Сравнение методов расчета оптимальной цены

p0	pопт.2	pопт.1
27	339,45	300
30	340,95	300
40	345,95	300
45	348,45	300
50	350,95	300

Проанализируем результаты, представленные в табл. 2 и 3.

Согласно табл.2, при расчете восстановленной функции D*(p) при p = 700 получаем отрицательную величину (-4,614), что не имеет смысла, т.к. спрос не может быть отрицательным. Рассмотри ситуацию подробнее. Функция спроса убывает, коэффициент a* отрицателен, поэтому рано или поздно прямая уйдет в отрицательную область. Это значит, что приближение функции спроса линейной зависимостью может быть корректно лишь на некотором отрезке, а не на всей прямой. Выясним, при какой цене спрос достигает 0:

D*(p) = (-0,09592)p +62,53 = 0,

p = = 652

Т.е. корректное приближение функции спроса линейной зависимостью может быть при цене p меньшей, чем 652 рубля.

Рассмотрим теперь табл.3. Здесь видим разницу между расчетной оптимальной ценой p_опт.2, полученной с помощью метода наименьших квадратов, и расчетной ценой p_опт.1, найденной исходя только из данных опроса. Это связано с тем, что потребитель всегда склонен к круглым числам (например, большинство назовет 300 руб., а не 302 руб. 27 коп.). Мы же при применении метода наименьших квадратов ищем максимум не только среди названных опрощенными значений, а по более обширному множеству.

3. Альтернативный метод расчета

Можно построить таблицу (метода наименьших квадратов) и провести все расчеты и без указания частот цен, т.е. чисел, показывающих, сколько раз названа та или иная цена. При таком подходе необходимо все данные ввести в таблицу в порядке неубывания, т.е. все 50 значений, а далее произвести расчеты аналогично предыдущему примеру (табл.4).

Таблица 4

Альтернативный метод расчета оценок параметров

i	pi	D(pi)	pi2	D(pi)pi	a*(pi)	D*(pi)	iD(pi) –D*(pi)	(D(pi)-D*(pi))2
1	100	50	10000	5000	-9,592	52,938	-2,938	8,631844
2	150	49	22500	7350	-14,388	48,142	0,858	0,736164
3	150	49	22500	7350	-14,388	48,142	0,858	0,736164
4	150	49	22500	7350	-14,388	48,142	0,858	0,736164
5	170	46	28900	7820	-16,306	46,224	-0,224	0,050176
6	180	45	32400	8100	-17,266	45,264	-0,264	0,069696
7	190	44	36100	8360	-18,225	44,305	-0,305	0,093025
8	200	43	40000	8600	-19,184	43,346	-0,346	0,119716
9	200	43	40000	8600	-19,184	43,346	-0,346	0,119716
10	200	43	40000	8600	-19,184	43,346	-0,346	0,119716
11	250	40	62500	10000	-23,980	38,550	1,450	2,102500
12	250	40	62500	10000	-23,980	38,550	1,450	2,102500
13	250	40	62500	10000	-23,980	38,550	1,450	2,102500
14	280	37	78400	10360	-26,858	35,672	1,328	1,763584
15	290	36	84100	10440	-27,817	34,713	1,287	1,656369
16	300	35	90000	10500	-28,776	33,754	1,246	1,552516
17	300	35	90000	10500	-28,776	33,754	1,246	1,552516
18	300	35	90000	10500	-28,776	33,754	1,246	1,552516
19	300	35	90000	10500	-28,776	33,754	1,246	1,552516
20	300	35	90000	10500	-28,776	33,754	1,246	1,552516
21	300	35	90000	10500	-28,776	33,754	1,246	1,552516
22	350	29	122500	10150	-33,572	28,958	0,042	0,001764
23	350	29	122500	10150	-33,572	28,958	0,042	0,001764
24	350	29	122500	10150	-33,572	28,958	0,042	0,001764
25	350	29	122500	10150	-33,572	28,958	0,042	0,001764
26	370	25	136900	9250	-35,490	27,040	-2,040	4,161600
27	370	25	136900	9250	-35,490	27,040	-2,040	4,161600
28	390	23	152100	8970	-37,409	25,121	-2,121	4,498641
29	400	22	160000	8800	-38,368	24,162	-2,162	4,674244
30	400	22	160000	8800	-38,368	24,162	-2,162	4,674244
31	420	20	176400	8400	-40,286	22,244	-2,244	5,035536
32	450	19	202500	8550	-43,164	19,366	-0,366	0,133956
33	450	19	202500	8550	-43,164	19,366	-0,366	0,133956
34	450	19	202500	8550	-43,164	19,366	-0,366	0,133956
35	470	16	220900	7520	-45,082	17,448	-1,448	2,096704
36	500	15	250000	7500	-47,960	14,570	0,430	0,184900
37	500	15	250000	7500	-47,960	14,570	0,430	0,184900
38	500	15	250000	7500	-47,960	14,570	0,430	0,184900
39	500	15	250000	7500	-47,960	14,570	0,430	0,184900
40	500	15	250000	7500	-47,960	14,570	0,430	0,184900
41	540	10	291600	5400	-51,797	10,733	-0,733	0,537289
42	550	9	302500	4950	-52,756	9,774	-0,774	0,599076
43	550	9	302500	4950	-52,756	9,774	-0,774	0,599076
44	550	9	302500	4950	-52,756	9,774	-0,774	0,599076
45	570	6	324900	3420	-54,674	7,856	-1,856	3,444736
46	600	5	360000	3500	-57,552	4,978	0,022	0,000484
47	600	5	360000	3500	-57,552	4,978	0,022	0,000484
48	600	5	360000	3500	-57,552	4,978	0,022	0,000484
49	600	5	360000	3500	-57,552	4,978	0,022	0,000484
50	700	1	490000	700	-67,144	-4,614	5,614	31,516996
	18740	1329	8129600	392040			0,04	98,38911
	374,8	26,58

На основе результатов, приведенных в табл.4, получаем оценки:

a* = = = - 0,09592

b* = 26,58; d* = b* - a*p_ср.= 26,58 – (- 0,09592)*374,8 =62,53.

Оценка теоретической функция спроса имеет вид:

D*(p) = (-0,09592)p + 62,53.

Оценка среднеквадратического отклонения такова:

= = 1,4

Далее, доверительные границы функции спроса имеют вид:

D^*(p)_{верхн.\нижн.} = (-0,09592)p + 62,53 1,96 =

• = (-0,9595)p + 62,53 1,96*1,4=

= (-0,9595)p_i + 62,53 _2,744.

Если сравним значения SS в табл. 2 и табл. 4, то заметим разницу. Это связано с тем, что в табл.2 значения были округлены до третьего знака после запятой, а в табл. 4 до пятого знака после запятой,. В данном случае на конечный результат это не повлияло, т.к. данные сами по себе выражены довольно большими числами. Чем меньше значения данных, тем аккуратнее необходимо подходить к процессу округления и сохранять в расчетах достаточное количество значащих цифр.