Момент силы. Момент силы относительно центра и осей
Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.
Плечо - кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.
Знак момента:
По часовой-минус, против часовой-плюс;
Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.
Если в плоскости расположены несколько сил или система сил, то алгебраическая сумма их моментов даст нам главный момент системы сил.
Рассмотрим момент силы относительно оси, вычислим момент силы относительно оси Z;
Спроецируем F на XY;
Fxy=Fcosα=ab
m0(Fxy)=mz(F), то есть mz=Fxy*h= Fcosα*h
Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости
Если сила параллельна оси или пересекает ее, то mz(F)=0
Выражение момента силы в виде векторного выражения
Проведем rа в точку A. Рассмотрим OA x F.
Это третий вектор mo, перпендикулярный плоскости. Модуль векторного произведения можно вычислить с помощью удвоенной площади заштрихованного треугольника.
или
Аналитическое выражение силы относительно координатных осей.
Предположим, что с точкой О связаны оси Y и Z, X с единичными векторами i, j, k Учитывая, что:
rx=X
* Fx
; ry=Y
* Fy;
rz=Z
* Fy
получим: mo(F)=
x
=
Раскроем определитель и получим:
mx=YFz - ZFy
my=ZFx - XFz
mz=XFy - YFx
Эти формулы дают возможность вычислить проекцию вектор-момента на оси, а потом и сам вектор-момент.
Теорема Вариньона о моменте равнодействующей
Если система сил имеет равнодействующую, то её момент относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно этой точки
Если приложить Q= -R , то система (Q,F1 … Fn) будет равен уравновешиваться.
Сумма моментов относительно любого центра будет равен нулю.
Аналитическое условие равновесия плоской системы сил
Это плоская система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости
Цель расчета задач данного типа - определение реакций внешних связей. Для этого используются основные уравнения в плоской системе сил.
Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.
Пример
Составим уравнение суммы всех сил на ось X и Y:
Сумма моментов всех сил относительно точки А:
Параллельные силы
Уравнение относительно точки А:
Уравнение относительно точки В:
Сумма проекций сил на ось У:
