I. Непрерывные случайные величины:
Математическое ожидание М(t) характеризует среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины.
Для оценки разброса значений случайной величины около ее среднего значения применяются дисперсия и среднее квадратичное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратичное отклонение:
Чем больше разбросаны значения случайных величин, тем большими получаются значения дисперсии и среднего квадратичного отклонения.
Коэффициент вариации:
II. Дискретные случайные величины
Математическое ожидание
Если n<25, то математическое ожидание определяют по формуле
где хi - время безотказной работы i- го изделия.
N- общее число изделий, поставленных на испытания.
Для статистического ряда (n>25) математическое ожидание можно определять из выражения:
,
где ni - количество вышедших из строя изделий в i - ом интервале времени;
,
где хi-1 -время начала i- го интервала;
хi- время конца i- го интервала;
К – количество интервалов.
Дисперсию при n<25 определяют по формуле:
.
Дисперсия для статистического ряда информации (n>25):
.
Среднее квадратичное отклонение
Коэффициент вариации
Вопрос 9. Показатели, применяемые для оценки безотказности изделий.
Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает.
Функция P(t) является непрерывной функцией времени, обладающей следующими очевидными свойствами:
-
Р(0) = 1, т.е. принимается, что в момент начала работы изделия исправны;
-
P(t) является монотонно убывающей функцией времени;
-
-
с течением времени вероятность
безотказной работы стремится к нулю.
Таким образом, вероятность безотказной работы в течение конечных интервалов времени может иметь значения 0 < Р(t) < l.
Статистическая вероятность безотказной работы характеризуется отношением числа исправно работающих изделий к общему числу изделий, находящихся под наблюдением.
где
- число изделий,
исправно работающих к моменту времени
t;
-
число
изделий, находящихся под наблюдением.
Вероятность отказа - вероятность того, что объект откажет хотя бы 1 раз в течение заданного времени работы, будучи работоспособным в начальный момент.
Статистическая оценка вероятности отказа - отношение числа объектов, отказавших к моменту времени t, к числу объектов, исправных в начальный момент времени.
где
- число
изделий,
отказавших к моменту времени t.
Вероятность безотказной работы и вероятность отказа в интервале от 0 до t связаны зависимостью Q (t) = 1 - Р (t).
Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента при условии, что до этого момента отказ не возник:
Интенсивность отказов – отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работавших в рассматриваемый промежуток времени (при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются исправными).
где
- число изделий, отказавших в течение
промежутка времени
.
Интенсивность отказов позволяет наглядно установить характерные периоды работы объектов:
1. Период приработки - характеризуется относительно высокой интенсивностью отказов. В этот период преобладают в основном внезапные отказы, происходящие из-за дефектов, вызванных ошибками при проектировании или нарушением технологии изготовления.
2. Время нормальной работы машин - характеризуется примерно постоянной интенсивностью отказов и является основным и наиболее длительным за время эксплуатации машин. Внезапные отказы машин в этот период происходят редко и вызываются в основном скрытыми дефектами производства, преждевременным износом отдельных деталей.
3. Третий период характеризуется значительным возрастанием интенсивности отказов. Основная причина — износ деталей и сопряжений.
Средняя наработка до отказа – отношение суммы наработки объектов до отказа к числу наблюдаемых объектов, если они все отказали за время испытаний. Применяется для неремонтируемых изделий.
Средняя наработка на отказ – отношение суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов.
