- •Понятие системы. Эффективность систем
- •Параметры и характеристики систем
- •Модель. Классификация моделей
- •Методы моделирования
- •Метод статистических испытаний
- •Составляющие имитационной модели
- •События в имитационной модели
- •Основные характеристики простейшей смо
- •Компоненты дискретно-событийной имитационной модели и их организация
- •Определение событий и переменных в имитационной модели
- •Smpl: список событий
- •Smpl: список средств
- •Smpl: список очередей
- •Операции инициализации языка smpl
- •Операции над списком событий языка smpl
- •Операции над средствами языка smpl
- •Операции над очередями языка smpl
- •Моделирование простейшей смо на smpl
- •Генераторы случайныхчисел
- •Метод обратной функции и его использование для гененрирования непрерывных случайных величин
- •Метод обратной функции и его использование для гененрирования дискретных случайных величин
- •Выходные данные и стохастические процессы моделирования
- •Характеристики случайного процесса
- •Статистический анализ выходных данных автономной системы. Типы имитационного моделирования.
- •Переходное и установившееся поведение стохастического процесса
- •Оценка средних значений при переходном режиме моделирования
- •Получение заданной точности при переходном режиме моделирования
- •Проблема начального переходного процесса
- •Процедура Велча
- •Общие принципы построения факторных планов
- •Полный факторный эксперимент 2k, построение планов
- •Оценка главных эффектов и эффектов взаимодействия
- •Поверхности отклика и метамодели. Методы поиска оптимума
- •Имитационная модель системы управления запасами
- •Логика программы
- •Общие принципы оценки адекватности моделей
- •Особенности оценки адекватности им
- •Методы верификации моделирующих компьютерных программ
- •Этапы имитационного моделирования
-
Проблема начального переходного процесса
Пусть Y1,Y2,… представляют выходной стохастический процесс, который получен в результате одного прогона моделирования в непереходном режиме.
Предположим, что P(Yi<=y) = Fi(v) F(v) = P(Y <= y) при i ∞, где Y – искомая установившаяся случайная величина с функцией распределения F. Тогда fi будет установившимся параметром, если он является характеристикой Y, такой как E(Y), P(Y <= y).
Сложность оценки fi состоит в том, что функция распределения Yi (для i = 1,2,…) отличается от F, т.к. нельзя выбрать начальные условия I, которые бы являлись отражением «установившегося поведения». Поэтому полученная оценка не является «представительной».
Например, выборочное среднее Ym(m) будет смещенной оценкой v = E(y) для всех конечных значений m. Это т.н. проблема начального переходного процесса или проблема запуска.
Пусть необходимо оценить установившееся среднее v = lim E(Yi), i ∞
Для получения представительной оценки используется метод удаления начальных данных, т.е. некоторое количество данных, полученное в начале моделирования, удаляются , а для оценки v используются оставшиеся данные наблюдений.
Наиболее серьезное последствие проблемы начального переходного процесса, вероятно, состоит в том, что E[Yср(m)] <> v при любом значении m.
При наличии наблюдений Y1,Y2,…,Ym возможно использовать
Yср(m,l) = ∑Yi/(m-l) i = l+1,m
(1 <= l <= m-1) как оценку v вместо Yср(m).
-
Процедура Велча
Эта процедура основана на n-независимых повторных прогонах и включает следующие шаги:
1. Выполнить n-повторных прогонов модели (не меньше 5), продолжительность каждого из которых равна m (где m – большое число). Пусть Yji представляет данные i-го наблюдения в ходе j-повторного прогона имитационной модели (j = 1,n ; i = 1,m).
Получаем матрицу
Y11 Y12 Y13 … Y1m
Y21 Y22 Y23 … Y2m
…
Yn1 Yn2 Yn3 … Ynm
по строке – реализация процесса
по столбцу – сечение процесса
Усредненный процесс и скользящее среднее с w = 1, полученные на основании n повторных прогонов имитационной модели продолжительностью m.
2. Пусть среднее Yi = ∑Yji/n (j = 1,n) i = 1,m
Усредненный процесс Y1, Y2, …, Ym имеет средние E(Yi) = E(Yi).
и дисперсии var (Yср i) = Var(Yi)/n
Получим
Y1,Y2,….,Ym - средние
3. Чтобы выровнять высокочастотные колебания в усредненном процессе Y1,Y2,…,Ym (но сохранить нужные низкочастотные колебания или долговременную тенденцию), необходимо определить скользящее среднее Yi(w) (где w – это окно; w – является положительным целым числом w <= [m/4]):
Yi(w) =
∑Yср i+s (s = -w,w) /(2w+1) , если i = w+1, …, m-w;
∑Yсрi+s (s = - (i-1), i-1) / (2i-1), если i = 1,…,w;
Если i не очень близко к началу моделирования, то Yi(w) является всего лишь простым средним 2w+1 наблюдений усредненного процесса, центрированного по наблюдению i.
4. Создать график Yi(w) для i = 1,2,…,m-w и выбрать l как значение i, за которым очевидно схождение усредненного процесса Y1(w), Y2(w),…
Рекомендации по выбору параметров n,m и w
1. Выполняем 5 или 10 повторных прогонов (5 <= n <= 10). m берется настолько большим, насколько это целесообразно в практическом смысле.
2. Создайте график Yi(w)ср. для нескольких значений окна w и выберете наименьшее значение w, при котором график будет достаточно ровным.
Если w слишком маленькое, то график будет неровным, если слишком большое – тогда сглаженные наблюдения окажутся слишком укрупненными и по ним сложно оценить продолжительность переходного процесса.
3. Если не подходит ни одно значение окна сглаживания (w), то следует выполнить еще 5 или 10 повторных прогонов модели продолжительностью m и выполнить шаг 2 еще раз.
После того, как определена продолжительность переходного процесса l , необходимо получить оценку среднего значения наблюдаемой характеристики по формуле
Yср.(m,l) = ∑Yij (j = l+1,m) / (m-l), i = (1,n)
Далее определяем дисперсию и строим доверительный интервал.