- •1. Предмет и значение науки логики
- •2. Логические задачи. Табличный способ решения.
- •3. Элементы логики высказываний.
- •Задания.
- •1) Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
- •4. Логические операции
- •Сводная таблица логических операций
- •Упражнения.
- •Самостоятельная работа №1. (примерные задания в приложении 1, некоторые решения и ответы в приложении 2)
- •5. Таблицы истинности
- •Упражнения.
- •6. Решение логических задач с помощью таблиц истинности.
- •Самостоятельная работа №2.
- •7. Основные законы логики
- •Упражнения.
- •8. Решение логических задач
- •Составление логического уравнения (формулы) и приведение его к нормальной форме
- •Упражнения
- •Самостоятельная работа №3.
- •Составление логического уравнения и решение его с помощью эвм
- •Решение задач с помощью кругов Эйлера и с помощью графов Решение с помощью кругов Эйлера.
- •Решение с помощью графов.
- •Задания для самостоятельного выполнения
- •Экзаменационные и олимпиадные логические задачи (двгу, 1995 г.)
- •Приложение 1 Задания для самостоятельных работ
- •Самостоятельная работа №1.
- •Самостоятельная работа №2.
- •Самостоятельная работа №3.
- •Некоторые ответы и решения
- •Приложение 2 Логические задачи, составленные учащимися лицея №41
- •Приложение 3 Решение задачи (дистанционная заочная олимпиада по решению логических и математических задач, двгу, 2002 г.)
- •Приложение 4 (Сценарий проведения игры «Сильное звено».)
- •1 Тур. Является ли данное предложение высказыванием?
- •2 Тур. Записать сложное высказывание на языке алгебры логики
- •3 Тур. Определить результат.
- •4 Тур. Решить задачу.
- •Литература
Самостоятельная работа №2.
Задание 1. Проверьте равносильность формул
Задание 2. Составьте таблицу истинности для формулы
-
A(BA&B)
-
(AB) ((AB) A)
-
(AB) ((AC) (AB&C))
-
(A(BC)) ((AB) (AC))
Задание 3. Решите задачу
-
В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
1) Сима будет первой, Валя — второй;
2) Сима будет второй, Даша — третьей;
3) Алла будет второй, Даша — четвертой.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое - ложно.
Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?
-
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
1) Сергей — первый, Роман — второй;
2) Сергей — второй, Виктор — третий;
3) Леонид — второй, Виктор — четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно.
Как распределились места?
-
В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные. Сказал Илья Муромец: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка». Алеша Попович возразил: «То был Микула Селянинович». Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это». Добрыня Никитич: «И не я, батюшка».
Подвернулась тут Баба-яга и говорит царю: «А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами». Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?
Самостоятельная работа №3.
Задание 1. Упростите логическую формулу.
-
(A & B &C) + (A & B & C)+(A&B);
-
(A+B+C)&(A+B+C)
-
A &B + A & C + B & C
Задание 2. Решите задачу путем составления логического уравнения (формулы) и приведения его к нормальной форме)
-
На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен следующий ответ: если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто из учащихся изучал логику?
-
Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
1) если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат также В и С;
2) либо А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат;
3) для того, чтобы С получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.
По завершении года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль?
-
Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
-
Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были «Жигули», первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо марку машины, либо только первую цифру номера.
Какой марки машина и с какой цифры начинался номер?