3. Модель. Классификация моделей

Модель – реально существующий или мысленно представляемый объект, которые в процессе исследования заменяет объект оригинал так, что его изучение дает новые сведения об объекте оригинале.

Основные требования к модели

1. Простота модели – определяется уровнем ее детализации и зависит от принятых предположений и допущений.

2. Адекватность исследуемой системе, которая зависит от:

- степени полноты и достоверности сведений об исследуемой системе;

- уровня детализации модели.

Моделирование может проводиться в условиях полной определенности, означающей наличие точной информации обо всех исходных параметрах; либо в условиях неопределенности, обусловленных:

- неточностью сведений о параметрах;

- отсутствием сведений о значениях некоторых параметров.

Классификация моделей

1. По характеру функционирования исследуемой системы:

- детерминированные;

- стохастические или вероятностные.

2. По характеру протекающих в исследуемой системе процессов:

- непрерывные;

- дискретные.

3. По степени достоверности исходных данных об исследуемой системе:

- с априорно известными параметрами;

- с неизвестными параметрами.

4. По режиму функционирования системы:

- стационарные (характеристики системы не зависят от времени);

- нестационарные.

5. По отражению фактора времени:

- статические;

- динамические.

6. По способу реализации:

- материальные;

- абстрактные:

а) символьные (вербальные, графические);

б) математические (аналитические, имитационные).

4. Методы моделирования

В зависимости от цели моделирование может проводиться на 2-х уровнях: на качественном и количественном.

Соответственно применяют наглядные и конструктивные модели.

Методы исследования:

- эксперименты с реальной системой;

- эксперименты с моделью системы;

Эксперименты с моделью системы:

2.1. Физическая модель.

2.2. Математическая модель.

2.2.1. Аналитическое решение.

2.2.2. Численное решение.

2.2.3. Имитационное моделирование.

Аналитические методы состоят в построении математической модели в виде математических символов и отношений. При этом требуемые зависимости выводятся из математической модели последовательным применением математических правил.

В общем виде математическую модель аналитического типа можно представить в виде зависимости

U = fi(x,y)

где U – выходная реакция

fi – функция

x – вектор управляемых параметров;

y – вектор неуправляемых параметров.

Достоинства аналитических методов:

- возможность получения решения в явной аналитической форме

Недостаток:

- невозможность получить решение в явном виде из за неразрешимости для сложных систем.

Численные методы основываются на построении конечной последовательности действий над числами, т.е. математические операции заменяются соответствующими операциями над числами. Например, интегралы – суммами. Результатом применения численных методов являются таблицы чисел и графики зависимости. Эти методы решают гораздо более широкий круг задач, но результат решения не является общим и зависит от исходных данных.

Имитационное (программное) моделирование – это метод моделирования, при котором логико-математическая модель исследуемой системы представляет собой алгоритм функционирования системы, программно реализуемый на компьютере.

Имитационное моделирование- это метод статистического исследования систем, т.е. моделирование представляет собой сбор статистических данных о свойствах моделируемой системы.

Достоинства:

- универсальность (есть принципиальная возможность проведения анализа систем любой сложности с любой степенью ее реализации).

Недостаток:

- частный характер результата, не раскрывающий зависимости, а определяющий ее в отдельных точках