Сводная таблица логических операций

(заполняется учащимися самостоятельно):

		Дизъюнкция		Конъюнк	Импликация	Эквивален-
Высказывания		Простая	Строгая	ция		ция
А	В	А+В	АВ	А В	А В	А В
0	0	0	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	0	0
1	1	1	0	1	1	1

Ниже приведена таблица логических операций и их перевода на естественный язык.

Операция	Обозначение	Перевод на естественный язык
Инверсия (отрицание)	Ā, А, не А	не А; неверно, что А
Конъюнкция (логическое произведение)	АВ, АВ, А и В, А and В, АВ, АВ, АВ	и А, и В; как А, так и В; А вместе с В; А несмотря на В; А, в то время как В
Дизъюнкция простая (логическая сумма, не исключающее ИЛИ)	А+В, А  В, А или В, А or В	А или В
Дизъюнкция строгая (исключающее ИЛИ)	АВ, А  В	или А или В либо А, либо В
Импликация	АВ, АВ	Если А, то В; В если А; В необходимо для А; А достаточно для В; А только тогда, когда В; В тогда, когда А; все А есть В
Эквиваленция	АВ, АВ	А равно В; А эквивалентно В; А необходимо и достаточно для В; А тогда и только тогда, когда В

Приоритет выполнения операций: при отсутствии скобок первой всегда выполняется операция отрицания, затем конъюнкция, дизъюнкция, импликация и в последнюю очередь эквиваленция.

Упражнения.

1. Даны два высказывания:

А={Число 5 - простое},

В={Число 4 - нечетное},

Очевидно, что А=1, В=0.

В чем заключаются высказывания:

а) Ā, б) В, в) АВ, г) А+В д) АВ

Какие из высказываний а) – г) истинны? Составьте таблицы истинности.

2. Найдите значения выражений:

а) (1 + 1)  (1 + 0);

б) ((1 + 0) + 1) + 1;

в) (А + 1) + (В + 0);

г) (0  1)  1;

д) 1  (1  1)  1;

е) ((1  0)  (1  1)  (0  1);

ж) ((1  А)  (В  0))  1;

з) ((1  1)  0)  (0  1);

и) ((0  0)  0)  (1  1);

к) ((0  1) + (1 + 1))  1.

2. Переведите на язык алгебры логики высказывания:

I.

1. «Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем там время»

2. «Если я поеду в Москву и встречу там друзей, то мы интересно проведем там время»

3. «Неверно, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда нет дождя».

4. «Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет пасмурно, то пойдут в кино»

5. «Неверно, что если погода пасмурная, то дождь тогда и только тогда, когда нет ветра».

6. «Если урок по информатике будет интересным, то ни Миша, ни Света, ни Вика не будут смотреть в окно»

Решение:

1. М  (В  И); 2) (М  В)  И; 3) В  С Д;

4) (С  Л)  (С  К); 5) П  (Д  В); 6) И  М С В

II.

1. «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будете убивать в детях шалунов» (Ж.Руссо).

2. «Чтение художественной литературы – неоценимый источник познания жизни и законов ее борьбы».

3. Согласно легенде, право считаться родиной Гомера оспаривали семь городов: Смирна, Хиос, Колофон, Саламин, Родос, Аргос, Афины.

4. «Мудрость – это способность предвидеть отдаленные последствия совершаемых действий, готовность пожертвовать сиюминутной выгодой ради больших благ в будущем и умение управлять тем, что управляемо, не сокрушаясь из-за того, что неуправляемо» (Ракофф).

5. «Кто утратил стыд, того нужно считать погибшим» (Плавт).

6. «Верность друга нужна и в счастье, в беде же она совершенно необходима».

2. Являются ли высказываниями русские народные пословицы и поговорки? Приведите примеры. (Из опыта: Объявляется конкурс «Знаешь ли ты пословицы, которые являются высказываниями». Победителей обычно несколько, поощряются оценками и поощрительными аплодисментами одноклассников)

3. На конкурс авторских логических задач принимаются письменные работы учащихся (условие задачи + решение) в течение учебного года.