- •Лабораторная работа №3 численное интегрирование в задачах электротехники
- •Содержание работы
- •Методические указания
- •1.Метод прямоугольников
- •2. Метод трапеций
- •3. Метод парабол (Симпсона)
- •4. Погрешности расчетов
- •Лабораторная работа №4 численное дифференцирование в задачах электротехники
- •Методические указания
- •1. Метод Эйлера
- •2. Усовершенствованный метод Эйлера
- •3. Модифицированный метод (Эйлера-Коши)
- •4. Метод Рунге-Кутты
- •Лабораторная работа №5
- •2. Метод Гаусса
- •3. Метод простой итерации (метод Якоби)
- •4. Метод Гаусса – Зейделя
- •Лабораторная работа №6
- •Закон Ома в матричной форме
- •Первый закон Кирхгофа в матричной форме
- •Второй закон Кирхгофа в матричной форме
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов
- •Задание к лабораторной работе №6
- •Лабораторная работа №7 анализ переходных процессов в электрических цепях с использованием Mathcad
- •Содержание работы
- •Методические указания
- •Пример:
- •Контрольные вопросы
- •350072, Краснодар, Московская, 2а
- •350072, Г. Краснодар, ул. Московская, 2, корп. «в», оф. В-120
Лабораторная работа №7 анализ переходных процессов в электрических цепях с использованием Mathcad
Целью работы является исследование переходного процесса в цепях постоянного тока операторным методом с применением ЭВМ.
Содержание работы
1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока операторным методом . с использованием Mathcad.
Перечень необходимых материалов, приборов, оборудования
Лабораторная работа проводится в компьютерном классе с сетевым оборудованием со следующим программным обеспечением: ОСMSWindowsXPи выше, офисный пакет OpenOffice, система инженерных и математических расчетовMathCad.
Методические указания
Сущность операторного метода заключается в том, что решение задачи анализа цепи переносится из области функций действительного переменного tв область функций комплексного переменногоp = σ + jω. В результате система интегро-дифференциальных уравнений переменнойtзаменяется системой алгебраических уравнений комплексной переменнойp. Далее по полученному результату решения алгебраических уравнений выполняется обратный переход в область функций действительного переменного. Базируется операторный метод на преобразованиях Лапласа.
Из курса математического анализа известно, что если f(t)имеет ограниченный рост, то интеграл
сходится абсолютно и является аналитической функцией комплексного переменного p = σ + jω.
Интегральное уравнение (7.1) является прямым преобразованием Лапласа; функция f(t)называется оригиналом , а F(p) – изображением по Лапласу.
Таблица 7.1 Изображения типовых функций
f(t) | ||||||
F(p) |
Для нахождения изображения функции в среде Mathcadиспользуется команда "laplace",расположенная в символьной панели инструментов.
Формат записи команды: . Заметим, что для программыMathcadоператор записывается буквойs, а неp!
Для нахождения неизвестных величин операторным методом можно пользоваться известными электротехническими законами и методиками: законы Ома, Кирхгофа, метод контурных токов, узловых напряжений и т.д. Для составления уравнений в операторном виде первоначально электрическую схему преобразовывают к операторной форме с учетом следующих изображений:
- изображение напряжения на индуктивном элементе
(7.2)
где -начальные условия
Рисунок 7.1 Схема замещения индуктивного элемента в операторной форме
- изображение напряжения на емкостном элементе
где -начальное условие (напряжение которое было на емкости до коммутации).
Рисунок 7.2 Схема замещения емкостного элемента в операторной форме
Закон Ома в операторной форме
Рисунок 7.3 Схема замещения ветви
Первый закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа
Переход от изображения к оригиналу осуществляется либо по табличным данным для стандартны функций, или с использованием формулы разложения. Для выполнения лабораторной работы в среде Matcadпереход от изображения к оригиналу осуществляется командой "invlaplace", расположенная в символьной панели инструментов.
Формат записи команды: .