- •4. Непрерывность функции двух переменных. Точки разрыва.
- •7.Дифференциал функции двух переменных.
- •10.Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
- •14. Интегрирование рациональных функций.
- •17.Нахождение интегралов с помощью уравнений
- •21.Интеграл с переменной верхней границей как первообразная для подинтегральной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
- •24.Теорема существования и единственности сущ. Решения д.У. 1порядка задача Коши.
- •27. Однородное д.У. И его решение.
- •33. Вероятность суммы событий.
- •34. Вероятность суммы независимых событий.
- •37. Формула Бернулли.
- •40. Функция распределение случайной величины и ее свойства.
- •43. Свойство дисперсии.
- •46. Геометрическое распределение и ее характеристики.
- •49. Формула Лапласа для определения вероятностей для нормального распределения.
- •52. Понятие случайной выборки и статистического ряда.
- •55. Интервальные методы.
- •8.Градиент и его свойства.
- •11.Таблица неопределенного интеграла.
- •15.Интегрирование иррациональных функций.
- •18.Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •22.Нахождение площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интегралов..
- •Нахождение объемов тел вращения с помощью интегралов
- •Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси
- •Как вычислить объем тела вращения?
- •25. Д.У. С разделяющимися переменными и метод его решения.
- •28.Основные понятия комбинаторики: перестановка, размещение и сочетание….
- •31.Геометрическая вероятность.
- •35.Полная группа событий. Формула полной вероятности.
- •38. Наивероятнейшее число в схеме Бернулли.
- •41. Числовые характеристики случайной величины.( мат. Ожидание, дискрет.Величниа)
- •44. Биноминальное распределение и ее характеристики.
- •50.Теорема Чебышева. Закон больших чисел.
- •53. Выборочная средняя исправленная выборочная дисперсия.
- •58. Двусторонняя критическая область.
- •6.Производная по направлению и ее вычисления.
- •9.Экстремум функции двух переменных. Условия экстремума.
- •13. Интегрирование по частям в неопред. Интеграле
- •12.Замена переменной в неопределенном интеграле.
- •16.Интегрирование квадратичных иррациональностей.
- •19.Замена переменной в определенном интеграле.
- •20.Интегрирование по частям в опред. Интервале.
- •23.Дефференциал уравнения и его общее и частное решение и их геометрическая интерпритация.
- •26.Линейное д.У. 1порядка и метод его решения.
- •29. Основные понятия теории вероятности: испытание, событие и вероятность.
- •32. Условная вероятность. Вероятность произведения события.
- •36. Формула Беиса.
- •39. Дискретная случайная величина и ее табл. Распределения.
- •45.Распределение Паусона и ее характеристики.
- •51.Центральная предельная теорема Ляпунова.
- •54. Точечные методы оценивания неизвестных параметров.
- •57. Односторонняя критическая область
- •60. Уравнение линии регрессии.
- •2 Типа взаимосвязей между х и у:
- •59. Статистическое и корреляционная зависимость случ. Вел.
- •56. Статистическая обработка результатов наблюдения с помощью критерия согласия.
31.Геометрическая вероятность.
Задача Бьюфона об игле - классическая задача теории геометрических вероятностей, по праву считающаяся исходным пунктом развития этой теории. Впервые была отмечена Ж. Бюффоном в 1733 и воспроизведена вместе с решением в [1]. Ж. Бюффон рассматривал следующую ситуацию: на плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии а, наудачу бросается игла длиною . Какова вероятность того, что игла пересечет одну из проведенных параллелей? Очевидно, что положение иглы определяется расстоянием хот ее центра до ближайшей прямой линии и острым углом , составленным иглой с перпендикуляром к этой линии. Величина хлежит между нулем и - между нулем и . Предполагается, что точка распределена равномерно в соответствующем прямоугольнике (это равносильно тому, что случайные величины хи независимы и равномерно распределены на и ). Тогда искомая вероятность определяется как отношение площадей, соответствующих благоприятствующим и всем возможным исходам, и равна
В свое время Б. з. послужила основой для экспериментальной проверки Бернулли теоремы. Действительно, если игла бросается праз и в тслучаях игла пересекает одну из линий, то частота при больших ппо теореме Бернулли должна быть близка к вероятности (*). Это соображение было использовано многими исследователями для определения числа я методом случайных испытаний (см. [1], [2]). Ж. Бюффон рассматривал и другие сходные задачи, в частности задачу о вероятности пересечения иглой линий, принадлежащих двум взаимно перпендикулярным системам, к-рые разбивают плоскость на прямоугольники со сторонами аи Ь, соответственно. Ответ Ж. Бюффона к этой задаче неверен. Правильный ответ:
Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).
1. Пусть отрезок CК лежит на отрезке АВ. На отрезок АВ наудачу поставлена точка. Это означает, что поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка АВ, вероятность попадания точки на отрезок СК не зависит от его расположения относительно отрезка АВ и вычисляется по формуле
Р = длина СК / длина АВ.
А________С______К_______________В
35.Полная группа событий. Формула полной вероятности.
Вероятность события А, которое может произойти лишь при условии появления одного из несовместных событий Н1, Н2, …, Нn, образующих полную группу событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, …, Нn, на соответствующие или условные вероятности наступления события А
P(A)=P(H1)P(+P(H2)P(+…+P(Hn)P(
Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий , которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле
.
Эта формула называется формулой полной вероятности.
Конечный или счётныйнаборпопарно несовместныхсобытийтаких, чтодля всехи, называется полной группой событий илиразбиением пространства.
События , образующие полную группу событий, часто называют гипотезами.
38. Наивероятнейшее число в схеме Бернулли.
Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов (появлений события) имеет вид:
Так как , то эти границы отличаются на 1. Поэтому, являющееся целым числом, может принимать либо одно значение, когдацелое число () , то есть когда(а отсюда и) нецелое число, либо два значения, когдацелое число.
Пример. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах.
Решение. Здесь . Поэтому имеем неравенства:
Следовательно, .