Пример. Построение нечеткой модели управления температурой в помещении.
Для демонстрации последовательности разработки модели управления на основе СНВ рассмотрим следующую задачу.
В помещении файлового сервера установлен кондиционер, который позволяет охлаждать или нагревать воздух в этом помещении. Наиболее комфортные условия в помещении создаются при некоторой стабильной температуре воздуха. Поскольку температура окружающей среды вне помещения изменяется в течение суток и в большой степени зависит от внешних погодных условий, все это дестабилизирует температуру воздуха в помещении и приводит к необходимости регулировки режима работы кондиционера. Задача состоит в том, чтобы сделать регулировку кондиционера автоматической, обеспечивая постоянной температуру воздуха. На рисунке 14 представлена модель нечеткого управления кондиционером воздуха в помещении.
Иллюстрация модели нечеткого управления кондиционером воздуха в помещении.
Опыт использования кондиционеров показывает, что процесс охлаждения или нагревания воздуха в помещении обладает некоторой инерционностью. А именно, после включения режима «холод» происходит нагнетание холодного воздуха, в связи с чем температура воздуха в помещении постепенно падает.
При этом в момент отключения этого режима температура продолжает падать в течение небольшого, но конечного промежутка времени. Такое проявление инерционности свойственно и при включении режима «тепло». Предположим, что в рассматриваемой модели кондиционера включение режима «холод» осуществляется поворотом ручки регулятора влево, включение режима «тепло» осуществляется поворотом ручки регулятора вправо относительно некоторой точки, в которой кондиционер выключен.
Чтобы учесть эту особенность процесса управления кондиционером и исключить дополнительные затраты, связанные с частым включением и выключением указанных режимов, необходимо рассматривать в качестве входного параметра не только температуру воздуха в помещении, но и скорость ее изменения (dT/dt).
В этом случае эмпирические знания о рассматриваемом процессе регулирования температуры воздуха в помещении с учетом особенностей конкретных условий протекания процесса (учет которых теоретически вряд ли оправдан), могут быть представлены в форме эвристических правил, которые применяются в случае ручного регулирования температуры воздуха в помещении кондиционером:
Если температура воздуха в помещении очень теплая, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим «холод», повернув регулятор кондиционера на очень большой угол влево.
Если температура воздуха в помещении очень теплая, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим «холод», повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в помещении теплая, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим «холод», повернув регулятор кондиционера на большой угол влево.
Если температура воздуха в помещении теплая, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует выключить.
Если температура воздуха в помещении очень холодная, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим «тепло», повернув регулятор кондиционера на очень большой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении очень холодная, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим «тепло», повернув регулятор кондиционера на небольшой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении холодная, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим «тепло», повернув регулятор кондиционера на большой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении холодная, а скорость изменения температуры положительная, то следует кондиционер выключить.
Если температура воздуха в помещении очень теплая, а скорость изменения температуры равна нолю, то следует включить режим «холод», повернув регулятор кондиционера на большой угол влево.
Если температура воздуха в помещении теплая, а скорость изменения температуры равна нолю, то следует включить режим «холод», повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в помещении очень холодная, а скорость изменения температуры равна нолю, то следует включить режим «тепло», повернув регулятор кондиционера на большой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении холодная, а скорость изменения температуры равна нолю, то следует включить режим «тепло», повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в помещении в пределах нормы, а скорость изменения температуры положительная, то следует включить режим «холод», повернув регулятор кондиционера на небольшой угол влево.
Если температура воздуха в помещении в пределах нормы, а скорость изменения температуры отрицательная, то следует включить режим «тепло», повернув регулятор кондиционера на небольшой угол вправо.
Если температура воздуха в помещении в пределах нормы, а скорость изменения температуры равна нолю, то кондиционер следует выключить.
Эта информация будет использоваться при построении базы правил системы нечеткого вывода, которая позволит реализовать данную модель нечеткого управления.
Построение базы нечетких лингвинистических правил.
Для формирования базы правил систем нечеткого вывода необходимо предварительно определить входные и выходные лингвинистические переменные, Очевидно, в качестве одной из входных лингвинистических переменных следует использовать температуру воздуха в помещении: b1-«температура воздуха», а в качестве второй лингвинистической переменнойb2-«скорость изменения температуры воздуха».
В качестве выходной лингвинистической переменной будем использовать угол поворота регулятора кондиционера: b3-«угол поворота регулятора». Для сокращения записи правил далее используются символические обозначения (см. табл.24), при этом модификатор ОЧЕНЬ преобразован к значению отдельного терма.
Таблица 24. Общепринятые сокращения для значений основных термов лингвинистических переменных в системах нечеткого вывода.
|
Символические обозначения |
Англоязычная нотация |
Русскоязычная нотация |
|
NB |
Negative Big |
Отрицательное большое |
|
NM |
Negative Middle |
Отрицательное среднее |
|
NS |
Negative Small |
Отрицательное малое |
|
ZN |
Zero Negative |
Отрицательное близкое к нолю |
|
Z |
Zero |
Ноль, близкое к нолю |
|
ZP |
Zero Positive |
Положительное близкое к нолю |
|
PS |
Positive Small |
Положительно малое |
|
PM |
Positive Middle |
Положительное среднее |
|
PB |
Positive Big |
Положительное большое |
В этом случае система нечеткого вывода будет содержать 15 правил нечетких продукций следующего вида:
ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ «b1 есть PB» И «b2 есть PS» ТО «b3 есть NB»
ПРАВИЛО_2: ЕСЛИ «b1 есть PB» И «b2 есть NS» ТО «b3 есть NS»
ПРАВИЛО_3: ЕСЛИ «b1 есть PS» И «b2 есть PS» ТО «b3 есть NM»
ПРАВИЛО_4: ЕСЛИ «b1 есть PS» И «b2 есть NS» ТО «b3 есть Z»
ПРАВИЛО_5: ЕСЛИ «b1 есть NB» И «b2 есть NS» ТО «b3 есть PB»
ПРАВИЛО_6: ЕСЛИ «b1 есть NB» И «b2 есть PS» ТО «b3 есть PS»
ПРАВИЛО_7: ЕСЛИ «b1 есть NS» И «b2 есть NS» ТО «b3 есть PM»
ПРАВИЛО_8: ЕСЛИ «b1 есть NS» И «b2 есть PS» ТО «b3 есть Z»
ПРАВИЛО_9: ЕСЛИ «b1 есть PB» И «b2 есть Z» ТО «b3 есть NM»
ПРАВИЛО_10: ЕСЛИ «b1 есть PS» И «b2 есть Z» ТО «b3 есть NS»
ПРАВИЛО_11: ЕСЛИ «b1 есть NB» И «b2 есть Z» ТО «b3 есть PM»
ПРАВИЛО_12: ЕСЛИ «b1 есть NS» И «b2 есть Z» ТО «b3 есть PS»
ПРАВИЛО_13: ЕСЛИ «b1 есть Z» И «b2 есть PS» ТО «b3 есть NS»
ПРАВИЛО_14: ЕСЛИ «b1 есть Z» И «b2 есть NS» ТО «b3 есть PS»
ПРАВИЛО_15: ЕСЛИ «b1 есть Z» И «b2 есть Z» ТО «b3 есть Z»
Фаззификация входных переменных.
В качестве терм - множества первой лингвинистической переменной будем использовать множество Т1 ={«очень холодная», «холодная», «в пределах нормы», «теплая», «очень теплая»} или в символическом виде T1={NB,NS,Z,PS,PB} с функциями принадлежности, изображенными на рисунке 15.
В качестве терм -множества второй лингвинистической переменной будем использовать множество Т2={«отрицательная», «равна нолю», «положительная»} или в символическом виде T2={NS,Z,PS} с функциями принадлежности, изображенными на рисунке 16.
В качестве терм –множества выходной лингвинистической переменной будем использовать множество Т3={«очень большой угол влево», «большой угол влево», «небольшой угол влево», «выключить кондиционер», «небольшой угол вправо», «большой угол вправо»,
«очень большой угол вправо»} или в символьном виде T3={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}с функциями принадлежности, изображенными на рисунках 15, 16, 17, 18.
Температура воздуха в помещении
График функций принадлежности для термов входной лингвинистической переменной «Температура воздуха».
График функций принадлежности для термов входной лингвинистической переменной «Скорость изменения температуры».
Графики функций принадлежности для термов выходной переменной «Угол поворота регулятора».
Температура воздуха измеряется в градусах Цельсия, скорость изменения температуры воздуха – в градусах Цельсия в минуту, а угол поворота – в угловых градусах.
В последнем случае поворот регулятора вправо означает включение режима «тепло» и положительное направление отсчета, а поворот влево – включение режима «холод» и отрицательное направление отсчета.
Используя в качестве алгоритма вывода алгоритм Мамдани, рассмотрим пример его выполнения для случая, когда текущая температура воздуха равна 20 градусам С, а скорость ее изменения положительная положительна и равна 0.2 гр.С/мин.
В этом случае фаззификация первой входной лингвинистической переменной приводит к значению степени истинности 0.15 для терма PS, а фаззификация второй нечеткой переменной приводит к значению истинности для термаZи значению 0.2 для термаPS.
Соответствующие подусловия используются в правилах нечетких продукций с номерами 3 и 10. Эти правила считаются активными и используются в текущем процессе нечеткого вывода.
Агрегатирование подусловий правила 3 дает в результате число 0.15, а агрегатирование подусловий правила 10 – также число 0.15.
Следующим этапом нечеткого вывода является активизация заключений в нечетких правилах продукций. Поскольку все заключения правил 1-15 заданы в форме нечетких лингвинистических высказываний первого вида, а весовые коэффициенты правил по умолчанию равны 1, то активизация правил 3 и 10 приводит к двум нечетким множествам.
Аккумулирование заключений нечетких правил продукций с использованием операции max-дизьюнкции для правил 3 и 10 приводит в результате к нечеткому множеству, функция принадлежности которого изображена на рисунке 18.
Угол поворота регулятора кондиционера
График функций принадлежности двух термов выходной переменной «Угол поворота регулятора» после аккумуляции.
Дефаззификация выходной лингвинистической переменной «Угол поворота регулятора» методом центра площади для значений функции принадлежности, изображенной на рисунке 18, приводит к значению управляющей переменной, равному повороту регулятора кондиционера влево на угол 34 град. (приближенное значение). Это соответствует включению режима «холод» на треть своей мощности и является решением задачи нечеткого вывода.
Сформированная модель управления температурой в помещении содержит знания в формализованном виде. Устанавливая определенные значения входных переменных, получаем значение угла поворота регулятора. Модельные знания зависимости угла поворота от температуры и скорости ее изменения могут быть использованы и при создании автоматической системы управления.