Сравнение методов расчета оптимальной цены

p0	pопт.2	pопт.1	pопт.3
30	340,95	300	90
40	345,95	300	120
45	348,45	300	135
100	375,95	350	300
270	460,95	500	810

5. Критерий проверки правильности расчетов

Из теории метода наименьших квадратов известно условие точности вычислений -при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных. На основе этого условия сформулируем приблизительный критерий проверки правильности расчетов:

В соответствии с данными табл.2:

В соответствии с данными табл.4: В соответствии с данными табл.5:

0,19

Такие значения в рассматриваемом случае вполне приемлемы.

6. Способы оценивание точности восстановления зависимости

Рассмотрим три способа оценивания точности восстановления зависимости.

В точках t_i, i = 1, 2, …, n, имеем по два значения функции - исходное x_i и восстановленное x^*(t_i). При оценивании функции спроса это D(p_i) и D*(p_i) соответственно. В табл.2 и 4 приведены значения D(p_i), D*(p_i) и D(p_i) – D*(p_i). Третье из этих чисел – абсолютная погрешность. Полезно рассмотреть и относительную погрешность:

, i = 1, 2, …, n.

По данным табл.4 это такие числа (приведены без повторений):

, , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , ,

Ясно, что из этих 23 чисел самыми большими являются:

двадцать третье = 5,614

двадцать первое = 0,309

пятнадцатое = 0,112

При этом 23 значение находится в области, для которой оценка спроса D*(p) отрицательна (т.е. при цене p = 700 руб.). Т.о., относительная погрешность не превосходит 0,112 (11,2%) при p 420 руб.

О достигаемой точности восстановления функции свидетельствует также ширина доверительного интервала.

При p = 450

D^*(450)_верхн. = 19,366 + 0,434 = 19,8

D^*(450)_нижн. = 19,366 - 0,434 = 18,9

D*(450)_верхн. – D*(450)_нижн. = 2 * 0,434 = 0,868

Относительная погрешность такова:

= = 0,0448 (4,48%)

При p = 470

D^*(470)_верхн. = 17,4476 + 0,461 = 17,9086

D^*(470)_нижн. = 17,4476 - 0,461 = 16,9866

D*(470)_верхн. – D*(470)_нижн. = 2 * 0,461 = 0,922

Относительная погрешность такова:

= = 0,053 (5,3%)

Таким образом, точность оценивания уменьшается по мере удаления от p_ср., особенно при увеличении p. Т.е. при приближении к области отрицательности D*(p) точность оценивания уменьшается.

Чтобы еще одним способом выявить роль погрешностей в прогностической формуле, рассмотрим формальный предельный переход, когда p→∞, тогда значения: 62,53; 1/50; 374,8 в выражении (см. выше):

_D*(p)_{верхн./нижн} = (-0,9595)p_i + 62,53 _2,744

становятся малыми по сравнению с остальными составляющими, следовательно, ими можно пренебречь. Получаем:

D*(p)_{верхн./нижн} = (-0,9595)p_{i =} [(-0,09592)± 0,0026]p.

В формулу подставляем цену, которую готовы заплатить 30% опрошенных (в данном дз нет такой ситуации), и получаем относительную погрешность.

Используя критерий качества экономической модели, оценим остаточную дисперсию SS1 при линейной аппроксимации и остаточную дисперсию SS2 при нелинейной аппроксимации.

SS1 = 102,088

SS2 = 10523,51

102,088 10523,51 SS1 SS2 первая модель лучше, т. е. линейная аппроксимация в большей степени точности позволяет приблизить восстановленную функцию спроса.