8.6. Цепные и базисные индексы

Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались данные за два периода времени: базисный и отчетный. Однако для более глубо­кого изучения динамики экономических явлений, определения зако­номерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопос­тавления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчиты­вается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т. е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая ве­личина базисного периода. Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же необходимо определить общее изменение экономического явления за конкретный исторический пе­риод, рассчитывают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные ин­дексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индиви­дуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цеп­ным относительным величинам динамики. Последовательное произ­ведение n цепных индивидуальных индексов дает n-й базисный ин­декс, а отношение n-го базисного индивидуального индекса к предыдущему (n - 1) дает n-й цепной индекс.

При построении системы общих агрегатных цепных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных агрегатных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковыми (постоянными) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к другому. Когда веса какого-либо одного периода (первоначального или базисного) постоянны для всех индексов, последние называются индексами с постоянными весами (соизмерителями), если веса меняются, говорят об индексах с пере­менными весами (соизмерителями).

Веса выбираются в зависимости от цели статистической работы и специфики изучаемого экономического явления. Переменные веса – это, как правило, веса отчетного (текущего) периода. С такими ве­сами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных пока­зателей: цены, себестоимости, трудоемкости единицы продукции и т. п. Это объясняется тем, что в агрегатных индексах таких показате­лей веса каждый раз принимаются на уровне отчетного периода, кото­рый для каждого индекса различный. Индексы с постоянными весами, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что также согласуется с принципами построения агрегатных индексов.

Возьмем ряд анализируемых величин за n периодов:

цена единицы продукции p₀ ,p₁ ,p₂ ,…,p_n ,

количество единиц продукции q₀ ,q₁ ,q₂ ,…,q_n ,

и построим системы агрегатных факторных цепных и базисных ин­дексов с переменными и постоянными весами.

Индексы цен с переменными весами:

Цепные (8,42):

Базисные (8,43):

Индексы физического объема продукции с постоянными весами:

Цепные (8,44):

Базисные (8,45):

Индексы с постоянными весами имеют некоторые особенности. В отличие от индексов с переменными весами постоянные веса позво­ляют исключить влияние изменения структуры на динамику индекси­руемой величины. Кроме того, индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой, а также, используя их взаимосвязи, получать цепные индексы из базисных и наоборот, ибо, как и в случае с инди­видуальными индексами, последовательное перемножение цепных индексов дает соответствующие базисные (8,46):

а отношение последующего базисного индекса к предыдущему дает цепной индекс, т. е.(8,47)

У индексов с переменными весами такие взаимосвязи отсутствуют.

Аналогично приведенным выше индексам цен и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами и для других взаимосвязанных экономических показателей.

Пример. По исходным данным о производстве продукции пред­приятием за три года рассчитайте:

а) цепные и базисные индексы себестоимости с переменными весами;

б) цепные и базисные индексы физического объема с постоянными весами.

Покажите взаимосвязь между ними.

Год	Продукции А		Продукции Б
	Себестоимость 1т, тыс. руб., z	Произведено, тыс.т., q	Себестоимость 1т, тыс. руб., z	Произведено, тыс. т, q
2000 (0)	24,0	162	13,5	98
2001 (1)	31,5	194	15,0	112
2002 (2)	36,0	181	21,5	123

а) цепные индексы себестоимости с переменными весами

Базисные индексы себестоимости с переменными весами:

Таким образом, себестоимость продукции предприятия по сравне­нию с предыдущим годом в 2001 г. увеличилась на 26,3%, в 2002 г. – на 21,4%. В целом за два года себестоимость продукции возросла на 52,6%.

б) Цепные индексы физического объема с постоянными весами:

Базисные индексы физического объема с постоянными весами:

Физический объем продукции по сравнению с предыдущим годом в 2001 г. увеличился на 18,4%, в 2002 г. - снизился на 2,7%. В целом за два года физический объем производства увеличился на 15,2%. При этом сохраняется соотношение между индексами (1,184*0,973=1,152).