Задача №58

На основании данных характеризующих уровень производства и реализации продукции по двум альтернативным вариантам инвестирования требуется:

1. Найти точку безубыточности для каждого варианта.

2. С использованием имитационной модели оценить рискованность вложений, если:

- спрос на выпускаемую продукцию по оптимистическим оценкам составит 130% от точки безубыточности (вероятность 35%); - реальный объем продаж планируется на 20% больше точки безубыточности (вероятность 50%);

наихудшая оценка: объем продаж на 5% выше точки безубыточности (вероятность 15%).

3. В аналитическом заключении обосновать выбор варианта.

Исходные данные:

Показатель	Вариант 1	Вариант 2
1. Годовые постоянные затраты, млн.рублей в т.ч. амортизация	600 50	480 50
2. Переменные затраты на единицу продукции, рублей	16000	15000
3. Цена единицы продукции, рублей	18000	22500
4. Размер инвестиций, млн.рублей	300	250

Доходность инвестиций 1Х%, срок реализации проектов 4 года.

Методические указания к решению задачи №58

Для определения точки безубыточности можно использовать следующие формулы:

- годовой объем продаж, выраженный в количественных единицах измерения:

, где

С_с – годовые постоянные затраты, руб.

С_п – переменные затраты на единицу продукции, руб.

Ц – цена единицы продукции, руб.

- годовой объем продаж, выраженный в стоимостных единицах измерения:

, где

С_v – годовая величина переменных расходов, руб.

Q - годовой объем продаж, руб.

Имитационная модель оценки риска предусматривает расчет показателей:

- размах вариации (R_NPV)

, где

NPV_опт – чистый приведенный эффект по оптимистичной оценке спроса, руб.

NPV_наих ­– чистый приведенный эффект по наихудшей оценке спроса, руб.

- средне квадратичное отклонение (σ_NPV)

, где

NPV_i – чистый приведенный эффект каждого их рассматриваемых вариантов, руб.

NPV – среднее значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям P_i.

Их 2-х сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше вариационный размах и среднее квадратичное отклонение.

Задача № 59

Определить какая сумма будет накоплена на счете к концу второго года, если сегодня положить на счет, приносящий 14 % годовых, 1000 руб.:

1. начисление процента осуществляется в конце каждого года;

2. начисление процента осуществляется в конце каждого месяца;

3. начисление процента осуществляется в конце каждого квартала.

Методические указания к решению задачи № 59

Базовые формулы:

а) при начислении процента 1 раз в год:

,

б) при более частом начислении процентов, чем 1 раз в год

, где

n – число лет

(1+i)ⁿ – фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при ежегодном начислении процентов;

(1+- фактор накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы при более частом начислении процентов, чем 1 раз в год;

Примечание: Вместо 1000 руб. поставьте 4 последние цифры шифра зачетной книжки.

Задача № 60

Определить текущую стоимость 1000 руб., которые будут получены в конце года при 10 %-й ставке дисконта.

начисление процента осуществляется в конце каждого года

начисление процента осуществляется в конце каждого месяца.

Методические указания к решению задачи № 60

Базовые формулы:

1. , где

- фактор текущей стоимости единицы (реверсии) при ежегодном начислении процентов.

2. при более частом, чем 1 раз в год, начислении процентов.

Смысл решения задач такого класса состоит в том, чтобы при заданной ставке дисконта дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце определенного периода.

Примечание: Вместо 10 % поставьте сумму двух последних чисел шифра зачетной книжки.

Задача № 61

Договор аренды квартиры составлен на один год. Определить стоимость арендных платежей при 11-ой ставке дисконтирования:

а) Арендная плата в размере 6000 руб. выплачивается в конце года;

б) Арендная плата в размере 500 руб. выплачивается в конце каждого месяца;

в) Арендная плата в размере 500 руб. выплачивается в начале каждого месяца.

Методические указания к решению задачи №61

Текущая стоимость арендных платежей или текущая стоимость аннуитета. Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Различают обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи производятся в конце каждого периода, говорят об обычном аннуитете. Если же платежи (поступления) осуществляются авансом, т.е. в начале каждого периода, говорят об авансовом аннуитете.

Базовые формулы:

а) при платежах (поступлениях) в конце каждого года:

, где

РМТ – равновеликие периодические платежи (поступления);

- фактор текущей стоимости обычного аннуитета при платежах (поступлениях) в конце каждого года;

б) при более частых, чем один раз в год платежах (поступлениях):

где

- фактор текущей стоимости обычного аннуитета при более частых, чем 1 раз в год платежах (поступлениях);

Расчет текущей стоимости авансового аннуитета.

Базовые формулы:

а) при платежах (поступлениях) в начале каждого года:

б) при более частых, чем 1 раз в год платежах (поступлениях):

Примечание: вместо 6000 руб., 500 руб. и 500 руб. поставьте две последние цифры шифра зачетной книжки.

Задача №62

Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых к концу 6^гомесяца, если ежемесячно откладывать на счет 1000 руб.:

а) Платежи осуществляются в конце каждого месяца;

б) Платежи осуществляются в начале каждого месяца.

Методические указания к решению задачи №62

Расчет будущей стоимости обычногоаннуитета осуществляется аналогично условиям, рассмотренным в предыдущей задаче. Платежи (поступления) могут осуществляться как в конце, так и в начале каждого временного периода:

а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в конце года:

где

- фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в конце года;

б) при платежах (накоплениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

где

- фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях) осуществляемых чаще, чем 1 раз в год;

Расчет будущей стоимости авансового аннуитета.

Базовые формулы:

а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в начале года:

где

- фактор накопления денежной единицы за период при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в начале года;

б) при авансовых платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

где

- фактор накопления денежной единицы за период при

авансовых платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год;

Примечание: вместо 12% поставьте сумму двух последних чисел шифра зачетной книжки.

Задача №63

Кредит в размере 10000 руб. выдан на 5 лет под 15% годовых, погашение ежегодное.

Определить размер аннуитетных платежей.

а) Выплаты по кредиту осуществляются в конце каждого года;

б) Выплаты по кредиту осуществляются в конце каждого месяца;

Методические указания к решению задачи №63

Для решения данной задачи необходимо использовать функцию взноса на амортизацию единицы, которая обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.

Базовые формулы:

а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год:

где

- фактор взноса на амортизацию единицы при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год;

б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

где

- фактор взноса на амортизацию единицы при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год;

Данная функция используется для определения аннуитетных (регулярных равновеликих) платежей в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.

Примечание: вместо 15% поставьте сумму двух последних чисел шифра зачетной книжки.

Задача №64

Определить какими должны быть платежи, чтобы к концу 8-го года иметь на счете, приносящем 14% годовых, 10000 руб.

а) Платежи осуществляются в конце каждого года;

б) Платежи осуществляются в конце каждого месяца.

Методические указания к решению задачи №64

Базовые формулы:

а) при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год:

где

- фактор фонда возмещения при платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в год;

б) при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

где

- фактор фонда возмещения при платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год.

Данная функция (формирование фонда возмещения) используется для определения тех равномерных периодических платежей, которые необходимо осуществлять в течение заданного периода, чтобы к концу срока иметь на счете, приносящем доход по заданной ставке, определенную сумму денег.

Вместо 14% поставьте сумму двух последних чисел шифра зачетной книжки.

Примечание:в задаче №12 взнос на амортизацию единицы позволяет определять платеж в счет погашения кредита, когда известныPV,i,n.

В задаче №13 фонд возмещения позволяет определить платеж для накопления в будущем заданной суммы, когда известны FV,i,n.

Задача 65 (вариант 1)

С целью увеличения производства концентрата, снижения затрат (в первую очередь энергозатрат) в ЦО-2 (цех обогатительной фабрики №2 ОАО «Лебединский ГОК») инвестиционным проектом предусматривается для вывода избытка рудной гали и скрапа из технологических мельниц дополнительно установить дробилку мелкого дробления. В этой дробилке будет происходить додрабливание рудной гали и скрапа и уже в более измельченном виде рудная галя и скрап будут обратно поступать в мельницу, где весь этот продукт будет измельчаться до определенной кондиции.

Производственная программа ЦО-2 с учетом внедряемого мероприятия представлена в таблице 1:

Таблица 1

Показатели	Ед. измерения	До внедрения мероприятия	После внедрения	Отклонения
				±	%
1. Годовая производительность по руде ЦО-2	Тыс. тн.	16042,2	16670,6	+628,4	+3,9
2. Производство концентрата	Тыс. тн.	5878,0	6149,6	+271,6
3. Вывод гали и скрапа	Тыс. тн.	523,8	933,6	+409,8
4. Удельный расход электроэнергии	КВт*час/тн	57,6	50,73	-6,87

Для внедрения данного мероприятия требуются инвестиционные вложения, размер которых представлен в таблице 2. Инвестиционные вложения осуществляются за счет собственных средств предприятия (ЛГОКа).

Таблица 2

№ п/п	Наименование оборудования и виды работ	Сумма, тыс. руб.
1	Дробилка Н6800 «Hydracone»	36000
2	Прочее оборудование	11000
3	Строительно-монтажные работы	14500
4	Пуско-наладочные работы	2300
	ИТОГО:	63800

Требуется определить эффективность инвестиционного проекта на выпуск дополнительного объема продукции (271,6 тыс. т):

1. Рассчитать план денежных потоков.

2. Определить чистую текущую стоимость (NPV).

3. Рентабельность инвестиций (PJ).

4. Окупаемость проекта (Ток).

5. Построить финансовый профиль проекта.

6. Выводы.

1. Таблица 3 – Пример расчета экономической эффективности инвестиционного проекта без применения программы MS Excel

№ п/п	Показатели	Годы
		2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I. Инвестиционная деятельность
1.1	Приобретение дробилки, тыс. руб.	63800
II. Операционная деятельность
2.1	Дополнительный объем продаж концентрата, тыс. т.		271,6	271,6	271,6	271,6	271,6	271,6	271,6
2.2	Цена 1 т. концентрата, руб.
2.3	Себестоимость 1 т. концентрата, руб.
2.4	Выручка от реализации продукции, тыс. руб.
Продолжение таблицы 3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2.5	Полные издержки на производство концентрата, тыс. руб.
2.6	Амортизация, тыс. руб.
2.7	Прибыль от продаж, тыс. руб.
2.8	Налогооблагаемая прибыль, тыс. руб.
2.9	Налог на прибыль, тыс. руб. (20%)
2.10	Чистая прибыль, тыс. руб.
2.11	Чистый денежный поток от операционной деятельности, тыс. руб. (стр.2.10+стр.2.6)
III. Финансовая деятельность
3.1	Капитальные вложения (собственные средства), тыс. руб.	-6380 0,0
3.2	Поток реальных денег, тыс. руб.
3.3	Коэффициент дисконтирования (16%)	0,862	0,743	0,641	0,552	0,476	0,410	0,354	0,305
3.4	Чистый дисконтированный доход, тыс. руб.
3.5	Чистый дисконтированный доход нарастающим итогом, тыс. руб.

Сальдо реальных денег положительно (отрицательно) NPV=__________ тыс. руб.

Чистый дисконтированный доход положителен, т.е. реализация проекта обеспечивает получение прибыли. NPV характеризует абсолютную эффективность проекта при дисконтировании денежных потоков для того, чтобы оценить сколько единиц положительного денежного потока приходится на единицу капитальных вложений используют индекс рентабельности (PJ), который определяется по формуле:

PJ=

Полученное значение PJ свидетельствует о целесообразности внедрения инвестиционного проекта.

По расчетным данным плана денежных потоков строится финансовый профиль проекта, который графически отражает изменение его текущей стоимости во времени.

160

140

120

100

80

60

40

20

0

-20

-40

-60

-54996

-9568

33939

69410,2

99997,7

126344

148091,8

168690,8

1 2 3 4 5 6 7 8

ГОД

Чистый поток наличных (тыс. руб.)

-7251,3

Интегральный

дисконтированный эффект

Т_ОК

MAX:

отток

1. Рис. 1 Финансовый профиль проекта

Расчет периода (Ток) позволяет определить время получения денежного потока от основной деятельности, через которые данный накопленный поток покроет инвестиции в проект, рассчитывается следующим образом:

Т_{ОКУПАЕМОСТИ}=Т_{ВОЗВРАТА} – Т_{ИНВЕСТИЦИЙ}.

Т_{ВОЗВРАТА}=t_x + NPVt/ДДП_t+1

где t_x – количество лет с отрицательным эффектом в дисконтированном денежном потоке нарастающим итогом;

NPVt – NPV с отрицательным эффектом в году t_x;

NPVt – дисконтированный денежный поток с положительным эффектом в году t+1.

Т_{ОКУПАЕМОСТИ} =года.

Вывод: В результате проведенных вычислений можно сделать вывод о том, что установка дополнительной дробилки для додрабливания скрапа и гали в ЦО-2 экономически целесообразно по всем показателям – NPV, PJ, Ток.