12.Динамика жидкостей и газов.

Основные положения гидродинамики. Уравнение не разрывной струи.

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости потоком.

Графически движение жидкостей изображается с помощью линий, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока.

Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S₁ и S₂, перпендикулярные направлению скорости

За время Δt через сечение S проходит объем жидкости SvΔt; следовательно, за 1с через S₁ пройдет объем жидкости S₁v₁, где v₁ — скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1с пройдет объем жидкости S₂v₂, где v₂ — скорость жидкости в месте сечения S2. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (ρ=const), то через сечение S₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁, т. е.

S₁v₁ = S₂v₂ = const. - уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернуллию.

Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2-E1 идеальной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемещению массы жидкости: Е₂ – Е₁ = А, где Е₁, Е₂ – полные энергии жидкости массой m в местах сечений S₁, S₂ соответственно, А – работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями S₁, S₂ за время Δt. Для перенесения массы m от S₁ до S'₁ жидкость должна переместиться на расстояние l₁ =v₁ Δt и от S₂ до S'₂ — на расстояние l₂ =v₂ Δt. Отметим, что 1₁ и 1₂ настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рисунке, приписывают постоянные значения скорости v, давления Р и высоты h. Следовательно,

A = F₁/l₁ + F₂/l₂, где F₁ = P₁S₁ и F₂ = P₂S₂.

Полные энергии Е₁ и Е₂ будут складываться

Е₁ =

Е₂ =

(1)

Согласно уравнению неразрывности струи для несжимаемой жидкости:

∆V = S₁v₁∆t = S₂v₂∆t

Разделим (1) на ∆V

, где ρ – плотность жидкости.

Т.к. сечение мы выбирали произвольно, то

– это уравнение Бернилли.

Формула Торричелли.

Рассмотрим два сечения (на уровне h₁ свободной поверхности жидкости в сосуде и на уровне h₂ выхода ее из отверстия) и напишем уравнение Бернулли:

. Т.к. Р₁ и Р₂ – атмосферное давление, то Р₁ = Р₂

.

Из уравнения неразрывности: v₁/v₂ = S₁/S₂, где S₁ и S₂ – площади поперечных сечений сосуда и отверстия. Если S₁>>S₂, то

,

- это формула Торричели.

13.Неинериональные системы отсчета.

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной, является неинерциальной. В инерциальной системе отсчета не выполняются 1-й и 2-й законы Ньютона. Для того чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона, дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах, вводят силы инерции.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта может быть представлено в виде или в развернутом виде