- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)
- •7.1. Определение и основные свойства
- •Пример 7.1
- •Пример 7.2
- •7.1.1. Расширенные рс-коды
- •Пример 7.3
- •7.1.2. Укороченные рс-коды
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды
- •7.1.4. Способы кодирования и декодирования рс-кодов
- •1. Многочлен локаторов ошибок:
- •2.Синдромный многочлен
- •3. Многочлен значений ошибок
- •7.2. Быстрое декодирование кодов бчх
- •7.2.1. Ключевое уравнение
- •7.2.2. Решение ключевого уравнения
- •7.2.3. Примеры решения ключевого уравнения
- •7.3.Кодирование на основе решения ключевого уравнения
- •7.4.Задачи
- •Тема 8. Непрерывные коды
- •8.1. Сверточное кодирование
- •8.2. Представление сверточного кодера
- •8.2.1. Представление связи
- •8.2.1.1. Реакция кодера на импульсное возмущение
- •8.2.1.2. Полиномиальное представление
- •8.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний
- •8.2.3. Древовидные диаграммы
- •8.2.4. Решетчатая диаграмма
- •8.3. Формулировка задачи сверточного декодирования
- •8.3.1. Алгоритм сверточного декодирования Витерби
- •8.3.2. Пример сверточного декодирования Витерби
- •8.3.2.1. Процедура сложения, сравнения и выбора
- •8.3.2.2. Вид процедуры сложения, сравнения и выбора на решетке
- •8.3.3. Память путей и синхронизация
- •8.4. Свойства сверточных кодов
- •8.4.1. Пространственные характеристики сверточных кодов
- •8.4.1.1. Возможности сверточного кода в коррекции ошибок
- •8.4.2. Систематические и несистематические сверточные коды
- •8.4.3. Распространение катастрофических ошибок в сверточных кодах
- •8.4.4. Границы рабочих характеристик сверточных кодов
- •8.4.5. Эффективность кодирования
- •8.4.6. Наиболее известные сверточные коды
- •8.5. Задачи
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды
- •9.1. Коды для исправления пачек ошибок
- •9.2. Коды на основе последовательностей максимальной длины
- •9.3. Коды для асимметричных каналов
- •9.3.1. Коды с постоянным весом
- •9.3.2. Коды Бергера
- •9.4 Каскадные коды
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема
- •Пример 9.2.
- •Пример 9.3.
- •9.5. Задачи
- •Тема 10. Цикловая синхронизация
- •Назначение и классификация способов цикловой синхронизации
- •10.2. Способ установки фазы приемного распределителя путем сдвига.
- •10.3. Способ мгновенной установки фазы
- •10.3.1. Маркерный способ цикловой синхронизации на основе синхронизирующих кодовых последовательностей
- •10.4 . Способ выделения сигнала фазового запуска по зачетному отрезку
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи
- •11.1. Классификация и основные характеристики систем повышения достоверности
- •11.1.1. Теоретические основы системных методов защиты от ошибок
- •11.1.2. Классификация системных методов защиты от ошибок
- •11.1.3 .Основные параметры и характеристики систем повышения достоверности
- •11.2. Методы повышения достоверности в однонаправленных системах
- •11.2.1.Однонаправленные системы с многократным повторением сообщений
- •11.2.2.Однонаправленные системы с исправляющим ошибки кодом
- •11.2.3.Однонаправленные системы с исправлением стираний
- •11.3. Задачи
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью
- •12.1. Системы повышения достоверности с решающей обратной связью с непрерывной последовательной передачей сообщений и блокировкой (рос-пПбл).Общие положения
- •12.2. Описание работы системы рос-пПбл
- •12.3. Режим переспроса
- •12.4. Расчет параметров системы рос-пПбл Относительная скорость передачи
- •Расчет вероятности ошибок на выходе системы
- •Расчет времени доведения сообщений
- •Расчет емкости накопителя-повторителя
- •12.5. Рекомендации по выбору оптимального кода Расчет оптимальных характеристик помехоустойчивого кода
- •Охарактеризуем поток ошибок, пропущенных в приемник сообщений средней вероятностью ошибки на бит, равной и показателем группирования ошибок.
- •12.6. Выбор порождающего многочлена
- •12.7. Задачи
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс…………………………………..…...2
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообщений………………..11
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретного канала пдс……………………...……21
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп)……………………………………….50
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды…….…………………………………………………………………..54
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) – коды…………………………………………………… 105
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)…………………………………………..…………………..165
- •7.1. Определение и основные свойства………………….…………………….……………...165
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды……………………………….170
- •Тема 8. Непрерывные коды……………………………………………...……………………….185
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды………………………………210
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов……………………………………………………………215
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов…………………………………………………………..218
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема………………..………………………………………………..…………………………………219
- •Тема10. Цикловая синхронизация……………………………...…………………………………………222
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи………………………………..…234
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью…..…………………….…...244
11.2.3.Однонаправленные системы с исправлением стираний
Наряду с обнаружением и исправлением ошибок в однонаправленных системах в целях защиты от ошибок можно применять декодирование с исправлением (восстановлением) стираний элементов кодовых комбинаций. Способность помехоустойчивого кода восстанавливать стирания определяется следующими утверждениями:
1.Кратность гарантийно восстанавливаемых стираний помехоустойчивым (n,k)-кодом должна быть меньше минимального кодового расстояния z ≤ dмин – 1 этого кода, т.к. только при этом условии возможно установление однозначного соответствия между комбинациями со стёртыми элементами и одной из разрешённых комбинаций. Если положить число стираний z = dмин , то стёртая комбинация с одинаковой вероятностью может быть отождествлена с 2 различными разрешёнными комбинациями т.е. кратность гарантийно восстанавливаемых стираний совпадает с кратностью гарантийно обнаруживаемых ошибок.
2.Кратность гарантийно восстанавливаемых стираний не может быть больше числа избыточных элементов (n,k)-кода, т.к. для однозначного восстановления кодовой комбинации, пораженной стираниями, необходимо, чтобы не менее k любых элементов кодовой комбинации были не искажены, т.е.: z ≤ n - k .
Итак, число восстанавливаемых стираний (n,k)-кодом Nz лежит в пределах: ≤ Nz ≤ . Для оценки вероятности ложного восстановления стертых элементов используют модель двоичного стирающего канала. Эта модель характеризуется тремя параметрами:
- q1 – вероятность правильного приема единичного элемента,
- p1 - вероятность приема единичного элемента стертым,
- p2 - вероятность ошибочного приема единичного элемента.
Справедливо : q1 + p1 + p2 = 1.
Вероятность ложного восстановления:
Рошz .
Расчеты и экспериментальные исследования показали, что эта вероятность меньше чем вероятность необнаружения ошибок для канала без стираний элементов т.е. применение стираний элементов эквивалентно введению дополнительной избыточности в передаваемое сообщение. Обозначим результирующую избыточность в кодовой комбинации (n,k)-кода, при которой достигается вероятность необнаружения ошибок в двоичном симметричном канале с параметром р численно равная вероятности ложного восстановления стираний в двоичном стирающем канале при использовании помехоустойчивого кода той же длины n, через т. Тогда
,
откуда получим:
Здесь ∆т- выигрыш по избыточности при введении стираний. Экспериментальные данные показывают, что для каналов среднего качества ∆т = 1-3.
Относительная скорость в системах с исправлением стираний при использовании (n,k)-кода равна: Rо = k/n.
Исправление стираний на ранних стадиях эксплуатации систем передачи данных осуществляли методом подбора подходящих значений – методом проб и ошибок. На современном этапе стирания исправляют методом быстрого декодирования .
11.3. Задачи
1. Определить необходимое число повторов кодовой комбинации в однонаправленной системе передачи данных при удаленном вводе данных от терминала, работающего на коде КОИ-7, в ЭВМ, если ошибки в канале ввода распределены по независимому закону с вероятностью р = 10-3, а ЭВМ требует, чтобы вероятность искажения вводимых знаков не превышала 10-6. Задачу решить для случаев позначной и поэлементной обработки.
2. В однонаправленной системе передачи метеоданных, допускающей появление стертых комбинаций на выходе канала передачи данных, используется циклический (n,k)-код с n = 255 и с порождающим многочленом g(х) = х16+х12+х5+1 в режиме обнаружения ошибок. Требуется оценить вероятность неискаженных и стертых комбинаций на выходе канала передачи данных. В дискретном канале имеет место группирование ошибок. Параметры дискретного канала: р = 10-3, α = 0,5.
3. Систему передачи данных из предыдущей задачи решили использовать для передачи итогов голосования. При этом ввели многократное повторение комбинаций (n,k)-кода и потребовали, чтобы вероятность появления стертых комбинаций не превышала вероятности необнаружения ошибок. Каково должно быть число повторов каждой комбинации при использовании обработки принятых комбинаций по методу последовательного замещения комбинаций с обнаруженными ошибками?
4. Оценить выигрыш от декорреляции ошибок в однонаправленной системе передачи данных с исправлением ошибок при использовании кода Голея (23,12) с dмин= 7, если параметры исходного дискретного канала: р = 10-3, α = 0,5.