- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
66 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
3.3.Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
Для решения и анализа задач экономики часто используют мультипликативную (от ëàò. — умножаю, увеличиваю) производственную функцию. Мультипликативная функция имеет вид:
Y АK a1 La2 ,
ãäå А — коэффициент технического прогресса; a1 è a2 — показатели степени.
Позже покажем, что эти показатели являются эластичностями по труду и фондам.
Частным случаем мультипликативной производственной функции является функция Кобба—Дугласа, у которой a1 è a2 1 .
Таким образом, функция Кобба—Дугласа может быть записана следующим образом:
|
|
|
Y АK L1 , |
(3.1) |
ãäå А 0 ; |
0 1 ; |
K 0 ; |
L 0 . |
|
Проведем анализ функции Кобба—Дугласа (3.1) на предмет ее соответствия свойствам, приведенным в § 3.2.
Положив в производственной функции K 0 èëè L 0 , видим, что исследуемая производственная функция равна нулю, т.е. выполняется свойство 1, утверждающее, что при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно.
Найдем выражение для первой частной производной производственной функции по капиталу:
Y |
A K 1L1 |
A K L1 |
|
Y |
|
|
|
|
. |
||
K |
K |
K |
Найдем выражение для первой частной производной производственной функции по труду:
Y |
A 1 K L |
A 1 K L1 |
1 Y . |
|
L |
L |
|||
|
L |
3. Макроэкономические производственные функции |
67 |
Поскольку первые частные производные положительны, то исследуемая функция возрастающая, т.е. выполняется свойство 2.
Найдем выражение для второй частной производной производственной функции по капиталу:
2Y |
A 1 K 2L1 |
A 1 |
K L1 |
|
|
|
|
|
|
K 2 |
K 2 |
|
1 KY2 1 KY2 .
Найдем выражение для второй частной производной производственной функции по труду:
2 |
|
1 |
|
A 1 |
|
K L1 |
Y |
|||
Y |
A 1 K |
|
|
|
|
1 |
||||
2 |
L |
|
|
|
|
|
. |
|||
|
2 |
|
2 |
|||||||
L |
|
|
|
|
L |
|
|
|
L |
Так как вторые частные производные отрицательны, то с ростом ресурсов скорость роста выпуска замедляется. Следовательно, выполняется свойство 3.
При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет, так как выполняется условие:
lim AK L1 ; |
lim AK L1 . |
K |
L |
Таким образом, выполняется свойство 4.
Приравнивая первые производные от производственной функции нулю и решая эти уравнения, получим решения L 0 è K 0 . В этих точках функция обращается в ноль. Других корней эти уравнения не имеют. Поэтому максимума для всех точек K, L , äëÿ
которых исследуемая функция определена, у нее нет.
Одним из методов исследования функции нескольких переменных является определение линий уровня. Линией уровня функции Y F K, L называется множество всех точек x, y , â êîòî-
рых функция принимает постоянное значение В . Для мультипликативной производственной функции уравнение для линий уровня имеет вид:
В АK a1 La2 , ãäå В — постоянная величина.
68 |
|
|
|
|
|
I. Основные характеристики макроэкономики |
|||||||
Из этого соотношения можно найти формулу для связи капита- |
|||||||||||||
ла и труда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K a1 |
В А |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
(3.2) |
|||||
|
|
|
|
|
a2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||
Получили уравнение для степенной гиперболы. |
|||||||||||||
Если, например, |
a a |
2 |
a 0,5 , |
òî |
В АK 0,5L0,5 , èëè |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В2 А2 K L , èëè |
В2 |
|
K L. |
Отсюда следует, что линиями уровней |
|||||||||
А2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
будут равнобочные гиперболы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
K |
В A 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
L |
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример 3.2. Показать, что функция Кобба—Дугласа (3.1) ÿâ- |
|||||||||||||
ляется однородной первой степени. |
f x, y называется од- |
||||||||||||
Р е ш е н и е. Напомним, что функция |
|||||||||||||
нородной, если выполняется условие |
f x, y f x, y . Äëÿ |
||||||||||||
функции Кобба—Дугласа |
можно |
записать |
А K L 1 |
А K 1 L1 А K L1 . Отсюда видно, что функция Коб- ба—Дугласа является однородной первой степени. ◄
Экономический смысл однородности производственной функции состоит в том, что при увеличении ресурсов в раз выпуск также увеличивается в раз.
3.4. Построение производственной функции
Построить производственную функцию для исследуемой экономики можно, используя статистические данные основных показателей этой экономики. Общий заданный период времени обозначим Т . Этот период состоит из Т элементарных периодов, номер которых будем обозначать t . Мультипликативная производственная функция для конкретной экономики для длины временно´го ряда Т определяется выпуском и затратами ресурсов для заданных моментов времени этого ряда t . Значения t изменяются от 1 до Т .
3. Макроэкономические производственные функции |
69 |
Для рассматриваемого случая составляется Т уравнений вида [2]:
Yt t A Kta 1 Lat 2 ,
ãäå t — корректировочный случайный коэффициент, который отра-
жает флюктуацию результата под воздействием случайных факторов. Его математическое ожидание равно единице.
Прологарифмировав каждое из полученных уравнений, найдем ln Yt ln t ln A a1 ln Kt a2 ln Lt.
Здесь математическое ожидание случайной величины t ln t равно нулю. Получили модель линейной множественной регрессии. Показатели Kt è Lt за различные периоды t известны из статистической отчетности. Параметры A , a1 , a2 могут быть определе-
ны по методу наименьших квадратов. После проведения соответствующих вычислений получают параметры производственной функции конкретной экономики.
Âработе [3] этот метод был использован для расчета параметров производственной функции Российской Федерации с 1960 по 1991 г. При этом использовалась трехсекторная модель экономики. Эти секторы были названы нулевым сектором, первым сектором и вторым сектором.
Нулевой сектор — материальный сектор, или сектор производственных материальных затрат, куда относились предметы труда, а именно топливо, электроэнергия, сырье и другие материалы.
Первый сектор — фондосоздающий сектор, куда относились средства труда, а именно производственные здания, сооружения, машины, оборудование.
Второй сектор — потребительский сектор, куда относились предметы непроизводственного потребления.
Â[3] приведены следующие производственные функции Кобба— Дугласа для трех секторов (индексом обозначен номер сектора):
Y |
6,19 K |
0,46 |
L0,54, |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0,68 |
0,32 |
|
(3.3) |
|
Y1 1,35 K1 |
|
L1 |
, |
||
|
|
|
|
|
|
Y |
2, 71 K |
0,49 |
L0,51. |
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
Заметим, что для показателей степени выполняются соотношения
0 1, |
0 2. |
(3.4) |