4.3.3 Алгоритм построения эталонов

Эталон – это обобщенный образ класса, полученный путем усреднения всех объектов класса по всем признакам классификации.

Эталон может не совпадать не с одним элементом класса.

Абстрактным образ называется потому, что он может не совпадать не с одним объектом генеральной совокупности.

Признаки эталона:

,

где ,

где - значение j признака i образа в k примере обучающей выборке;

- количество объектов образа в обучающей выборке.

Распознавания осуществляются следующим образом: на вход системы поступает объект (набор признаков x*), принадлежность которого к тому или иному образу системы неизвестно. От этого объекта измеряются расстояния до эталона всех образов, и считается принадлежащим тому образу расстояние, до которого минимально.

Расстояние вычисляется в той метрике, которая введена для постоянной задачи распознавания образов.

4.3.4 Метод дробящихся этапов

На первом этапе в обучающей выборке «охватывают» все объекты каждого класса гиперсферой возможно меньшего радиуса.

Строится эталон каждого класса. Вычисляется расстояние от эталона до всех объектов данного класса. Выбирается максимальное из этих расстояний . Строится гиперсфера с центром в эталоне и радиусом, охватывающая все объекты данного класса .

Эта процедура проводится для всех классов. Если гиперсферы различным образом пересекаются и в области перекрытия оказываются объекты более чем одного образа, то для них строится гиперсфера второго уровня. Затем третьего и так далее до тех пор, пока область окажется не пересекающейся, либо в области пересечения будут присутствовать объекты только одного образа.

Распознавание идет следующим образом: определяется место каждого объекта относительно гиперсфер первого уровня. При попадании объекта в гиперсферу соответствующего одному и только одному гиперобразу, процедура распознавания прекращается.

Если объект оказывается в области перекрытия гиперсферы, которая при обучении содержала объекты более чем одного образа, то осуществляется переход к гиперсферам второго уровня, и проводятся те же действия, что и для гиперсфер первого уровня.

Процесс продолжается до тех пор, пока принадлежность неизвестного объекта к тому или иному образу определяется однозначно.

Следует отметить, что неизвестный объект может не попасть ни в одну из гиперсфер какого-либо уровня.

Необходима корректировка решающих правил. Данный метод по сравнению с предыдущим представляется более точным, но трудоемким ввиду большого числа определенных и использованных эталонов. Возможность в применении в задаче динамического распознавания, что и у метода построения эталонов.

4.3.5 Метод ближайших соседей

Обучение в данном случае состоит в запоминании всех объектов в обучающей выборке. Если системе предъявлен нераспознаваемый объект Х*, то она относит этот объект тому образу, чей «представитель» оказался ближе всех к Х*. Это правило называется «правилом ближайшего соседа».

Правило состоит в том, что строится гиперсфера объемом V с центром Х*. Распознавание осуществляется по большому числу «представителей» какого-либо образа оказавшегося внутри гиперсферы.

Метод ближайшего соседа имеет недостаток, так как необходимо хранить всю обучающую выборку. Другим недостатком является большая величина ошибки, при x* близкой к границе X, то есть на границе сферы.

Использование данного метода в задаче динамического распознавания представляется проблематичным.