количества наблюдаемых
объектов N
определяют критическое значение критерия
Граббса (Приложение 6).
Если
,
то крайние члены не исключают из
рассматриваемой совокупности. Если
,
то крайние члены исключают из
рассматриваемой совокупности.
Пример
1. Проверим крайние точки статистической
информации о наработке турбобура дор
отказа по критерию Граббса:
,
,
,
ч,
объем выборки N
= 25, уровень значимости
.
,
,
Для
заданного уровня значимости
и количества наблюдаемых объектов N
= 25 по приложению 6 определяем критическое
значение критерия Граббса
.
Т.к.
и
,
то крайние члены не исключают из
рассматриваемой совокупности.
2. Критерий Романовского (приложение 4).
При
применении критерия Романовского
вычисляют математическое ожидание M(t)
и среднее квадратичное отклонение
(t)
без учета сомнительного члена ряда
распределения t.
Если
при объеме выборки N,
то с выбранной доверительной вероятностью
данный результат можно исключить из
дальнейшего рассмотрения.
Доверительной считается такая вероятность, которую можно признать достаточной для суждения о достоверности характеристик, полученных на основе выборочных наблюдений. В качестве доверительной вероятности принимают значения 0,95; 0,99; 0,999 (последняя обеспечивает более надежные выводы). Для инженерных расчетов приемлемой является доверительная вероятность РД= 0,95.
3. Критерий Ирвина (приложение 5). .
где
и
- смежные точки информации.
Расчет
ведется по всей статистической информации.
Если значение
при данном N,
то анализируемая величина исключается
из дальнейшего рассмотрения с вероятность
0,95 или 0,99.
Вопрос 21. Построение графиков статистических функций распределения показателей надежности. Выбор закона распределения.
По данным статистического ряда вычисляют эмпирические оценки показателей надежности оборудования.
Статистическую оценку вероятности безотказной работы оборудования определяют по формуле:
,
где
- количество изделий, исправных к моменту
времени
;
-
объем выборки.
Статистическую оценку вероятности отказа оборудования определяют по формуле:
.
где
- количество изделий, отказавших к
моменту времени
Статистическую частоту отказов определяют по формуле:
.
где
- количество изделий, отказавших за
интервал времени
.
Статистическую интенсивность отказов определяем по формуле:
.
Данные расчетов сводят в таблицу
|
Номер интервала i |
Интервал времени, ∆ti, ч |
Середина интервала tсрi, ч |
Число отказавших изделий ∆ni за время ∆ti |
Число отказавших изделий n(tсрi) к моменту времени tсрi |
N(tсрi)=N(0)-n(tсрi) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По
данным таблицы строят кривые распределения
,
,
,
.
При построении графиков рекомендуется выбирать масштаб, пользуясь правилом «золотого сечения», т.е. график расположить в прямоугольнике, в котором высота относится к его ширине как 5 к 8.
По виду кривых выбирают закон распределения случайной величины: нормальный, экспоненциальный, Вейбулла.