6.4. Определение необходимой численности выборки

На стадии организации выборочного наблюдения решается вопрос о том, каков должен быть объем выборочной совокупности, для того, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдений. Уменьшение ошибки выборки, а следовательно, увеличение точности определения параметров генеральной совокупности всегда связано с увеличением объема выборки. Увеличивая численность выборки, можно довести ее ошибку до сколь угодно малых размеров. Однако из формул средней ошибки выборки следует, что уменьшение ошибки в k раз тре­бует увеличения объема выборки в k² раз. Увеличение объема исследо­ваний, в свою очередь, вызывает дополнительные затраты труда и средств, снижает оперативность информации. Поэтому вопрос об опти­мальной численности выборки имеет важное практическое значение.

Определение необходимой численности выборки основывается на формуле ее предельной ошибки. Так, при случайном повторном отборе объема необходимой численности выборки получаем в результате преобразования соответствующей формулы:

Таким же образом выводятся формулы для расчета численности выборки при других способах отбора (табл. 6.2). Расчетную величину объема выборки с целью получения запаса точности большую сторону. Для упрощения расчетов при определении объема бесповторной выборки может использоваться формула для повторно выборки, что также дает запас точности.

Иногда на практике задается не величина абсолютной предельной ошибки , величина относительной, выраженная в процентах к средней, . В этом случае формулы для расчета необходимого объема выборки также получаются в результате преобразования соответ­ствующих формул ошибки выборки:

Формулы для расчета необходимого объема выборки при различных способах формирования выборочной совокупности

Вид выборки	При определении средней величины признака		При определении доли признака
	Повторный отбор	Бесповторный отбор	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная и механическая
Типическая
Серийная

Дисперсия признака в генеральной совокупности зачастую бы­вает неизвестна. Поэтому используют следующие приближенные спо­собы определения генеральной дисперсии:

1. используются данные предыдущих обследований;

2. проводятся несколько пробных обследований и выбирается наибольшее значение дисперсии;

3. если распределение признака в генеральной совокупности подчиняется нормальному закону, то .

4. при изучении альтернативного признака берется максималь­но возможная величина дисперсии, равная 0,25 (т.р. при w = 0,5).

Для упрощения определения объема выборки можно воспользо­ваться таблицами, в которых указывается необходимая ее численность при заданных величинах доверительной вероятности и допустимой ошибки.

Если целью выборочного наблюдения является изучение раз­личных признаков с неодинаковой колеблемостью, то при определе­нии необходимого объема выборки следует ориентироваться на тот признак, который при наибольшей колеблемости обладает наимень­шей величиной допустимой ошибки.

Пример. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка средней продолжительности горения лампочек не превышала 60 часов. Известно, что объем гене­ральной совокупности 1000 лампочек, а среднее квадратическое от­клонение 200 ч.

Пример. Определите необходимую численность выборки, что­бы с вероятностью 0,954 предельная ошибка доли лампочек удовле­творяющих стандарту, не превышала 6%. Доля лампочек, удовлетво­ряющих стандарту, составляет 90%, а численность генеральной со­вокупности 1000 лампочек.