Билет 46 понятие о голографии

Голография (от греч. «полная запись») - особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Она обязана своим возникновением законам волновой оптики - законам интерференции и дифракции.

Этот принципиально новый способ фиксирования и воспроизведения пространственного изображения предметов изобретен английским физиком Д. Табором (1900-1979) в 1947 г.

Рассмотрим элементарные основы принципа голографии, т.е. регистрации и восстановления информации о предмете. Для регистрации и восстановления волны необходимо уметь регистрировать и восстанавливать амплитуду и фазу идущей от предмета волны. В самом деле, согласно формулам A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(φ₂-φ₁) и tgφ=,

(учитывая, что I ~А², распределение интенсивности в интерференционной картине определяется как амплитудой интерферирующих волн, так и разностью их фаз. Поэтому для регистрации как фазовой, так и амплитудной информации кроме волны, идущей от предмета (так называемой предметной волны), используют еще когерентную с ней волну, идущую от источника света (так называемую опорную волну).

Идея голографирования состоит в том, что фотографируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при суперпозиции волнового поля объекта и когерентной ему опорной волны известной фазы. Последующая дифракция света на зарегистрированном распределении почернений в фотослое восстанавливает волновое поле объекта и допускает изучение этого поля при отсутствии объекта.

Практически эта идея может быть осуществлена с помощью принципиальной схемы, показанной на рис.1, а. Лазерный пучок делится на две части, причем одна его часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а вторая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны, являясь когерентными и накладываясь друг на друга, образуют на фотопластинке интерференционную картину. После проявления фотопластинки и получается голограмма - зарегистрированная на фотопластинке интерференционная картина, образованная при сложении опорной и предметной волн.

Рис. 1

 Для восстановления изображения (рис.1, 6) голограмма помещается в то же самое положение, где она находилась до регистрации. Ее освещают опорным пучком того же лазера (вторая часть лазерного пучка перекрывается диафрагмой). В результате дифракции света на интерференционной структуре голограммы восстанавливается копия предметной волны, образующая объемное (со всеми присущими предмету свойствами) мнимое изображение предмета, расположенное в том месте, где предмет находился при голографировании.

Кроме того, восстанавливается еще действительное изображение предмета, имеющее рельеф, обратный рельефу предмета, т. е. выпуклые места заменены вогнутыми, и наоборот (если наблюдение ведется справа от голограммы).

                             

Рассматривая из разных положений объемное изображение предмета, даваемое голограммой, можно увидеть более удаленные предметы, закрытые более близкими из них (заглянуть за ближние предметы). Это объясняется тем, что, перемещая голову в сторону, мы воспринимаем изображение, восстановленное от периферической части голограммы, на которую при экспонировании падали также и лучи, отраженные от скрытых предметов. Голограмму можно расколоть на несколько кусков. Но даже малая часть голограммы восстанавливает полное изображение. Однако уменьшение размеров голо граммы приводит к ухудшению четкости получаемого изображения. Это объясняется тем, что голограмма для опорного пучка служит дифракционной решеткой, а при уменьшении числа штрихов дифракционной решетки (при уменьшении размеров голограммы) ее разрешающая способность уменьшается.

Методы голографии (запись голограммы в трехмерных средах, цветное и панорамное голографирование и т. д.) находят все большее развитие. Применения голографии разнообразны, наиболее важными, приобретающими все большее значение, являются запись и хранение информации. Методы голографии позволяют записывать в сотни раз больше страниц печатного текста, чем методы обычной микрофотографии. 

Билет 47 Тепловое излучение. Закон Кирхгофа.Закон Стефана-Больцмана.Теория Планка.

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обус​ловленное нагреванием, называетсятепло​вым (температурным) излучением. Тепло​вое излучение, являясь самым распростра​ненным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и мо​лекул вещества (т. е. за счет его внутрен​ней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше О К. Тепловое излу​чение характеризуется сплошным спект​ром, положение максимума которого за​висит от температуры. При высоких темпе​ратурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который мо​жет быть равновесным.Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отра​жающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энер​гией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Допустим, что равно​весие между телом и излучением по какой-либо причине нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то темпе​ратура тела начнет понижаться (или по​вышаться). В результате будет ослаблять​ся (или возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока, наконец, не установится равновесие. Все другие виды излучения неравновесны.

Основными количественными характеристиками теплового излучения являются:

- энергетическая светимость - это количество энергии электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн теплового излучения, которое излучается телом во всех направлениях с единицы площади поверхности за единицу времени: R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2] Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения.

- спектральная плотность энергетической светимости - энергетическая светимость тела для данных длин волн (λ + dλ) при данной температуре (T + dT): Rλ,T = f(λ, T).

Энергетическая светимость тела в пределах каких-то длин волн вычисляется интегрированием Rλ,T = f(λ, T) для T = const:

- коэффициент поглощения - отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии.

Коэффициент поглощения α зависит от природы поглощающего тела, длины волны поглощаемого излучения, температуры и состояния поверхности тела.

- монохроматический коэффициент поглощения - коэффициент поглощения теплового излучения данной длины волны при заданной температуре: αλ,T = f(λ,T)

Среди тел есть такие тела, которые могут поглощать все тепловое излучение любых длин волн, которое падает на них. Такие идеально поглощающие тела называются абсолютно черными телами. Для них α =1.

Есть также серые тела, для которых α<1, но одинаковый для всех длин волн инфракрасного диапазона.

Моделью АЧТ является малое отверстие полости с теплонепроницаемой оболочкой. Диаметр отверстия составляет не более 0,1 диаметра полости. При постоянной температуре из отверстия излучается некоторая энергия, соответствующая энергетической светимости абсолютно черного тела. Но АЧТ - это идеализация. Но законы теплового излучения АЧТ помогают приблизиться к реальным закономерностям.

Закон Кирхгофа. Тепловое излучение является равновесным - сколько энергии излучается телом, столь ее им и поглощается. Для трех тел, находящихся в замкнутой полости можно записать:

Указанное соотношение будет верным и тогда, когда одно из тел будет АЧ:

Т.к. для АЧТ αλT.

Это закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Следствия из закона Кирхгофа:

1. Спектральная энергетическая светимость АЧТ является универсальной функцией длины волны и температуры тела.

2. Спектральная энергетическая светимость АЧТ наибольшая.

3. Спектральная энергетическая светимость произвольного тела равна произведению его коэффициента поглощения на спектральную энергетическую светимость абсолютно черного тела.

4. Любое тело при данной температуре излучает волны той же длины волны, которое оно излучает при данной температуре.

Систематическое изучение спектров ряда элементов позволило Кирхгофу и Бунзену установить однозначную связь между спектрами поглощения и излучения газов и индивидуальностью соответствующих атомов. Так был предложен спектральный анализ, с помощью которого можно выявить вещества, концентрация которых составляет 0,1нм.

Распределение спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела, серого тела, произвольного тела. Последняя кривая имеет несколько максимумов и минимумов, что указывает на избирательность излучения и поглощения таких тел.

Закон Стефана-Больцмана.

В 1879 году австрийские ученые Йозеф Стефан (экспериментально для произвольного тела) и Людвиг Больцман (теоретически для АЧТ) установили, что общая энергетическая светимость во всем диапазоне длин волн пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела:

Теория Планка. 

Немецкий ученый в 1900 году выдвинул гипотезу о том, что тела излучают не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения: E = hν = h·c/λ , где h = 6,63*10^-34 Дж·с постоянная Планка. Руководствуясь представлениями о квантовом излучении АЧТ, он получил уравнение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ:

Эта формула находится в соответствии с опытными данными во всем интервале длин волн при всех температурах.

Билет 48 Формула Планка. Закон смещения Вина. Формула Рэлея-Джинса, формула Вина.

  Формула Планка.

В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а оп­ределенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропор­циональна частоте колебаний (формула Планка):

h = 6,625·10^-34 Дж·с - постоянная Планка или

где 

Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб­лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис­лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения

Е = n Е_о = n hν.

Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λ_max), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной тем­пературе, обратно пропорциональна температуре Т.

b = 2,9· 10^-3 м·К - постоянная Вина.

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа

            Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети­мость R_Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера­туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска­тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональ­ную зависимость r_λ,Т от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте­пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ­ности а.ч.т.:

•  Формула Вина

где а, b = const.

• Формула Рэлея-Джинса

k = 1,38·10^-23 Дж/K - постоянная Больцмана.

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин­ных волн.

Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи­ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить R_Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

“ультрафиолетовая катастрофа”

Билет 49 Вывод из формулы Планка законов смещения Вина и Стефана — Больцмана.

Переход к закону Стефана — Больцмана.

Энергетическая светимость равна площади,ограниченной графиком функции f(ω,Т)

Для энергетической светимости следует записать интеграл:

Введём переменную , тогда , , получим

Полученный интеграл имеет точное значение: , подставив его получим известный закон Стефана —Больцмана:

Подстановка численных значений констант даёт значение для  Дж/с*м²/К⁴

Переход к закону смещения Вина

Для нахождения закона, по которомупроисходит смещение максимума φ(λ,Т) взависимости от температуры, надоисследовать функцию φ(λ,Т) на максимум.

Для перехода к закону Вина, необходимо продифференцировать выражение по λ и приравнять нулю(поиск экстремума):

.

Значение λ_m, при котором функция достигает максимума, обращает в нуль выражение, 

стоящее в фигурныхскобках. Обозначим , получится уравнение:

.

Решение такого уравнение даёт x=4.965. Следовательно , отсюда :

.

Численная подстановка констант даёт значение для b, совпадающее с экспериментом.

Постоянная Вина имеет следующее значение b = 2,90 ·10-3 м·К.

Билет 50.Фотоэффект. Эффект Комптона.

Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем  Явлением внешнего фотоэффекта называется вырывание электронов с поверхности тела под действием света достаточно вы­сокой частоты. Экспериментально были установлены следующие закономерности внешнего фотоэффекта

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.

2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. наименьшая частота ν_min, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

3. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света ν > ν_min.

электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.

Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что свет имеет прерывистую (дискретную) структуру. Электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов, впоследствии названных фотонами. При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hν одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A, зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии: 

Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.

С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за 1 с поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока.

Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала U_з от частоты ν (рис. 5.2.3), равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e: 

Это позволяет экспериментально определить значение постоянной Планка. Такие измерения были выполнены в 1914 г. Р. Милликеном и дали хорошее согласие со значением, найденным Планком. Эти измерения позволили также определить работу выхода A: 

где c – скорость света, λ_кр – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода A составляет несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10^–19 Дж). В квантовой физике электрон-вольт часто используется в качестве энергетической единицы измерения. Значение постоянной Планка, выраженное в электрон–вольтах в секунду, равно 

h = 4,136·10–15 эВ·с.

Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные элементы. Например, у натрия A = 1,9 эВ, что соответствует красной границе фотоэффекта λ_кр ≈ 680 нм. Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах, предназначенных для регистрации видимого света.

Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов.

Энергия фотонов равна 

Фотон движется в вакууме со скоростью c. Фотон не имеет массы, m = 0. Из общего соотношения специальной теории относительности, связывающего энергию, импульс и массу любой частицы

E2 = m2c4 + p2c2,

следует, что фотон обладает импульсом 

Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах – корпускулах.

Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона. В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма. Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании этой современной науки.

Эффект Комптонасостоит в наблюдении у рассеянного на веществе рентгеновского излучения увеличения длины волны. Он не объясним с волновой точки зрения, т.к. согласно ей при прохождении электромагнитной волны через вещество возникает вторичное излучение с той же самой длиной волны. Этот эффект легко объясняется, если его рассматривать как упругое соударение двух частиц: фотона (f) и неподвижного электрона (e) (рассеяние фотона на электроне) и записать законы сохранения импульса и энергии:

.

Учтем, что энергия электрона после столкновения ;ε_f=hν=hc/λ и ε_f^’=hν’=hc/λ’ – энергии налетающего и рассеянного фотонов, соответственно;θ– угол рассеяния, т.е. угол между векторами импульсов фотонов. Так как электромагнитная волна, обладаю­щая энергиейЕ, имеет импульср =Е/c (это вытекает из общего выражения СТО для энергииприm = 0), то та­кое же соотношение должно выполняться и для импульса фотона: p_f = ε_f /c = hv/c=h/λ=ħ·k, гдеλиk=2π/λ -длина волны и модуль волнового вектора, соответственно,ħ=h/2π– тоже постоянная Планка.

Решая совместно уравнения получим:

,

где – т.н. комптоновская длина волны для электрона.

Рассматривая свет как поток частиц-фотонов удалось также объяснить давление света на поверхность.