- •1. Предмет и значение науки логики
- •2. Логические задачи. Табличный способ решения.
- •3. Элементы логики высказываний.
- •Задания.
- •1) Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
- •4. Логические операции
- •Сводная таблица логических операций
- •Упражнения.
- •Самостоятельная работа №1. (примерные задания в приложении 1, некоторые решения и ответы в приложении 2)
- •5. Таблицы истинности
- •Упражнения.
- •6. Решение логических задач с помощью таблиц истинности.
- •Самостоятельная работа №2.
- •7. Основные законы логики
- •Упражнения.
- •8. Решение логических задач
- •Составление логического уравнения (формулы) и приведение его к нормальной форме
- •Упражнения
- •Самостоятельная работа №3.
- •Составление логического уравнения и решение его с помощью эвм
- •Решение задач с помощью кругов Эйлера и с помощью графов Решение с помощью кругов Эйлера.
- •Решение с помощью графов.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Экзаменационные и олимпиадные логические задачи (двгу, 1995 г.)
- •Приложение 1 Задания для самостоятельных работ
- •Самостоятельная работа №1.
- •Самостоятельная работа №2.
- •Самостоятельная работа №3.
- •Некоторые ответы и решения
- •Приложение 2 Логические задачи, составленные учащимися лицея №41
- •Приложение 3 Решение задачи (дистанционная заочная олимпиада по решению логических и математических задач, двгу, 2002 г.)
- •Приложение 4 (Сценарий проведения игры «Сильное звено».)
- •1 Тур. Является ли данное предложение высказыванием?
- •2 Тур. Записать сложное высказывание на языке алгебры логики
- •3 Тур. Определить результат.
- •4 Тур. Решить задачу.
- •Литература
Самостоятельная работа №1. (примерные задания в приложении 1, некоторые решения и ответы в приложении 2)
-
Решить логическую задачу табличным способом;
-
Записать сложные высказывания на языке алгебры логики;
-
Найти значение выражения.
5. Таблицы истинности
Итак, сложное высказывание принимает значение 1 или 0 в зависимости от значений простых высказываний, входящих в него.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности сложного высказывания.
Составим таблицу истинности сложного высказывания А &В А.
Для этого:
-
составим таблицу всевозможных значений переменных А и В, входящих в данную формулу;
-
затем выпишем и проанализируем все подформулы:
-
А
В
В
АВ
АВ
АВ А
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
Из полученной таблицы видно, что значения формулы АВ А совпадают со значениями формулы А. Такие формулы называются равносильными. Для обозначения равносильности используют обычно знак равенства.
Для составления таблицы истинности сложного высказывания, в которое входит более двух переменных, можно воспользоваться следующим алгоритмом:
-
Подсчитать n - количество переменных в формуле;
-
Определить число строк в таблице m= 2n.
-
Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций.
-
Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n–разрядных двоичных чисел от 0 до 2n -1.
-
Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии приоритета операций.
Пример. Построить таблицу истинности для формулы F=A B&C
А |
В |
С |
B&C |
A B&C |
Для 3-х переменных число
строк в таблице: m=
23=8. Количество столбцов: 3+2=5. 000,
001, 010, 011, 100, 101, 110,111 – натуральный ряд
двоичных чисел. |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |