5.4. Правило сложения дисперсий для альтернативного признака

Правило сложения дисперсий, рассмотренное применительно к вариации количественных признаков, сохраняется и при изучении ва­риации альтернативных признаков.

Общая дисперсия альтернативною признака определяется по формуле (5.22):

где р - доля единиц в совокупности, обладающих изучаемым призна­ком.

Внутри групповая дисперсия альтернативного признака рас­считывается по формуле (5,23):

где - доля единиц в i-той группе, обладающих изучаемым признаком.

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется следующим образом (5,24):

Межгрупповая дисперсия находится по формуле (5,25):

Общая дисперсия - по правилу сложения дисперсий (5,26):

Пример. По данным об удельном весе рабочих в цехах предпри­ятия требуется определить различные виды дисперсий.

Цех	Удельный вес основных рабочих, %,	Численность рабочих, чел.
1 2 3	80 75 90	100 200 150
ВСЕГО	-	450

Доля основных рабочих в целом по предприятию определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

Общая дисперсия доли основных рабочих рассчитывается в це­лом по предприятию:

Для каждого цеха рассчитывается внутригрупповая (внутри­цеховая) дисперсия:

По трем цехам завода рассчитываются средняя из внутригрупповых дисперсий

межгрупповая дисперсия

общая дисперсия по правилу сложения дисперсий

Тема 6. Выборочное наблюдение

1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение

2. Основные способы формирования выборочной совокупности

3. Ошибка выборки

4. Определение необходимой численности выборки

6.1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение

Статистика различает два вида наблюдения в зависимости от полноты охвата единиц совокупности - сплошное и несплошное. Наиболее распространенной разновидностью несплошного наблюде­ния является выборочное.

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором обобщающие показатели изучаемой сово­купности устанавливаются по некоторой ее части, включающей еди­ницы, отобранные случайным образом. Изучаемая статистическая со­вокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокуп­ности часть единиц, подвергающихся обследованию, называется вы­борочной совокупностью или выборкой.

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведе­ние сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесо­образно. В частности, проверка качества отдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением (например, оценка крепости ниток на разрыв; дегустация продуктов питания; контроль качества фарфора, электроламп, спичек, различных сплавов и т. п.). Отдельные статистические совокупности настолько велики, что было бы физиче­ски невозможно собрать данные в отношении каждой из единиц(например, изучение цен на рынках, изучение бюджетов семей). Выбо­рочное наблюдение используют также для проверки результатов сплошного наблюдения.

Выборочный метод позволяет при минимальной численности обследованных единиц наблюдение произвести в наиболее короткие сроки с минимальными затратами труда и средств. Повышается оперативность информации, уменьшаются ошибки регистрации вследствие лучшего кадрового обеспечения наблюдения, так как к его проведению привлекаются наиболее квалифицированные кадры.

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Возникающее вследствие этого расхождение между ха­рактеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Способы определения ошибки выборки и распро­странения характеристик выборки на генеральную совокупность и со­ставляют основное содержание статистической методологии выбо­рочного метода.