2.2.1.2 Залежність між витратою і перепадом тиску у звужувальних пристроїв

Найбільш розповсюдженим звужувальним пристроєм є діафрагма, що представляє собою тонкий диск із круглим отвором діаметром d, вісь якого збігається з віссю труби.

На рисунку 2.1 показана зміна тиску і середньої швидкості при проході вимірюваного середовища через діафрагму. Позначимо через А – А той переріз трубопроводу, починаючи з якого буде позначатися вплив діафрагми на потік, струмінь почне звужуватися і, отже, середня швидкість потоку V стане зростати. Внаслідок інерції струмінь продовжує звужуватися і на деякій відстані після діафрагми. Тому місце найбільшого стиску струменя буде лежати в перерізі В. Відстань перерізу А – А від діафрагми не перевершує діаметра труби D, а відстань У приблизно дорівнює 0,5D.

На ділянці від А – А до В – B середня швидкість зростає від ν_a до ν_B,. Відповідно зростає і кінетична енергія. Це зростання може здійснюватися тільки за рахунок зменшення потенційної енергії і, отже, тиску від р_а до р_ь. Потім струмінь почне поступово розширюватися й у перерізі С – С знову досягне стінок труби. Цей процес буде супроводжуватися поступовим зменшенням швидкості і частковим відновленням первісного тиску.

У перерізі С – С швидкість p_c, дорівнюватиме первісній v_а, якщо прийняти, що густина середовища ρ не змінилася, але тиск р_с буде менше ніж р_а внаслідок значної втрати енергії в мертвих зонах, що знаходяться за діафрагмою. Струмінь, що рухається з великою швидкістю, буде захоплювати прилягаючі частки з мертвих зон і викликати деяке падіння тиску в них. Це спричинить за собою частковий рух рідини від перерізу С до перерізу В уздовж стінок труби. У мертвих зонах виникне сильне вихроутворення і втрати енергії.

Величина залишкової втрати тиску (р_а — р_с) складає для діафрагм від 40 до 90 % від перепаду тиску (р_а — р_b), зменшуючись зі збільшенням відносного діаметра діафрагми d/D. Помітимо, що безпосередньо в діафрагмі втрати енергії на тертя й удари складають не більш 2% від перепаду (р_а – р_b).

 

Рисунок 2.1  Зміна тиску р та середньої швидкості ν потоку при проходу крізь діафрагму

Залежність між масовою Q_м або об'ємною Q витратою і перепадом тиску (р₁ – р₂), що у загальному випадку може вимірятися в перерізах, відмінних від перерізів A — A і В – В, може бути отримана зі спільного рішення рівняння, що виражає закон збереження імпульсу

                                                                                                     (2.1)

і рівняння нерозривності струменя

                                                                                     (2.2)

При цьому трубопровід вважаємо горизонтальним.

Для нестисливих рідин (р = const) з попередніх виражень випливає система рівняння:

                                                                      (2.3)

                                                                                      (2.4)

де k_a і k_b — поправочні множники на нерівномірність розподілу швидкості відповідно в перерізах А – А й В – В;i — коефіцієнт опору на ділянці В, віднесений до швидкості υ_b, F_a і F_b, — площі струменя в перерізах А – А й В – В відповідно.

Відношення найменшої площі (горла) струменя F_b, до площі отвору звужувального пристрою F₀ називають коефіцієнтом звуження струменя і позначають звичайно через . Отже,

                                                                                                        (2.5)

Коефіцієнт указує ступінь додаткового звуження потоку, що відбувається під впливом сил інерції, по виходу із звужувального пристрою. Для діафрагми  лежить у межах 0,6-0,78. Для сопла, що має плавний вхід, μ = 1.

Відношення площі отвору звужувального пристрою F₀ до площі поперечного перерізу трубопроводу F_a називають відносною площею (раніше модулем) звужувального пристрою і позначають буквою m. Отже,

                                                                                                (2.6)

З урахуванням рівнянь (2.5) і (2.6) з рівняння (2.2) випливає, що:

                                                                                                   (2.7)

Підставляючи це значення υ_a у рівняння (2.3), вирішуючи його відносно υ_b і маючи на увазі, що точки відбору тиску p_1 до і тиску p₂ після діафрагми можуть не збігатися c перерізами А – А и В – В, одержимо

,                                                     (2.8)

де

                                                                                                      (2.9)

З урахуванням рівностей (2.5) і (2.8) рівняння (2.2) приймає вид:

;                                                                             (2.10)

де

                                                                               (2.11)

Величина α називається коефіцієнтом витрати звужувального пристрою.

Отримана формула витрати (2.8) справедлива за умови сталості густини вимірюваного середовища ρ при проході через звужувальний пристрій. Це має місце в рідин. При вимірі ж витрати газу або пари густина ρ зменшується при проході через звужувального пристрій унаслідок зниження тиску, у результаті чого масова витрата Q_M (а також об'ємна Q, віднесений до початкової щільності) трохи зменшується. Для урахування цього в праву частину формули (2.10) уводять поправочний множник ε, менший одиниці.

Тоді рівняння для масового Q_M (кг/с) і об'ємної Q (м³/c) витрати приймають вид:

                                                                          (2.12)

                                                                           (2.13)

Ці рівняння і є основними залежностями між витратою і перепадом для витратомірів із звужувальними пристроями. Вони придатні для будь-якого середовища — стисливого і нестисливого. В останньому випадку ε = 1, і тоді з рівняння (2.12), як окремий випадок, виходить рівняння (2.10).

Раніше, а іноді і тепер, звужувальні пристрої називалися дросельними. Це назва невірна, тому що процес дроселювання є тут не основним, а лише супутнім.