2. Система нечеткого вывода и программные средства ее реализации.

Основы теории и применение СНВ изложены в Приложении3 настоящих методических указаний.

1. Основные этапы построения систем нечеткого вывода

Переменная, описываемая в условиях правила, называют входной переменной, переменная, стоящая в заключении правила, является выходной переменной. Системы нечеткого вывода предназначены для преобразования значений входных переменных в выходные переменные на основе использования правил нечетких продукций. Для этого системы нечеткого вывода должны содержать базу правил нечетких продукций и реализовывать вывод заключений на основе условий, представленных в виде нечетких лингвистических высказываний.

Основными этапами формирования СНВ являются: формирование базы правил системы нечеткого вывода (СНВ); фаззификация входных переменных; агрегатирование подусловий в нечетких правилах продукций; активизация (композиция) подзаключений в нечетких правилах продукций; аккумулирование заключений нечетких правил продукции.

Формирование базы правил СНВ.

База правил нечетких продукций представляет собой конечное множество правил нечетких продукций, согласованных относительно используемых в них лингвинистических переменных. Наиболее часто база правил представляется в форме текста:

Правило_1:ЕСЛИ «Условие_1» то «Заключение_1» (F1)

…………………………………………………………….

Правило_n:ЕСЛИ «Условие_n» то «Заключение_n» (Fn)

Здесь F1,Fn-коэффициенты определенности или веса. Эти коэффициенты могут принимать значения из интервала [0,1]. Таким образом, при задании базы правил нечетных продукций необходимо определить:

множество правил нечетких продукций R={R1,R2,...,Rn};

множество входных переменных: b={b1,b2,...,bn};

множество выходных переменных: W={w1,w2,...,wg}.

Таким образом, база правил нечетких продукций считается заданной, если заданы множества R,bиW.

Фаззификация.

Целью этапа фаззификации является установленные соответствия между конкретным (обычно численным) значением отдельной входной переменной СНВ и значением функции принадлежности соответствующего ей терма входной лингвинистической переменной.

После завершения этого этапа для всех входных переменных должны быть определены конкретные значения функции принадлежности по каждому из лингвинистических термов, которые используются в условиях базы СНВ. Формально процедура фаззификации выполняется следующим образом: до начала этапа фаззификации предполагаются известными конкретные значения всех входных переменных СНВ. Рассматривается каждое из подусловий вида «biестьai» правил СНВ, гдеai- некоторый терм с известной функцией принадлежностиm(x). При этом значениеaiиспользуется в качестве аргументаm(х), тем самым находится количественное значениеbi=m(ai). Это значение и является результатом фаззификации подусловия «biестьai». Этап фаззификации считается завершенным, когда будут найдены все значенияbi=m(ai) для каждого подусловия всех правил, входящих в рассматриваемую базу правил СНВ. Это множество значений обозначим через В=[bi].

При этом если некоторый терм лингвинистической переменной biне существует ни в одном из высказываний, то соответствующее ему значения функции принадлежности не находился в процессе фаззификации.

Агрегатирование.

Агрегатирование представляет процедуру определения степени истинности условий по каждому правилу СНВ. До начала этого этапа предполагаются известными значения истинности всех подусловий, т.е. множество значений b. Далее рассматривается каждое из условий правил СНВ. Если условие правила представляет собой нечеткие высказывания вида 1 или 2, то степень истинности равнаbiт.к. подусловий в этом правиле нет.

Если же условие состоит из нескольких подусловий , причем лингвинистические переменные в подусловиях не равны друг другу, то на этапе агрегатирования используются формулы.

Активизация(Activation).

Активизация в СНВ представляет процедуру нахождения степени истинности каждого из подзаключений правил нечетких продукций Для этой цели используем метод min-активизацииm’(y)=min{ci,m(y)}.

Этап активизации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвинистических переменных, входящих в отдельные подзаключения правил нечетких продукций, будут определены функции принадлежности нечетких множеств их значений, т.е. совокупность нечетких множеств: c1,c2,...,cg, гдеgобщее количество подзаключений в базе правил СНВ.

Аккумуляция (Аккумулирование).

Аккумуляция или аккумулирование в СНВ представляет собой процедуру нахождения функции принадлежности для каждого из выходных лингвинистических переменных множества W={w1,w2,...,ws}.

Цель аккумуляции заключается в том, чтобы объединять или аккумулировать все степени истинности заключений (подзаключений) для получения функции принадлежности этого этапа состоянии в том, что подзаключения, относящиеся к одной и той же выходной лингвистической переменной, принадлежности различным правилам СНВ.

Результат аккумуляции для входной лингвистической переменной wj, определяющая как объединение нечетких множествCj1,Cj2,...,Cjg. По формуле обьединенияmc=max{mA(x),mB(x)}

Дефаззификация.

Дефиззификация в СНВ представляет собой процедура нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных множества W={w1,w2,...,ws}.

Цель дефаззификации состоит в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвинистических переменных получить обычное количественное значение каждой из выходных переменных, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к СНВ.

Этап дефаззификации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвинистических переменных будут определены итоговые количественные значения в форме некоторого действительного числа, т.е. в виде y1,y2,...,ys, гдеs-общее количество выходных лингвинистических переменных. Для выполнения численных расчетов на этапе используются несколько методов. Наиболее часто применяемый является метод центра тяжести.

При дефаззификации методом центра тяжести обычное значение выходной переменной равно абсциссе центра тяжести площади, ограниченной графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной.