3. Теоретико – множний зміст кількісного числа і нуля.

Кількісне натуральне число являється загальною властивістю класу скінчених рівно потужних множин. Кожному класу відповідає єдине натуральне число, кожному натуральному числу – єдиний клас рівно потужних множин. Число нуль також має теоретико - множинний зміст – воно ставиться в відповідність пустій множині.

Коли учні вивчають число «один», то на сторінці підручника приводяться зображення одного предмета, число «три» - сукупність трьох предметів. Так відбувається при вивченні всих чисел першого десятку, але число елементів множини визначається перерахуванням. Таким чином, кількісні і порядкові числа виступають в початковому навчанні в єдності.

4. Додавання. Закони додавання.

Розглянемо задачу, яку розв‘язують першокласники: «Петрик знайшов 4 гриба, а Катя – 3. скільки всього грибів знайшли діти?». Для пояснення розв‘язання цієї задачі уявимо умову наглядно. Щоб дати відповідь на питання, потрібно до грибів Петрика додати (приєднати) гриби Каті , тобто об‘єднати дві множини грибів, і перерахувати кількість елементів нової множини.

Сумою цнч а і в називають число елементів в об‘єднанні неперетинаючихся множина і В. сума цнч завжди існує і єдина. Дія, при якій знаходять сума називається додаваня, а числа, які додають – доданками.

Сума трьох доданків визначається наступним чином: .

Закони додавання:

1. Комутативний (переставний) .

2. Асоціативний (сполучний) .

Наприклад, раціонально обчислити значення виразу 109+36+191+64+27=ком. закон =109+191+36+64+27=ас. закон =(109+191)+(36+64)+27=300+100+27=ас. закон =(300+100)+27=400+27=427.

Лекція 9,10. Теоретико – множний підхід до побудови цілих невід‘ємних чисел.

Мета: розглянути теоретико – множний підхід до дій над цілими невід‘ємними числами, законами, дій над числами. Пояснити застосування законів при розв‘язанні практичних задач. Закріпити вміння і навички студентів використовувати раціональний спосіб розв‘язання. Розвивати усний рахунок і пам‘ять студентів.

План:

1. Порівняння чисел.

2. Віднімання.

3. Множення, закони множення.

4. Ділення.

5. Ділення з залишком.

1. Порівняння.

Нагадаємо, що два числа і з теоретико – множної точки зору представляють собою кількість елементів множин. Два числа і - рівні, якщо вони визначаються рівносильними множинами: = , якщо А=В при і .

Якщо число при рахунку називають раніше числа , то і навпаки. Якщо множина А рівносильна власній підмножині В, то кажуть що при і .

Число тоді і тільки тоді, коли існує таке число с, що

2. Віднімання.

Задача: «Коло школи росли 8 дерев – тополь і беріз. Беріз 3, а скільки тополь?».

Різницею чисел і називають число елементів доповнення множини В до множини А.

, де і , .

Різницею чисел і називають таке число с, сума якого з числом дає число . .

Дія за допомогою якої знаходять різницю називається відніманням, а компоненти: зменшуване, від‘ємник, різниця.

Різниця чисел і існує тоді і тільки тоді, коли . Вірність даної операції перевіряється додаванням. Якщо різниця існує, то вона єдина.

В початковій школі спочатку віднімання чисел розглядається на основі практичних вправ, пов’язаних з виділенням підмножини заданої множини і утворенням нової множини – доповнення виді ленної підмножини.

Відношення «більше на», «менше на».

Який зміст цих відношень? Припустимо, що числа і знаходяться в відношенні менше . це значить, що в множині В можна виділити власну підмножину С, а кількість елементів доповнення В/С дорівнює с. В цьому випадку кажуть, що число менше числа на с або число більше числа на с. значить, щоб дізнатися, на скільки одне число менше чи більше іншого, потрібно з більшого числа відняти менше. Наприклад, «У школи посадили 4 дуба і 9 лип. На скільки більше посадили лип?» і «Коло школи посадили 4 дуба, а лип на 5 більше. Скільки лип посадили?».