5 Контрольные вопросы

1 Что такое абсолютная и относительная поперечная деформации?

2 Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяже­нии и при сжатии?

3 Что называется коэффициентом поперечной деформации?

4 Какие значения может иметь коэффициент Пуассона (примеры)?

5 Устройство ручажно-стрелочного тензометра.

6 Принцип действия прибора.

7 Что такое база прибора и чему она равна в данном опыте?

Лабораторная работа №5 Определение модуля сдвига при кручении

1. Общие сведения

Модулем сдвига при кручении называется коэффициент пропорциональности между величиной касательного напряжения и относительным сдвигом в формуле закона Гука для чистого сдвига

, (5.1)

где G - модуль сдвига;

- касательное напряжение и относительный сдвиг.

Модуль сдвига имеет размерность напряжения. Из опытов с различными материалами было установлено, что в области упругих деформаций напряжения сдвига пропорциональны относительным сдвигам.

Действительно, если обратиться, например, к диаграмме испытания малоуглеродистой стали при сдвиге (рисунок 14), то можно видеть прямолинейный наклонный участок 0-1, значение тангенса угла наклона этой прямой и представляет собой величину модуля сдвига.

. (5.2)

Рисунок 11 - Диаграмма напряжений при сдвиге в пределах упругости

При определении модуля сдвига используется испытание стержня круглого сечения на кручение в пределах упругой деформации. При кручении в поперечных сечениях образца возникают касательные напряжения. В результате сдвигов поперечные сечения поворачиваются в своей плоскости вокруг продольной оси стержня на угол , который характеризует деформацию стержня при кручении. Зависимость называют диаграммой кручения. При упругих деформациях угол закручивания стержня круглого сечения определяется по формуле

, (5.3)

где - полярный момент инерции сечения;

- модуль сдвига при кручении;

- длина рабочей части образца.

Касательные напряжения вычисляются по формуле

, (5.4)

где - расстояние от оси стержня до исследуемой точки в сечении.

Модуль сдвига определяют по формуле

. (5.5)

Полученное значение модуля сдвига приравнивают со справочной величиной, которая может быть определена по формуле

. (5.6)

где Е – модуль упругости материала по справочнику;

- коэффициент Пуассона по справочнику.

2 Испытательная установка.

Рисунок 12 - Схема испытательной установки

Установка (рисунок 12) состоит из стержня I (образца) круглого сечения, изготовленного из стали. Один конец его жестко закреплен, на втором конце находится рычаг 4, к которому прикреплены нити для подвески грузов 2. На стержне на расстоянии расчетной длины прикреплены зеркала 3. При нагружении стержень закручивается и зеркала поворачиваются, поворот зеркал регистрируется с помощью оптической системы 5, 6.

Для изменения угловых перемещений при кручении самым удобным и простым прибором является зеркальный тензометр. Принцип действия его показан на рисунке 13.

Рисунок 13. Схема зеркального тензометра

В сечении I скручиваемого стержня, угол поворота которого нужно определить, с помощью струбцины прикреплено зеркало 3. На расстоянии L напротив зеркала установлена зрительная труба 6 с миллиметровой линейкой 5. Освещая линейку лампочкой, смотрим в зрительную трубу и берем отсчет А по линейке. При повороте сечения на угол на такой же угол поворачивается и зеркало. При этом наблюдателем будет сделан отсчет А₂ по линейке. Разность отсчетов пропорциональна углу поворота сечения .

Из рисунке 13 видно, что

. (5.7)

Так как угол поворота сечения обычно весьма мал ввиду малости упругих деформаций, то можно считать, что , и тогда

. (5.8)

Величину 2L, выраженную в мм, можно считать коэффициентом увеличения прибора К=2L. Он, как видно, будет зависеть от выбранного расстояния L.