1. Числові Нерівності.

1. Два вирази, що з’єднані між собою знаком > чи <, утворюють нерівність.

2. Якщо різниця дійсних чисел a-b додатка, то число а вважається > за b і позначається a>b.

3. Якщо різниця a-b від’ємна , то a<b.

4. Число a- ліва частина нерівності, b- права частина.

5. Дві нерівності виду a>b і c>0 називаються нерівностями одного змісту.

6. a<b , c>d- нерівність протилежного змісту.

7. Нерівності, з’єднані знаками >,<- строгі, знаком -нестрогі.

2. Основні властивості нерівностей.

1. Якщо a>b , то b<a, то б то при зміні правої і лівої частин нерівності знак змінюється на протилежний

4 Семестр

Лекція 24. Система геометричних понять, які вивчають в школі.

Мета: ввести поняття геометрична фігура, розглянути аксіоматичну побудову планіметрії, розглянути поняття кут, правила його вимірювання і побудови, види кутів. Розвивати просторове уявлення студентів, пам‘ять, логічне мислення, культуру мови.

План:

1. Геометричні фігури.

2. Кути, їх види, побудова.

3. Признак паралельності прямих.

4. Перпендикуляр до прямої.

1. Геометричні фігури.

Геометрія – це наука про властивості геометричних фігур.

Слово «геометрія» грецьке, в перекладі – «земле вимірювання». Геом.. фігури бувають досить різноманітні. Будь – яку геом.. фігуру можна представити складену з точок.

Планіметрія – це розділ геометрії, в якому вивчають фігури на площині.

Основними геом.. фігурами на площині являються точка і пряма. Пряма нескінченна. (Кажуть, що точки лежать на прямій, або належать, а пряма проходить через точки. Прямі перетинаються в точці, або точка А – точка перетину прямих. Її зображення і аксіоми).

Відрізком називається частина прямої, яка складається з всіх точок цієї прямої, які лежать між двома заданими точками. Ці точки називають кінцями відрізка.

Пряма розбиває площину на дві півплощини.

Промінь – це частина прямої, яка складається з всіх точок цієї прямої, які лежать по одну сторону від заданої точки. Ця точка називається початком.

2. Кути, їх види, побудова.

Кутом називається фігура, яка складається з точки (вершини кута) і двох різних прямих, які виходять з цієї точки(сторін кута). Якщо сторони кута лежать на одній прямій і розміщені по різні боки від вершини, то кут називається розгорнутим. Кути вимірюються в градусах за допомогою транспортира. А) кожний кут має певну градусну міру, більшу від нуля. Розгорнутий кут - . Градусна міра кута дорівнює сумі мір кутів, на які він розбивається будь-яким променем, який проходить крізь його сторони.

А) на будь-якій пів прямій від її початкової точки можна відкласти відрізок заданої довжини, і тільки один. На кожній пів прямій зв задану півплощину можна відкласти кут із заданою градусною мірою, іф тільки один.

Суміжні кути: два кути називаються суміжними, якщо у них одна сторона спільна, дві інші лежать на одній прямій, по різні сторони вершини.

Теорема. Сума мір суміжних кутів дорівнює .

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути рівні. кут, міра якого 90 градусів називається прямим. Кут, градусна міра якого менша 90 градусів – гострий.

Вертикальні кути: два кути називаються вертикальними, якщо сторони одного кута являються додатковими промінами сторін другого.

Теорема. Вертикальні кути рівні.