Билет 54

 Частица в прямоугольной потенциальной яме

При выращивании пленки узкозонного полупроводника между двумя слоями широкозонного материала может быть реализован потенциальный рельеф, показанный на рис. 1.4.

Рис. 4. Энергетическая диаграмма прямоугольной потенциальной ямы

 

В этом случае задача определения стационарных состояний движения электрона сводится к задаче о поведении частицы в пря­моугольной потенциальной яме.

Для асимметричной потенциальной ямы (рис. 1.4, а) с

при E< U₂ общие решения уравнения (1.1.2) в областях 1 - 3 (с по­стоянными значениями потенциала) можно представить в виде

 Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме"

Такая "яма" описывается потенциальной энергией вида

При таком условии частица не проникает за

пределы "ямы", т.е. y(0)= y(l)=0. (27)

В пределах ямы (0<x<l) уравнение (22) сведется к уравнению

или(28)

где k²=. Общее решение (28)

y(х)=Аsinkx+Bcoskx (29)

Так как согласно (27) ψ(0)=0, то В=0, тогда

y(х)=Аsinkx .(30)

Условие (27) y(l)=Аsinkl=0 выполняется только при kl=pn, где n=1,2...целые числа, т.е. необходимо, чтобы

k=pn/l. (31)

Из (29) и (31) следует, что

 (32)

Таким образом, энергия в "потенциальной яме" принимает лишь определенные, дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Е_n называются уровнями энергии, а числоn, определяющее энергетические уровни, называется главным квантовым числом.

обственные значения энергии W частицы в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины : W = n²h²/2mL², где n=(1,2,..). Квантованные значения Wn называются уровнями энергии, а числа n - квантовыми числами.

ИМПУЛЬС частицы

    Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями

E = mc²γ,

p = γmv = vE/c².

    Полная энергия и импульс частицы зависят от системы отсчетаю. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Полная энергия импульс и масса связаны соотношением

E² - p²c² = m²c⁴,

где E, р и  m - полная энергия, импульс и масса частицы, с - скорость света в вакууме. Из соотношения (3) и (4) следует, что если энергия E и импульс p измеряются в двух различных системах движущихся друг относительно друга со скоростью v, то энергия  и импульс   будут иметь в этих системах различные значения. Однако величина E² - p²c², которая называется релятивистский инвариант, будет в этих системах одинаковой.      Полная и кинетическая энергия связаны между собой соотношением

Е =  T + Е₀ = Т + mc², Т = Е - mc²,  

где T - кинетическая энергия частицы, Е₀ - энергия покоя частицы. Из (4) и (5) можно получить соотношение связывающее импульс p и кинетическую энергию T частицы

p = (T² + 2Tmc²)^1/2/c.

Можно выделить два предельных случая 1. Ультрарелятивистский. Кинетическая энергия частицы много больше ее энергии покоя

T >> mc²  p = T/c или T = cp.

2. Классический. Кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя

T << mc²  p = (2Tm)^1/2 или T = p²/2m.

2. Электрон способен переходить с одной стационарной орбиты на другую. Только в этом случае он испускает или поглощает определенную порцию энергии монохроматического излучения определенной частоты. Эта частота зависит от уровня изменения энергии атома при таком переходе.  Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома (водорода), рассматривая первоначально наиболее простую его модель: неподвижное ядро, вокруг которого по круговой орбите вращается электрон. Объяснение спектра водорода было большим успехом теории Бора.

Энергетический интервал между двумя уровнями энергии

 ,

при l = 10^{-1 м мало, энергетические уровни расположены тесно} - непрерывное распределение энергии;

при l = 10^-10 м велико, энергия дискретна - линейчатый спектр.

Законы квантовой механики при больших значениях квантовых чисел должны переходить в законы классической физики.

55 БИЛЕТ

Гармонический осциллятор в кванто­вой механике — квантовый осциллятор —

описывается уравнением Шредингера (217.5), учитывающим выражение (222.1) для потенциальной энергии. Тог­да стационарные состояния квантового осциллятора определяются уравнением Шредингера вида

где Е — полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение (222.2) ре­шается только при собственных значениях энергии

E_n=(n+¹/₂)h₀. (222.3)

Формула (222.3) показывает, что энергия квантового осциллятора может иметь лишь дискретные значения, т. е. квантует­ся. Энергия ограничена снизу отличным от нуля, как и для прямоугольной «ямы» с бесконечно высокими «стенками» (см. §220), минимальным значением энер­гии E₀=¹/₂h₀. Существование минималь­ной энергии — она называется энергией нулевых колебаний — является типичной для квантовых систем и представляет со­бой прямое следствие соотношения неоп­ределенностей.

Наличие нулевых колебаний означает, что частица не может находиться на дне «потенциальной ямы», причем этот вывод не зависит от ее формы. В самом деле, «падение на дно ямы» связано с обраще­нием в нуль импульса частицы, а вместе с тем и его неопределенности. Тогда не­определенность координаты становится сколь угодно большой, что противоречит, в свою очередь, пребыванию частицы в «потенциальной яме».

Вывод о наличии энергии нулевых ко­лебаний квантового осциллятора противо­речит выводам классической теории, со­гласно которой наименьшая энергия, кото­рую может иметь осциллятор, равна нулю (соответствует покоящейся в положении равновесия частице). Например, классиче­ская физика приводит к выводу, что при

T=0 энергия колебательного движения атомов кристалла должна обращаться в нуль. Следовательно, должно исчезать и рассеяние света, обусловленное колеба­ниями атомов. Однако эксперимент пока­зывает, что интенсивность рассеяния света при понижении температуры не равна ну­лю, а стремится к некоторому предельному значению, указывающему на то, что при Т ->0 колебания атомов в кристалле не прекращаются. Это является подтвержде­нием нулевых колебаний.

Из формулы (222.3) также следует, что уровни энергии линейного гармонического осциллятора расположены на одинаковых расстояниях друг от друга (рис.300), а именно расстояние между соседними энергетическими уровнями равно h₀, причем минимальное значение энергии

E₀=¹/₂h₀.

Строгое решение задачи о квантовом осцилляторе приводит еще к одному зна­чительному отличию от классического рас­смотрения. Квантово-механический расчет показывает, что частицу можно обнару­жить за пределами дозволенной области |х|x_max (см. рис. 16) в то время как с классической точки зрения она не может выйти за пределы области (-х_max, +x:_max). Таким образом, имеется отличная от нуля вероятность обнаружить частицу в той области, которая является классически запрещенной. Этот результат (без его вы­вода) демонстрируется на рис. 301, где приводится квантовая плотность вероят­ности w обнаружения осциллятора для состояния п=1. Из рисунка следует, что для квантового осциллятора действитель-

но плотность вероятности w имеет конеч­ные значения за пределами классически дозволенной области |х|x_max, т. е. имеет­ся конечная (но небольшая) вероятность обнаружить частицу в области за предела-

ми «потенциальной ямы». Существование отличных от нуля значений w за предела­ми «потенциальной ямы» объясняется воз­можностью прохождения микрочастиц сквозь потенциальный барьер (см. §221).

Главное (радиальное) квантовое число — целое число, обозначающее номер энергетического уровня. Характеризует энергию электронов, занимающих данный энергетический уровень. Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин. Эти четыре квантовых числа определяют уникальное состояние электрона в атоме (его волновую функцию). Главное квантовое число обозначается как . При увеличении главного квантового числа возрастает энергия электрона. Максимальное возможное значение главного квантового числа для электронов атома элемента равно номеру периода элемента.

Наибольшее число электронов на энергетическом уровне с учётом спина электрона определяется по формуле 

Орбитальное квантовое число l характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до n – 1. Кроме числовых l имеет буквенные обозначения

l	=	0	1	2	3	4	…
l	=	s	p	d	f	g	…

Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень.

Квантовое число l определяет квантование орбитального момента количества движения электрона  в сферически симметричном кулоновском поле ядра.

Квантовое число m_l называют магнитным. Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения M_z на какую-либо ось координат (обычно ось z):

56 БИЛЕТ

Спектр атома водорода по Бору

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоя­щих из ядра с зарядом Ze и одного элек­трона (например, ионы Не⁺, Li²⁺), а так­же теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Решая совместно уравнение (208.1) m_ev²/r=Zе²/(4₀r²), предложен­ное Резерфордом, и уравнение (210.1), получим выражение для радиуса n-й ста­ционарной орбиты:

где n=1, 2, 3, ... . Из выражения (212.1) следует, что радиусы орбит растут про­порционально квадратам целых чисел.

Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона при n=1, на­зываемый первым боровским радиусом (а), равен

что соответствует расчетам на основании кинетической теории газов. Так как радиу­сы стационарных орбит измерить невоз­можно, то для проверки теории необходи­мо обратиться к таким величинам, которые могут быть измерены экспериментально. Такой величиной является энергия, из­лучаемая и поглощаемая атомами водо­рода.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его ки­нетической энергии (m_ev²/2) и потенци­альной энергии в электростатическом поле ядра (-Zе²/(4₀r)):

(учли, что m_ev²/2 =¹/₂Ze2(4₀r) (см.

(208.1)). Учитывая квантованные для ра­диуса n-й стационарной орбиты значения (212.1), получим, что энергия электро­на может принимать только следующие дозволенные дискретные значения:

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Из формулы (212.3) следует, что энер­гетические состояния атома образуют по­следовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения п. Целое число n в выражении (212.3), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n=1 является основным (нормальным) со­стоянием; состояния с /г> 1 являются воз­бужденными. Энергетический уровень, со­ответствующий основному состоянию ато­ма, называется основным (нормальным) уровнем; все остальные уровни являются возбужденными.

Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода

(Z=1), согласно формуле (212.3), воз­можные уровни энергии, схематически представленные на рис. 294. Энергия ато­ма водорода с увеличением n возрастает (уменьшается ее отрицательная величи­на) и энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению n=. Атом водорода обладает, таким об­разом, минимальной энергией (Е₁=-13,55 эВ) при n=1 и максимальной (E₁=0) при n= (при удалении элек­трона из атома). Следовательно, значение E_=0 соответствует ионизации атома (отрыву от него электрона).

Согласно второму постулату Бора (см. (210.2)), при переходе атома водоро­да (Z=1) из стационарного состояния n с большей энергией в стационарное со­стояние m с меньшей энергией испускает­ся квант

откуда частота излучения

Распределение электронов по состояниям

Каждому уровню с главным квантовым числом n соответствует n состояний, различающихся квантовыми числами l = 0, 1, 2, …, (n-1). 

Квантовые характеристики электрона в самых нижних состояниях атома водорода

57 БИЛЕТ

В действительности валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно — на них действует периодическое поле решетки. Это обстоятельство приводит к тому, что спектр возможных значений энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон (рис. 53.1), В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно.

Рис. 53.1.

Рис. 53.2.

Значения энергии, принадлежащие запрещенным зонам, не могут реализоваться.

Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл. Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого-либо вещества. Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.

ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ

Проводник - это тело, внутри которого содержится достаточное количество свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля. В проводниках возможно возникновение электрического тока под действием приложенного электрического поля. Все металлы, растворы солей и кислот, влажная почва, тела людей и животных - хорошиепроводники электрических зарядов.

___

Изолятор ( или диэлектрик ) - тело не содержащее внутри свободные электрические заряды. В изоляторах электрический ток невозможен. К диэлектрикам можно отнести - стекло, пластик, резину, картон, воздух. тела изготовленные из диэлектриков называют изоляторами. Абсолютно непроводящая жидкость – дистиллированная, т.е. очищенная вода, (любая другая вода (водопроводная или морская) содержит какое-то количество примесей и является проводником)

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ

В металле всегда существует большое количество свободных электронов. Электрический ток в металлических проводниках — это упорядоченное движение свободных электронов под действием электрического поля, создаваемого источником тока.

Примесная проводимость полупроводников — электрическая проводимость, обусловленная наличием вполупроводникедонорныхилиакцепторныхпримесей.

Примесная проводимость, как правило, намного превышает собственную, и поэтому электрические свойства полупроводников определяются типом и количеством введенных в неголегирующихпримесей.

Собственная проводимость полупроводников обычно невелика, так как число свободных электронов, например, в германии при комнатной температуре порядка 3·10¹³ / см³. В то же время число атомов германия в 1 см³ ~ 10²³. Проводимость полупроводников увеличивается с введением примесей, когда наряду с собственной проводимостью возникает дополнительная примесная проводимость.

Примесными центрами могут быть:

1. атомы или ионы химических элементов, внедренные в решетку полупроводника;

2. избыточные атомы или ионы, внедренные в междоузлия решетки;

3. различного рода другие дефекты и искажения в кристаллической решетке: пустые узлы, трещины, сдвиги, возникающие при деформациях кристаллов, и др.

p-n-перехо́д (n — negative — отрицательный, электронный, p — positive — положительный, дырочный), илиэлектронно-дырочный переход — область соприкосновения двух полупроводников p- и n-типа, в которой происходит переход от одного типа проводимости к другому. Электрические процессы в p-n-переходах являются основой работы полупроводниковых диодов, транзисторов и других электронных полупроводниковых приборов с нелинейной вольт-амперной характеристикой.

В полупроводнике p-типа концентрация дырок намного превышает концентрацию электронов. В полупроводнике n-типа концентрация электронов намного превышает концентрацию дырок. Если между двумя такими полупроводниками установить контакт, то возникнет диффузионный ток — носители заряда, хаотично двигаясь, перетекают из той области, где их больше, в ту область, где их меньше. При такой диффузии электроны и дырки переносят с собой заряд. Как следствие, области вблизи границы p-n перехода приобретают пространственный заряд. Область в полупроводнике p-типа, которая примыкает к границе раздела, получает дополнительный отрицательный заряд, приносимый электронами, а пограничная область в полупроводнике n-типа получает положительный заряд, приносимый дырками (точнее, уносимый электронами отрицательный заряд). Таким образом, на границе раздела образуются два слоя пространственного заряда противоположного знака.

Слои пространственного заряда порождают в переходе Электрическое поле, это поле вызывает дрейфовый ток в направлении, противоположном диффузионному току. В конце концов, между диффузионным и дрейфовым токами устанавливается динамическое равновесие и изменение объемных зарядов прекращается.

Вопрос№58 Исследуя прохождение α-частицы через тонкую золотую фольгу, Э.Резерфорд пришёл к выводу о том, что атом состоит из тяжёлого положительного заряженного ядра и окружающих его электронов.

       Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный заряд.

       В состав атомного ядра входят элементарные частицы: протоны и нейтроны (нуклоны от латинского слова nucleus – ядро). Такая протонно-нейтронная модель ядра была предложена советским физиком в 1932 г. Д.Д. Иваненко. Протон имеет положительный заряд е⁺=1,06·10^–19 Кл и массу покоя m_p = 1,673·10^–27кг = 1836m_e. Нейтрон (n) – нейтральная частица с массой покоя m_n = 1,675·10^–27кг = 1839m_e (где масса электрона m_e, равна 0,91·10^–31кг).

       Заряд ядра равен Ze, где e – заряд протона, Z– зарядовое число, равное порядковому номеру химического элемента в периодической системе элементов Менделеева, т.е. числу протонов в ядре. Число нейтронов в ядре обозначается N. Как правило Z > N.

       В настоящее время известны ядра с Z = 1 до Z = 107 – 118.

       Число нуклонов в ядре A = Z + N называется массовым числом. Ядра с одинаковым Z, но различными А называются изотопами. Ядра, которые при одинаковом A имеют разные Z, называются изобарами.

Рис. 9.1

       Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом  , где Х - символ химического элемента. Например: водород Z = 1 имеет три изотопа:  протий (Z = 1, N = 0), дейтерий (Z = 1, N = 1),  тритий (Z = 1, N = 2), олово имеет 10 изотопов и т.д.

       Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границы ядра. Ещё Э. Резерфорд, анализируя свои опыты, показал, что размер ядра примерно равен 10^–15 м (размер атома равен 10^–10 м). Существует эмпирическая формула для расчета радиуса ядра:

R=R0A1/3

       где R₀ = (1,3 – 1,7)·10^–15м.

Силы взаимодействия между нуклонами, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания, называютсяядерными силами.

С помощью экспериментальных данных по рассеянию нуклонов на ядрах, ядерным превращениям и т. д. доказано, что ядерные силы намного превышают гравитацион­ные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к классу так называемых сильных взаимодействий.

1) ядерные силы являются силами притяжения;

2) ядерные силы являются короткодействующими – их действие проявляется то­лько на расстояниях примерно 10-15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3) ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, дейст­вующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или, наконец, между прото­ном и нейтроном, одинаковы. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4) ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимодей­ствует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа H) только при условии параллельной ориентацииих спинов;

6) ядерные силы не являются центральными силами.

      Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие– притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

       ·     Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

       ·     Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.

       Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

       При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если W_св – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса

    

называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

       Если ядро массой М_яд образовано из Z протонов с массой m_p и из (A – Z) нейтронов с массой m_n, то:

       Вместо массы ядра М_яд величину ∆m можно выразить через атомную массу М_ат:

       где m_Н – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

       Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

       Удельной энергией связи ядраω_св называется энергия связи, приходящаяся на один нуклон:

       Величина ω_св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A, характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы (  ), т.е. от  до  , наиболее прочны.

       В этих ядрах ω_св близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ω_св ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов, минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов.

       Если ядро имеет наименьшую возможную энергию W_min= -W_CE , то оно находится в основном энергетическом состоянии. Если ядро имеет энергию W>W_min  , то оно находится ввозбужденном энергетическом состоянии. Случай W=0 соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.

       Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

       При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z.

       С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z·(Z – 1) ~ Z² (парное взаимодействие протонов), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.

Правила смещения ядер при радиоактивных распадах:

при - распаде 

при - распаде 

где Х - символ химического элемента, соответствующего материнскому ядру; Y - то же для дочернего ядра.

Альфа-распад уменьшает массовое число ядра на 4, а заряд ядра на 2 элементарных положительных заряда, т. е. смещает химический элемент на две клетки влево в периодической системе Менделеева. При бета-распаде массовое число не изменяется, а заряд ядра увеличивается на единицу. Химический элемент перемещается на одну клетку вправо в периодической системе Менделеева. Правила смещения являются следствиями законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов в ядерных превращениях.

Период полураспада Т_½ - это то время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.

Периоды полураспадов различных радиоактивных изотопов изменяются в очень широких пределах: у урана 4,5 млрд. лет, у радия 1590 лет, у радона 3,825 суток, у одного из изотопов полония 1,5∙10^-4 с. Число нераспавшихся ядер в любой момент времени можно найти по закону радиоактивного распада.

3акон радиоактивного распада можно записать в виде   

Для практического использования закон радиоактивного распада можно записать так :

где N₀ - первоначальное число радиоактивных ядер, - постоянная распада для данного вида ядер, характеризует долю ядер, распадающихся за единицу времени. 

Связь между периодом полураспада Т и постоянной распада λ выражается формулой