- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)
- •7.1. Определение и основные свойства
- •Пример 7.1
- •Пример 7.2
- •7.1.1. Расширенные рс-коды
- •Пример 7.3
- •7.1.2. Укороченные рс-коды
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды
- •7.1.4. Способы кодирования и декодирования рс-кодов
- •1. Многочлен локаторов ошибок:
- •2.Синдромный многочлен
- •3. Многочлен значений ошибок
- •7.2. Быстрое декодирование кодов бчх
- •7.2.1. Ключевое уравнение
- •7.2.2. Решение ключевого уравнения
- •7.2.3. Примеры решения ключевого уравнения
- •7.3.Кодирование на основе решения ключевого уравнения
- •7.4.Задачи
- •Тема 8. Непрерывные коды
- •8.1. Сверточное кодирование
- •8.2. Представление сверточного кодера
- •8.2.1. Представление связи
- •8.2.1.1. Реакция кодера на импульсное возмущение
- •8.2.1.2. Полиномиальное представление
- •8.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний
- •8.2.3. Древовидные диаграммы
- •8.2.4. Решетчатая диаграмма
- •8.3. Формулировка задачи сверточного декодирования
- •8.3.1. Алгоритм сверточного декодирования Витерби
- •8.3.2. Пример сверточного декодирования Витерби
- •8.3.2.1. Процедура сложения, сравнения и выбора
- •8.3.2.2. Вид процедуры сложения, сравнения и выбора на решетке
- •8.3.3. Память путей и синхронизация
- •8.4. Свойства сверточных кодов
- •8.4.1. Пространственные характеристики сверточных кодов
- •8.4.1.1. Возможности сверточного кода в коррекции ошибок
- •8.4.2. Систематические и несистематические сверточные коды
- •8.4.3. Распространение катастрофических ошибок в сверточных кодах
- •8.4.4. Границы рабочих характеристик сверточных кодов
- •8.4.5. Эффективность кодирования
- •8.4.6. Наиболее известные сверточные коды
- •8.5. Задачи
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды
- •9.1. Коды для исправления пачек ошибок
- •9.2. Коды на основе последовательностей максимальной длины
- •9.3. Коды для асимметричных каналов
- •9.3.1. Коды с постоянным весом
- •9.3.2. Коды Бергера
- •9.4 Каскадные коды
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема
- •Пример 9.2.
- •Пример 9.3.
- •9.5. Задачи
- •Тема 10. Цикловая синхронизация
- •Назначение и классификация способов цикловой синхронизации
- •10.2. Способ установки фазы приемного распределителя путем сдвига.
- •10.3. Способ мгновенной установки фазы
- •10.3.1. Маркерный способ цикловой синхронизации на основе синхронизирующих кодовых последовательностей
- •10.4 . Способ выделения сигнала фазового запуска по зачетному отрезку
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи
- •11.1. Классификация и основные характеристики систем повышения достоверности
- •11.1.1. Теоретические основы системных методов защиты от ошибок
- •11.1.2. Классификация системных методов защиты от ошибок
- •11.1.3 .Основные параметры и характеристики систем повышения достоверности
- •11.2. Методы повышения достоверности в однонаправленных системах
- •11.2.1.Однонаправленные системы с многократным повторением сообщений
- •11.2.2.Однонаправленные системы с исправляющим ошибки кодом
- •11.2.3.Однонаправленные системы с исправлением стираний
- •11.3. Задачи
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью
- •12.1. Системы повышения достоверности с решающей обратной связью с непрерывной последовательной передачей сообщений и блокировкой (рос-пПбл).Общие положения
- •12.2. Описание работы системы рос-пПбл
- •12.3. Режим переспроса
- •12.4. Расчет параметров системы рос-пПбл Относительная скорость передачи
- •Расчет вероятности ошибок на выходе системы
- •Расчет времени доведения сообщений
- •Расчет емкости накопителя-повторителя
- •12.5. Рекомендации по выбору оптимального кода Расчет оптимальных характеристик помехоустойчивого кода
- •Охарактеризуем поток ошибок, пропущенных в приемник сообщений средней вероятностью ошибки на бит, равной и показателем группирования ошибок.
- •12.6. Выбор порождающего многочлена
- •12.7. Задачи
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс…………………………………..…...2
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообщений………………..11
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретного канала пдс……………………...……21
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп)……………………………………….50
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды…….…………………………………………………………………..54
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) – коды…………………………………………………… 105
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)…………………………………………..…………………..165
- •7.1. Определение и основные свойства………………….…………………….……………...165
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды……………………………….170
- •Тема 8. Непрерывные коды……………………………………………...……………………….185
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды………………………………210
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов……………………………………………………………215
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов…………………………………………………………..218
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема………………..………………………………………………..…………………………………219
- •Тема10. Цикловая синхронизация……………………………...…………………………………………222
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи………………………………..…234
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью…..…………………….…...244
11.2.2.Однонаправленные системы с исправляющим ошибки кодом
В этих системах для исправления ошибок применяются групповые (n,k) коды с гарантийным исправлением ошибок кратности t. Схема декодирования строится по принципу максимального правдоподобия, реализуемого на основе синдромных методов.
В настоящее время широкое применение получили каскадные коды на основе кодов Рида-Соломона, Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Следует заметить, что реализация исправления ошибок алгебраическими методами достаточно сложна и стала доступной не так уж давно. Поэтому, наряду с алгебраическими методами декодирования, возможно исправление ошибок методами перебора. В этом случае поочерёдно инвертируются 1,2,3, и т.д. элементы принятой запрещённой комбинации. После каждого инвертирования вычисляется синдром. Процесс инвертирования осуществляется до тех пор, пока не будет найден нулевой синдром. Соответствующая комбинация отдаётся получателю. Большое распространение получили сверточные коды с алгоритмом декодирования Витерби. Эти коды применяются как самостоятельно, так и в составе каскадных кодов.
Анализ эффективности систем с исправляющими ошибки кодами выполним для блоковых кодов. Вероятность ошибочного приёма:
Рош = P(≥ t+1, n)= ≈ С в каналах с независимыми ошибками и
Рош = P(≥ t+1, n)= в каналах с группирующимися ошибками. Относительная скорость в системах с исправляющими ошибки кодами : Rо = k/n.
Сравнивание формул для оценки вероятности ошибок в случае их независимости и зависимости показывает, что отличие в оценках очень велико, и Рош в каналах с независимыми ошибками существенно ниже. Поэтому желательно создать в процессе передачи такие условия чтобы разорвать статистические связи между ошибками в каждой кодовой комбинации, поступающей в декодирующее устройство. Метод разрушения статистических связей называется декорреляцией ошибок. Его применение позволяет существенно повысить эффективность применения исправляющих ошибки кодов. Без декорреляции применение исправляющих ошибки кодов на существующих каналах связи нецелесообразно.
Декорреляция ошибок
Существует несколько методов декорреляции. Наиболее простым является разнос кодовой комбинации по всей длине передаваемого сообщения. Экспериментальные исследования показали, что для ряда каналов декорреляция ошибок достигается при разносе соседних элементов кодовых комбинаций уже на 1000 элементов. Для декорреляции ошибок по методу разноса применяют следующий способ передачи.
Передаваемое сообщение записывают в виде таблицы, столбцами которой являются кодовые комбинации сообщения (а0а1а2…аn-1),(b0b1b2…bn-1),(c0c1c2…cn-1),…,(z0z1z2…zn-1).
Передачу производят по строкам этой таблицы. Сначала передают последовательность первой строки: (a0 b0 c0 …z0), затем второй: (a1 b1 c1…z1), и так далее: (a2 b2 c2…z2),..., (an-1 bn-1 cn-1…zn-1).
а0 |
b0 |
c0 |
… |
… |
… |
… |
… |
z0 |
а1 |
b1 |
c1 |
… |
… |
… |
… |
… |
z1
|
а2 |
b2
|
c2
|
… |
… |
… |
… |
… |
z2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
аn-1
|
bn-1
|
cn-1
|
… |
… |
… |
… |
… |
zn-1
|
При группировании ошибок в канале связи ошибками поражаются соседние элементы передаваемых последовательностей, которые принадлежат различным кодовым комбинациям. Принимаемое сообщение записывается в виде таблицы, аналогичной таблице на передающей стороне. В декодирующее устройство информация из таблицы считывается по столбцам (кодовым комбинациям). При этом рядом стоящие элементы принятой комбинации передавались по каналу разнесенными на n-1 элемент и пачки ошибок оказались разнесенными по различным кодовым комбинациям.
Возможно также применение стохастического случайного перемешивания, при котором элементы сообщения перемешиваются при передаче в канал случайным образом, а на приёмной станции на входе декодера восстанавливается первоначальный порядок следования элементов сообщения. Это даёт тот же результат, что и детерминированный разнос элементов , но реализуется сложнее.