Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка_Решение задач по теме логика.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
18.11.2018
Размер:
532.99 Кб
Скачать

Самостоятельная работа №2.

  1. Проверить равносильность формул;

  2. Составить таблицу истинности для формулы;

  3. Решить задачу.

7. Основные законы логики

Существует 2 способа определения истинного значения формулы. Первый – с помощью таблиц истинности, а второй – с помощью приведения формулы к нормальной форме.

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквиваленции, импликации, исключающей дизъюнкции, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Приведение формулы к нормальной форме основывается на применении основных формул алгебры логики.

1. Основные законы логики

А = А; А  А= 0; А +А = 1;

=

А = А – закон двойного отрицания.

2. Свойства констант

0 = 1; А+0=А; А+1=1

1 = 0; А0 = 0; А  1 = А

3. Закон идемпотентности (равносильности)

А + А = А

А  А = А

4. Законы коммутативности

А + В = В + А

А  В = В  А

5. Законы ассоциативности

(А + В) + С = А + (В + С)

А  (В  С) = (А  В)  С

6. Законы дистрибутивности

А+(В С) = (А+В)  (А+С)

А(В+С) = АВ + АС

7. Законы поглощения

А + АВ = А

А  (А + В) = А

8. Законы исключения (склеивания)

А  В + А В = В

(А + В)  (А + В ) = В

Доказать законы можно, упросив левую (правую) часть тождества.

Справедливы также равенства:

9. Законы

де Моргана

А + В =А В; А  В =А +В;

А +В = А  В; А  В = А + В.

Эти законы, а также равенства записанные ниже, можно доказать с помощью таблиц истинности, выписав все входящие в формулу подформулы.

При преобразовании логических выражений, содержащих операции строгой дизъюнкции, импликации и эквиваленции, удобно использовать равенства:

10. АВ =А + В

11. А В = АВ +АВ = (А + В)  (А +В)

12. А  В = АВ + А В

Пример. Доказать тождество:

( А + В + С )( А +В + С )(А +В +С )(А +В + С )(А +В +С ) =АВ +ВС

Р

1

3

2

4

асставим порядок действий в левой части тождества:

( А + В + С ) ( А +В + С ) (А +В +С ) ( А +В + С ) ( А +В +С )

Выполним действия, применяя логические законы:

  1. ( ( А + С ) + В ) ( ( А + С ) +В ) = А + С (по закону исключения)

  2. ( (А +В )+С ) ( (А +В ) +С ) = А +В (по закону исключения)

  3. ( А + С ) ( ( А +В +С ) = (А + АВ + АС + АС) + ВС +СС = А + ВС

= А (з-н поглощения)

  1. ( А + ВС ) (А +В ) = АВ + (АВС +ВС) = АВ +ВС (по закону поглощения)