Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Методичка_Решение задач по теме логика.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
18.11.2018
Размер:
532.99 Кб
Скачать

Самостоятельная работа №1. (примерные задания в приложении 1, некоторые решения и ответы в приложении 2)

  1. Решить логическую задачу табличным способом;

  2. Записать сложные высказывания на языке алгебры логики;

  3. Найти значение выражения.

5. Таблицы истинности

Итак, сложное высказывание принимает значение 1 или 0 в зависимости от значений простых высказываний, входящих в него.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности сложного высказывания.

Составим таблицу истинности сложного высказывания А &В  А.

Для этого:

  1. составим таблицу всевозможных значений переменных А и В, входящих в данную формулу;

  2. затем выпишем и проанализируем все подформулы:

А

В

В

АВ

АВ

АВ  А

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

Из полученной таблицы видно, что значения формулы АВ  А совпадают со значениями формулы А. Такие формулы называются равносильными. Для обозначения равносильности используют обычно знак равенства.

Для составления таблицы истинности сложного высказывания, в которое входит более двух переменных, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

  1. Подсчитать n - количество переменных в формуле;

  2. Определить число строк в таблице m= 2n.

  3. Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций.

  4. Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n–разрядных двоичных чисел от 0 до 2n -1.

  5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии приоритета операций.

Пример. Построить таблицу истинности для формулы F=A  B&C

А

В

С

B&C

A  B&C

Для 3-х переменных число строк в таблице: m= 23=8.

Количество столбцов: 3+2=5.

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,111 – натуральный ряд двоичных чисел.

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1