2.2.4 Ультразвукові витратоміри
2.2.4.1 Загальна характеристика
Ультразвукові витратоміри засновані на вимірі того або іншого акустичного ефекту, що виникає при проході ультразвукових коливань через потік газу.
В даний час застосовуються два різновиди ультразвукових витратомірів.
витратоміри, засновані на переміщенні ультразвукових коливань (УЗК) середовищем, що рухається:
а) УЗК направляються по потоці і проти потоку;
б) УЗК направляються перпендикулярно до руху потоку.
витратоміри, засновані на ефекті Допплера.
Найбільша кількість розробок відноситься до витратомірів, заснованих на переміщенні УЗК середовищем, що рухається.
Витратоміри, засновані на ефекті Допплера, виникли порівняно недавно. Вимірювальні схеми в них простіші. Але ці прилади призначені в основному для виміру місцевої швидкості потоку.
Ультразвукові витратоміри знаходять застосування для трубопроводів усіляких діаметрів починаючи від 10 мм і вище. Вони служать для виміру витрат і швидкостей газових потоків, незважаючи на дуже малу величину акустичного опору газів і труднощі одержання в них інтенсивних звукових коливань.
Основними елементами перетворювачів ультразвукових витратомірів є випромінювачі і приймачі УЗК. Їхня дія заснована на п'єзоелектричному ефекті, що полягає в тім, що при стиску і розтяганні у визначених напрямках деяких кристалів (п'єзоелементів) на їхніх поверхнях виникають електричні заряди. Якщо ж до цих поверхонь прикласти різницю електричних потенціалів, то п’єзоелемент розтягнеться або стиснеться в залежності від того, на якій з цих поверхонь буде більша напруга. Це явище називається зворотнім п'єзоефектом. Воно лежить в основі роботи випромінювачів УЗК, що перетворять змінну електричну напругу в механічні коливання тієї ж частоти. Приймачі ж, що перетворять ці коливання в змінну електричну напругу, працюють на прямому п'єзоефекті.
Одним з найбільш відомих природних п'єзоелементів є кварц. Однак у даний час в ультразвукових витратомірах у якості п’єзоелементів майже винятково застосовуються лише різні п’єзокерамічні матеріали, такі як титанат барію (ВаТiO3), цирконат титанату свинцю, що є твердим розчином цирконата (Pb2O3) і титанати (РbТiO3) свинці й ін. Ці матеріали мають дуже високу (1100—1500) діелектричну проникність е, приблизно в триста разів переважаючу проникність кварцу, і дуже великий п’єзомодуль d. Основні властивості деяких п’єзокерамічних матеріалів наведені в ГОСТ 13927—68.
До п’єзоелементи, звичайно виготовлені у вигляді круглих дисків діаметром 10–20 мм, необхідно під’єднувати електроди. Для цього їх спеціально оброблені поверхні покривають шаром металу. Існує кілька способів металізації. Найбільш розповсюдженим є сріблення. Гарне срібне покриття має високий ступінь зчеплення з поверхнею кераміки. Крім того, воно допускає, що дуже важливо, припаювання з’єднувальних проводів.
2.2.4.2 Теоретичні засади методу вимірювання
Якщо вважати, що ультразвуковий сигнал передається від п’єзоелектричного перетворювача (A), розташованого під кутом 2 до осі трубопроводу, через потік газу, направлений вдовж осі х, як показано на рисунку 2.16, локальні швидкості якого залежать тільки від координати у.
Рисунок 2.16 Схема вимірювальної ділянки
За час ультразвуковий сигнал пройде деякий шлях, траєкторія якого може бути описана такими рівняннями:
dy= с0sin(2) d, (2.42)
. (2.43)
Якщо за час 2 сигнал достягає п’єзоелектричного елемента, то координати кінця шляху сигналу згідно з рівняннями (2.12) та (2.13) можуть бути розраховані за такими формулами:
Y=2с0sin(2), (2.44)
. (2.45)
Згідно з рівнянням (2.42) d=dy/с0sin(2), інтеграл у рівнянні (2.45) може бути перетворений:
. (2.46)
Ураховуючи, що
, (2.47)
та с0sin(2)=Y/2, (2.48)
рівняння (2.46) можна привести до виду:
. (2.49)
Так як D/Y=d/X, рівняння (2.49) можна записати в такому вигляді:
. (2.50)
Піднісши в квадрат праву та ліву частини рівнянь (2.48) та (2.50) і додаючи їх з урахуванням тотожностей sin2(2)+cos2(2)=1 и X2+Y2=(Lр)2, отримуємо таке рівняння:
(2.51)
Розв’язуючи рівняння (2.51) відносно 2, отримуємо таку формулу для обчислення часу проходження сигналу між п’єзоелектричними елементами “А” та “В”:
(2.52)
Час проходження ультразвукового сигналу від п’єзоелектричного елемента “В” до елемента “А” може бути розрахований за аналогічною процедурою з урахуванням, що швидкість газу вносить оборотний ефект на розповсюдження сигналу в потоці:
. (2.53)
Вирішуючи разом рівняння (2.42) та (2.43) відносно швидкості u, отримуємо таку формулу:
. (2.54)
Середню швидкість газу через поперечний переріз трубопроводу можна обчислити за значенням середньої швидкості газу уздовж акустичного шляху та функції розподілу швидкостей потоку в трубопроводі.
Середня швидкість газу через переріз трубопроводу за відомими локальними швидкостями потоку розраховується за такою формулою:
, (2.55)
а середня швидкість газу вздовж акустичного шляху за формулою:
. (2.56)
У такому випадку залежність між швидкостямиu и ua може бути виражена в такому вигляді:
, (2.57)
де
. (2.58)
Для однопроміневого ультразвукового перетворювача витрати (УЗПВ), коли промінь проходить через вісь труби для повністю розвинутих рівномірних турбулентних потоків, значення Кu, розраховані за формулою (2.18), можуть бути апроксимовані формулою:
. (2.59)
Для ламінарного режиму в разі рівномірної течії газу Кu = 0,75.
Якщо промінь проходить через хорду, яка знаходиться на відстані 0,25D від осі УЗПВ, то Кu може бути прийнято таким, що дорівнює середньому значенню 0,996. У цьому випадку при числах Re від 104 до 108 відхилення Кu від його середнього значення не перевищує 0,4 %.
Середня швидкість газу може бути обчислена через значення середніх швидкостей на хордах перерізу труби за такою формулою:
, (2.60)
або
. (2.61)
Багатопроміневі УЗПВ мають обмежену кількість акустичних шляхів, тому необхідно рівняння (2.31) замінити такою квадратурною формулою:
. (2.62)
Значення вагових коефіцієнтів, що входять до формули (2.32), залежать від числа Re, числа акустичних шляхів і їх розташування. Головним завданням під час вибору числа та місця розташування акустичних шляхів є зниження залежностей показів витратоміра від числа Re.