Пример:
Определить ток в ветви источника ЭДС и напряжение на ёмкости после замыкания ключа. Исходные данные: E=10В,L= 20*10-3 Гн,R=10 Ом, С=500 мкФ,Rн= 5 Ом. Начальные условия нулевые.
Рисунок 7.4 Разветвленная схема
Дифференциальное уравнение по IIзакону Кирхгофа-
Дифференциальное уравнение по Iзакону Кирхгофа-
Учитывая, что
,
данное уравнение запишется в виде
СДУ в форме Коши
В матричной форме
Применим к СДУ прямое преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:
Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть полученной СЛАУ
Методом Крамера используя Mathcadнайдем неизвестные
и определим корни характеристического
уравнения. Операции с определителями
необходимо выполнять в символьной
форме.
Рисунок 7.5 Листинг программы определения корней методом Крамера.
Рисунок 7.6 Листинг программы определения корней характеристического уравнения
Получив соотношения полиномов
найдем
оригиналы тока в ветви ЭДС и напряжения
на емкостном элементе.
Рисунок 7.7 Листинг программы перехода от изображения к оригиналу
После упрощения выражений оригиналов
построим зависимости
и
на
интервале [0-0.2].
Рисунок 7.8 Зависимость тока ветви
источника ЭДС
Рисунок 7.9 Зависимость напряжения на
емкостном элементе
Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Титульный лист, оформленный согласно приложению 1;
2. Условие задания и порядок выполнения расчетов.
3. Протокол работы в виде документа Mathcad с текстовыми блоками заголовков заданий и формульных блоков их выполнения по каждому пункту заданию согласно своему варианту;
4. Выводы о проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Для чего применяется операторная форма записи дифференциального уравнения?
2. Операторные формы записи закона Ома, Кирхгофа.
3. Схемы замещения в операторной форме активного , емкостного и индуктивного элементов.
4. Какие команды среды Mathcad позволяют перейти от оригинала к операторной форме Лапласа и обратно?
Основная литература
1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов/ под ред. В.А. Веникова.- М.: Высшая школа, 2014.-288с.
2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. – Мн.: Дизайн – ПРО, 2011. – 640 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 632 с
Дополнительная литература
4. Очков В. Ф. MathCAD 14 для студентов и инженеров /В. Ф. Очков. – СПб. : БХВ-Петербург, 2012. – 512 с.
5. Исаев Ю.Н. Математическое моделирование в электроэнергетике. / Исаев Ю.Н. 2014 – 110 с.
Приложение 1 Форма титульного листа к отчету по лабораторной работе
ФГБОУВПО Кубанский государственный технологический университет
(КубГТУ)
Кафедра электротехники и электрических машин
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине: «Математическое моделирование в электротехнике»
на тему: «Решение нелинейных уравнений»
Выполнил
студент группы 13-НБ-ЭЭ2
Иванов А.В.
Проверил
к.т.н., доц.
Автайкин И.Н.
Краснодар
2015
Приложение 2
Листинг программы нахождения корня
методом деления отрезка пополам
Приложение 3
Листинг программы нахождения корня
методом хорд
Приложение 4
Листинг программы нахождения корня
методом простых итераций
Приложение 5
Листинг программы нахождения корня
методом Ньютона
Приложение 6
Листинг построения интерполяционного многочлена
Лагранжа в Mathcad
Приложение 7
Листинг программы решение обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера
Приложение 8
Листинг программы решение обыкновенного дифференциального уравнения модифицированным методом Эйлера
Приложение 9
Листинг программы решения СЛАУ методом Крамера в Mathcad
Приложение 10
Листинг программы расчета цепи методами контурных токов и узловых потенциалов в матричной форме
Составители:
Автайкин Илья Николаевич
Кашин Яков Михайлович
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Методические указания к выполнению лабораторных работ
для студентов для студентов всех форм обучения и МИППС направления 140400.62
Электроэнергетика и электротехника
|
Технический редактор
Набор текста
Выполнение рисунков
|
А.С. Семенов
Д.Н. Мозговой, В.С. Завада А.С. Рожков, Д.А. Блинников
И.А. Автайкин |
|
Компьютерная верстка
Дизайн обложки |
О.Д. Домашенко
О.Д. Домашенко |
|
Подписано в печать |
Формат 60х84 1/16 |
|
Бумага офсетная |
Трафаретная печать |
|
Печ. л. |
Изд. № ___ |
|
Усл. печ. л. |
Тираж 50 экз. |
|
Уч.-изд. л. 1,18 |
Заказ № ____ |
|
| |
Кубанский государственный технологический университет