Варианты заданий

y(0)=1; а=0; b=1; h=0,1.

y(1)=2; a=1; b=2 ; h=0,1.

y(1)=0; a=1; b=2 ; h=0,1.

y(0)=0,3; a=0; b=1,5; h=0,15.

y(1)=0,7; a=1; b=1,5; h=0,05.

y(0)=0,7; a=0; b=0,5; h=0,05.

y(1)=1,4; a=1; b=2; h=0,1.

y(0)=0,8; a=0; b=1; h=0,1.

y(1,5)= - 3,4; a=1,5; b=3; h=0,15.

y(1,2)=1,6; a=1,2; b=3; h=0,18.

y(-1)=2,3; a=-1; b=0; h=0,1.

y(2)=4; a=2; b=3; h=0,1.

y(0)=0; a=0; b=1,5; h=0,15.

y(0)=0,4; a=0; b=1; h=0,1.

y(1)=-3,2; a=1; b=2,2; h=0,12.

y(-1)=3,7; a=-1; b=0,5; h=0,15.

y(1)=4,3; a=1; b=2,6; h=0,16.

y(1)=0,4; a=1; b=2,5; h=1,5.

y(0)=-4,5; a=0; b=1,5; h=0,15.

y(1)=1; a=1; b=2; h=0,1.

y(2)=-1; a=2; b=3,7; h=0,17.

y(0)=2,4; a=0; b=2; h=0,2.

y(1)=3,2; a=1; b=2; h=0,1.

y(0)=0; a=0; b=1; h=0,1.

y(1)=-1; a=1; b=2,5; h=0,15.

y(0)=1; a=0; b=2; h=0,2.

y(-1)=2; a=-1; b=0,5; h=0,15.

y(0)=-1; a=0; b=1; h=0,1.

y(1)=0; a=1; b=2; h=0,1.

y(0)=-1; a=0; b=2; h=0,2.

Лабораторная работа № 19

Метод Рунге — Кутта

При решении дифференциальных уравнений на компьютерах ши­рокое распространение получил метод Рунге—Кутта четвертого порядка. Он достаточно точен, устойчив, сравнительно легко про­граммируется. С помощью этого метода можно производить расчеты с пе­ременным шагом; для начала счета не нужно использовать другие методы.

Но этот метод имеет также недостатки: он требует больше машинного времени по сравнению с другими методами; отсутствует контрольный столбец, позволяющий судить о точности полученных результатов.

Последовательные значения y_i по методу Рунге—Кутта чет­вер­того порядка определяются по формулам:

Задание. Методом Рунге—Кутта четвертого порядка решить одну из приведенных в лабораторной работе № 18 задач Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.

Лабораторная работа № 20 Метод Милна

Пусть задана задача Коши для обыкновенного дифферен­циального уравнения первого порядка

y = f (x, y), y (x₀) = y_{0 .}

Выбирается шаг h > 0 и требуется определить значение решения в точках x_i = x₀ + ih (i = 1, 2, ...…, n). При использовании метода Милна требуется знать значения y₁, y₂ и y₃. Эти значения можно найти с помощью степенных рядов или применяя метод Рунге–Кутта четвертого порядка.

Значения y₄, y₅,… ... можно найти по следующим формулам.

— формула прогноза,

Величина принимается за решение задачи Коши.

Приближенно погрешность на каждом шаге можно найти по формуле

.

Эта величина приближенно характеризует точность полученного решения. Величину _i можно прибавить к и получить мо­дифицированное решение: .

Задание. Методом Милна решить одну из задач Коши, приведенных в лабораторной работе № 18. Задачу решить двумя способами:

1) за решение принять величину , а значение не вычислять;

2) за решение принять величину.

На печать выводить (если оно вычисляется), . Начальные значения y₁, y₂ и y₃ найти по формулам Рунге—Кутта .