2. Обработка данных опроса с помощью метода наименьших квадратов

Таблица 2

Оценивание функции спроса методом наименьших квадратов.

i	pi	ni		pi Ni		D(pi)		D(pi)Ni		Pi2Ni		D(pi)piNi		D*(pi)		Ni[D(pi) – D*(pi)]		Ni[D(pi)-D*(pi)]2
1	100	1		100		50		50		10000		5000		52,938		-2,938		8,632
2	150	3		450		49		147		67500		22050		48,142		2,574		2,208
3	170	1		170		46		46		28900		7820		46,224		-0,224		0,050
4	180	1		180		45		45		32400		8100		45,264		-0,264		0,070
5	190	1		190		44		44		36100		8360		44,305		-0,305		0,093
6	200	3		600		43		129		120000		25800		43,346		-1,038		0,359
7	250	3		750		40		120		187500		30000		38,550		4,350		6,308
8	280	1		280		37		37		78400		10360		35,672		1,328		1,764
9	290	1		290		36		36		84100		10440		34,713		1,287		1,656
10	300	6		1800		35		210		540000		63000		33,754		7,476		9,315
11	350	4		1400		29		116		490000		40600		28,958		0,168		0,007
12	370	2		740		25		50		273800		18500		27,040		-4,080		8,323
13	390	1		390		23		23		152100		8970		25,121		-2,121		4,499
14	400	2		800		22		44		320000		17600		24,162		-4,324		9,348
15	420	1		420		20		20		176400		8400		22,244		-2,244		5,036
16	450	3		1350		19		57		607500		25650		19,366		-1,098		0,402
17	470	1		470		16		16		220900		7520		17,448		-1,448		2,097
18	500	5		2500		15		75		1250000		37500		14,570		2,150		4,623
19	540	1		540		10		10		291600		5400		10,733		-0,733		0,537
20	550	3		1650		9		27		907500		14850		9,774		-2,322		1,797
21	570	1		570		6		6		324900		3420		7,856		-1,856		3,445
22	600	4		2400		5		20		1440000		12000		4,978		0,088		0,002
23	700	1		700		1		1		490000		700		-4,614		5,614		31,517
		50		18740				1329		8129600		392040				0,04		102,088
					374,8				26,58										SS

Перейдем к расчету теоретической функции спроса:

D^*(p_i) = a*(p - p_ср.) + b*.

Необходимо найти оценки параметров a* и b*:

a* = = = - 0,09592

b* = 26,58; d* = b* - a*p_ср.= 26,58 – (- 0,09592)*374,8 =62,53.

Таким образом, теоретическая функция спроса имеет вид:

D*(p) = (-0,09592)p + 62,53.

Остаточная сумма квадратов SS = 102 (после округления). Исходя из этого, найдем оценку среднего квадратического отклонения:

= = 1,4

Затем найдем доверительные границы для функции спроса:

• D^*(p)_{верхн.\нижн.} = (-0,09592)p + 62,53 1,96 =

• = (-0,9595)p + 62,53 1,96*1,4=

• = (-0,9595)p_i + 62,53 _2,744.

Теперь перейдем к расчету оптимальной цены при различных уровнях издержек p₀. Для этого мы должны максимизировать прибыль:

(p - p_0.) D^*(p) = (p_. – p_0.)(a*p + d*).

Продифференцируем это выражение по p и приравняем 0 производную:

,

2a*p_опт. – а*р₀ +d* = 0,

p_опт. = .

Поскольку a* = -0,09592, a d* = 62,53 ,то

p_опт. = .

Как видно из последней формулы, при возрастании издержек оптимальная розничная цена также возрастает, но вдвое медленнее.

Сравним (табл.3) оптимальные цены, найденные с помощью метода наименьших квадратов (p_опт.2) и рассчитанные ранее с помощью первого метода (p_опт.1).

Таблица 3