23. Характеристики случайного процесса

Характеристиками случайного процесса являются:

1. Математическое ожидание.

Математическом ожиданием случайного процесса X(t) называется неслучайная величина μ_x(t), которая при любом значении переменной t равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайного процесса X(t).

μ_x(t) = E[X(t)]

2. Дисперсия.

Дисперсией случайного процесса X(t) называется неслучайная функция δ²_x(t), которая при любом значении переменной t равна дисперсии соответствующего сечения случайного процесса X(t):

δ²_x(t) = δ²[X(t)]

24. Статистический анализ выходных данных автономной системы. Типы имитационного моделирования.

Пусть мы наблюдаем реализацию случайных величин Y₁,Y₂,….,Y_{i ,} полученные в результате выполнения прогона имитационной модели, продолжительность которого равнялась m наблюдений.

Величины y₁₁,y₁₂,…,y_1m получены в результате первого прогона модели с использованием случайных чисел u₁₁,u₁₂,…,u_1m

Очевидно, с другим набором случайных чисел мы получим другую реализацию случайных величин.

Предположим, что всего выполнялось n- независимых повторных прогонов (репликаций) модели , для каждого прогона использовались разные последовательности случайных чисел, статистические счетчики переводились в исходное состояние в начале каждого прогона, и при каждом прогоне использовались одни и те же исходные условия.

В результате получим следующие наблюдения:

y₁₁ … y­_1t … y_1m

y₂₁ … y_2t … y_2m

…

y_n1 … y_nt … y_nm

Данные наблюдения ,полученные в результате определенного прогона имитационной модели (отдельная строка) не являются независимыми и одинаково распределенными. А данные любого t-столбца (t = 1,2,…,m) являются независимыми и одинаково распределенными.

1. Моделирование для переходного режима.

2. Моделирование для непереходного режима.

2.1 Установившиеся параметры

2.2. Установившиеся циклические параметры.

При переходном режиме моделирования происходит некоторое естественное событие Е, которое определяет продолжительность единичного прогона (репликации).

Событие Е часто происходит в тот момент времени, когда система освобождается или тогда, когда уже нельзя получить никакой полезной информации.

Время возникновения события Е в каждом прогоне является случайной величиной.

Начальные условия при переходном режиме, как правило, влияют на критерии оценок. Поэтому они должны соответствовать реальным параметрам.

Имитационное моделирование для непереходного режима , когда не существует естественного события, определяющего продолжительность прогона. Такое моделирование используется при разработке новых систем или модернизации существующих систем, когда представляет интерес проявление системы в течение длительного периода нормальной работы.

Рассмотрим стохастический процесс Y₁,Y₂,… непрекращающегося моделирования, при котором не существует установившегося распределения. Предположим, что временную ось разделили на интервалы непрерывного времени равной длины (циклы).

Пусть Y­₁^C – случайная величина, определенная в i-м цикле.

Y₁^C, Y₂^C ,… являются сопоставимыми, а процесс Y₁^C, Y₂^C ,… имеет установившееся распределение F^C такое, что для любого Y^C ~ F^С .

Критерий оценки является установившимся циклическим параметром, если он является такой характеристикой Y^C, как среднее ν^C = E(Y^С).