3. Обобщенные нечеткие когнитивные карты

В обобщенных нечетких когнитивных картах концепты описывается при помощи набора возможных их состояний, причем, каждое состояние описывается при помощи нечеткого множества. Связи между концептами представляет собой множество связей между отдельными состояниями (термами) данных концептов. Связи характеризуют силу связей между термами, и также представляет нечеткие множества.

Пример:

Пусть имеется три концепта, характеризующиеся тремя состояниями:

1. низкий

2. средний

3. высокий

Т - терн

Имея обобщенную нечеткую когнитивную карту и задавая конкретные состояния концептов (из тернов), можно получить нечеткую когнитивную карту как частный случай, таким образом рассматривать различные ситуации.

На основе обобщенной нечеткой когнитивной карты можно построить систему нечетких продукционных правил (СНПП). СНПП с помощью процедуры нечеткого логического вывода позволит определить зависимость входных характеристик от выходных.

4.3.1 Классификация объектов, явлений и ситуаций

Классификация (распознавание) – отнесение объекта или ситуации к некоторому классу.

Классы – это множество объектов сгруппированных по определенным признакам.

Задача классификации характеризуется тремя показателями:

,

где S – это количество рассмотренных классов (алфавит);

– признаки объекта или ситуации, которые рассматриваются при классификации (словарь признаков);

– решающее правило отнесения объекта к тому или иному классу.

При построении классификаторов используются три основных подхода:

• подход без обучения;

• обучение с учителем;

• Обучение без учителя.

Построение классификатора без обучения используется в том случае, когда четко определено количество классов и их границы.

Процедура обучения с учителем используется, когда классы S известны, однако заранее не определены их границы.

Пример:

Пусть имеется выборка объектов с известными признаками и известной принадлежностью к определенному классу.

= рост, вес; класс – средний и высокий .

обучающая выборка (ОВ)

.

.

.

тестирующая выборка (ТВ)

Указанные данные делятся на две части, тогда на первом этапе классификации предъявляются объекты ОВ и показывается какому классу они относятся, таким образом определяются границы класса.

На втором этапе каждый объект из ТВ (его входные характеристики ) подаются по входу классификатора, и определяется, правильно ли классифицируются объекты.

Определяется погрешность классификатора .

Процедура обучения без учителя используется в тех случаях, когда не известны не границы не их количество (классов). Такая задача называется кластеризация.

Интерпретировать полученные кластеры: высокий уровень дохода, низкий уровень дохода.

.

.

.

.

4.3.2 Постановка задачи

Алгоритм задачи основан на мере близости. Вводится расстояние в пространстве признаков, тогда если существует , то объект , если расстояние .

В качестве L рассматривается эвклидого расстояние классификации объекта, то каждый элемент принадлежит определенному классу.

Расстояние:

,

где - количество элементов в j классе;

- эвклидого расстояние.